27.2.1 第1课时平行线分线段成比例（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

∠DAE=∠BAc品A能-. ∴△ADE与△ABC相似. .B10.D11.D12.°2 13.2 14.解：(1)不相似.理由如下： 由题意，得A'D'=(30+2x)m,A'B'=(20+2x)m, 4AP=0215+xAB20十2红10+3 15’AB 20 10 15+x410+x 15≠ 10’ 小路所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不 相似. (2由题高，得当0-0”，即宁-号时，小 3 30 路所围成的矩形A'B'CD'和矩形ABCD相似， 3 一当小路的宽x与y的比值为2时，能使小路所围 成的矩形A'B'C'D和矩形ABCD相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 38(3)68 1.(1)△ABC∽△DEF(2)23 (4)全等 2.D3.A4.25.B6.B 7.解：DE∥FG∥BC, '.△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC. .AD=DF=FB, 0需-多 又，BC=9, ∴DE-号BC-=3,rG-号BC=6, 8.D9.B10.D11.1512.(16(2)24 5 变式微专题作平行线转化线段的比 【例】1：3【变式1】9：4【变式2】略 第2课时三边关系、边角关系 判定三角形相似 1.B 2证明：，D,E,F分别为△ABC三边的中点， ∴.DE,DF,EF分别为△ABC的中位线， .DE-2AC.DF-BC.EF-2AB, 能照银-2 .△ABC∽△EFD. 3.△ABC∽△DEF,理由略 ·答 405品胎管案不唯-） 6.证明：.AB=9,BD=7,AC=6,CE=3, ..AD=AB-BD=9-7=2,AE=AC-CE=6- 3=3. 把号福 把福 又：∠A=∠A, ∴.△ADE∽△ACB. 74或8.B9. 9 3 10.△ABC∽△A'B'C'.理由略 11.解：(1)AD2=AC·CD.理由如下： AB-AC-1,AD=BC-5-1 29 CD=AC-AD=1-5-1_3-5 2 2 .AD:= 5y-85accp-35 2 .AD2=AC·CD. (2)证明：由(1)，知AD2=AC·CD. .AD=BC, .BC2=AC·CD, 器架 又：∠C=∠C, .△ABC∽△BDC. 12.4cm或3cm或4cm 第3课时两角相等判定三角形相似 1.D2.∠Q=∠PNM(答案不唯-) 3.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. 又∠B=∠D, ∴.△ABC∽△ADE 4.证明：由圆周角定理，得∠ABD=∠ACD ∠AEB=∠DEC, ∴.△ABE∽△DCE, 能器 .AE·CE=DE·BE 5.D6.10 7.解：(1)证明：，AD是斜边BC上的高， ,.∠BDA=90°. ∠BAC=90°，.∠BDA=∠BAC. 又'∠B=∠B,.△ABDC∽△CBA. (2)3.6 2·27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 A知识分点练 夯基础 知识点3由平行线判定三角形相似 5.如图，E是□ABCD的边AB的延长线上的一 知识点1相似三角形的有关概念 1.(-题多问)如图，△ABC与 点，DE交BC于点F,则图中与△BEF相似的 △DEF相似，点A,B,C的 三角形共有 () B 对应点分别为点D,E,F. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)这两个三角形的关系用符号表示 为 (2)若AB=3,BC=4,DE=2,则△ABC与 △DEF的相似比为■ ,EF= 第5题图 第6题图 (3)若∠A=72°，∠B=40°，则∠F= 6.如图，BC与AD相交于点O,且AB∥CD.若 (4)若它们的相似比为1，则这两个三角 OB=2OC,AB=4,则CD的长为 () 形 A.6 B.8 C.9 D.12 知识点2平行线分线段成比例定理及其推论 7.(教材P42习题T5变式)如图，在△ABC中，DE∥ 2.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A, FG∥BC,AD=DF=FB,BC=9,求DE和 FG的长. C,E,B,D,F,则 AC CE BD A.BF B BF C BD DF CE D.DF B a C D b E E B 第2题图 第3题图 3,如图，在△ABC中，DE∥AB,且CD =3 2则 B能力综合练 练思维、 BD 8.如图，在△ABC中，DE∥BC,DF∥AC,则下 CE 的值为 ( 列选项正确的是 () 3 3 A.5 c 4.如图，AB∥DE,若AC=4,BC=2,DC=1,则 EC= BD DF A B. BF AE ADAC FC EC BF DF BF CE C·FCAC D.FCAE 18一本·初中数学9年级下册RJ版 9.(2025·河南)如图，网格中每个小正方形的边长11.如图，将边长分别为10,6， 10 4的三个正方形拼接在 6 均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点 上，D,E分别是边BA,CA与网格线的交点， 起，它们的底边在同一直线 连接DE,则DE的长为 () 上，则阴影部分的面积为 12.如图，D是△ABC的边BC上的一点，连接 AD,过AD上的一点E作EF∥BD交AB 于点F,过点F作FG∥AC交BC于点G.已 知6G=4 B.1 C.2 D.√3 (1)求CG的长； (2)若CD=2,求EF的长. 10.(2025·宜宾)如图，O是坐标原点，反比例函数 y一 4(x>0)的图象与直线y=一2x交于 点A,点B在y=-4(x>0)的图象上，直线 x AB与y轴交于点C,连接OB.若AB=3AC, 则OB的长为 A.√/10 C.√34 D.①30 变式微专题作平行线转化线段的比 ·方法指导作平行线构造基本图形：A字型与X相交于点F,则AF:FD= 字型 变式2【一题多解】如图，已知D是BC的中点，M是 例【一题多解】如图，AD为△ABC的中线，E为AD AD的中点.求AN:CN的值. 的中点，连接BE并延长，交线段AC于点F,则AF: AC- B 例题图 变式1题图 变式1如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD: DC=1:2,点E在边AB上，AE:EB=3:2,AD,CE 第二十七章相似19