小升初必考七大专题07：统计和概率（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

2026年数学小升初必考七大专题07：统计和概率（北师大版） 一、选择题 1．六年级同学参加1分钟跳绳测试。现在需要根据学生整体成绩设定一个达标成绩，确保90%的同学能够达标。达标成绩可以设定为每分钟（    ）个。 跳绳成绩/个 80以上 70~79 60~69 50~59 40~49 30~39 人数 8 4 10 15 8 5 A．30 B．40 C．50 D．60 2．小刚同学在一场投篮比赛中的命中率是75%，下列理解中正确的是（    ）。 A．小刚在这场比赛中一定是投了100个球，投中了75个 B．在这场比赛中小刚没有投中的个数占投篮总个数的25% C．小刚在这场比赛中命中率很高，再投一次一定能投中 D．小刚如果连续投中，他的投篮命中率可以超过100% 3．六年级学生进行了以“营养午餐”为主题的项目化研究，要清楚地表示某种菜品中各营养成分占总量的百分比情况，最适合的统计图是（    ）。 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．复式条形统计图 4．一台电脑D盘存储空间的使用情况如下图所示，下面描述不正确的是（    ）。 A．已用空间占整个D盘存储空间的 B．D盘还有的可用空间 C．可用空间是已用空间的1.5倍 D．已用空间一定是0.4G（G是计算机存储信息的单位） 5．科技节航模比赛中，小明的无人机在空中停留时间分别为：第一次3分钟，第二次6分钟，第三次4分钟，第四次5分钟，第五次7分钟。图中的虚线表示小明的无人机在空中平均停留时间，符合上述条件的图是（    ）。 A． B． C． D． 6．小恒和哥哥从家出发，步行20分，来到离家1000m的书店。小恒买了书后立即按原路返回；哥哥看了20分书后，步行15分返回家中。下面四幅图中，描述了哥哥活动行程的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．为做春节预算，爸爸要统计过节期间家庭各项支出的金额，选用( )统计图合适；爸爸还要统计各项支出占总支出的百分比，选用( )统计图合适。 8．用“可能”和“不可能”和“一定”填空。 (1)同时掷三个质地相同的骰子，点数之和( )是12。 (2)今天是星期一，7天后( )是星期一。 (3)一位数乘三位数，积( )是五位数。 (4)自然数A没有因数2（A不为0），A( )是奇数。 9．研究表明，眼睛如果长时间不眨，泪液分泌就会减少，导致眼睛干涩，易疲劳。据统计，人在各种状态下每分钟眨眼次数如下表。 状态 正常 写字 看书 手机游戏 每分钟眨眼次数 25 18 ？ 10 统计表中，看书时眨眼次数是正常状态下眨眼次数的60%，看书时每分钟眨眼次数是( )次，( )时眼睛最容易疲劳。 10．在某次期末测试中，第一小组有4人，平均成绩是92.5分；第二小组有5人，平均成绩是93.4分。这两个小组的平均成绩是( )分。 11．观察扇形统计图，并填空。参加文娱类活动的有( )人，参加体育类活动的有( )人。 12．六年级同学乘车去参观博物馆，从学校到博物馆的行程如图。 (1)途中堵车了( )时。7∶30汽车离博物馆还有( )千米。 (2)同学们在博物馆参观了( )时。回校时沿高速公路行驶，汽车的平均速度是( )千米/时。 三、判断题 13．想要反映最近几个月的月平均气温变化情况，应该选择折线统计图。( ) 14．两人进行下象棋比赛，以“石头、剪刀、布”来决定谁先走棋是公平的。( ) 15．用“正”字统计四月份天气情况，一个“正”字代表5天。( ) 16．扇形统计图能直观表示整体和部分之间的关系。( ) 17．5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。( ) 四、解答题 18．篮球教练对投篮水平比较高的3位队员的投篮情况进行了统计，如下表。 选手 投中的次数 投篮总次数 1号 6 12 2号 12 20 3号 13 25 (1)谁的投篮水平高？（通过计算说明） (2)如果篮球教练对这3位选手的投篮水平再统计一次，结果还是这样吗？说说你的理由。 19．胜利小学对全校学生进行了体重调查，体重正常的学生有605人。下面是调查结果统计图。 (1)体重偏轻的学生占全校学生总人数的( )%。 (2)胜利小学共有学生( )人。 (3)体重偏重的学生有( )人。 (4)根据这个统计图，你能得出什么结论或建议？ 20．某学校六年级开展“防范电信网络诈骗”活动，同学们调查了当地2025年学生网络受骗案件，将调查结果整理分析后，绘制成如下图所示的两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。 (1)一共调查了( )名受骗学生。 (2)因刷单返利受骗的学生有( )人。 (3)将两幅统计图补充完整。 (4)根据调查的结果，你有什么想说的？ 21．19世纪中期，德国统计学家恩格尔提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品支出在家庭收入中所占的比率就越大。这一定律是通过恩格尔系数反映出来的： 恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100% 恩格尔系数与生活水平对应表 恩格尔系数 大于60% 50%~60% 40%~50% 30%~40% 20%~30% 小于20% 生活水平 贫穷 温饱 小康 相对富裕 富裕 极其富裕 (1)下图是玲玲家 2025 年6月各项支出扇形统计图。根据图中信息可以判断，她家恩格尔系数是( )%；根据表格，玲玲家生活水平为( )。 (2)图中8%表示( )占( )的8%。 (3)玲玲家5月的教育文化支出为2200元，比6月少了，玲玲家6月的教育文化支出为多少元？（用方程解决） 22．为进一步提高全校师生、家长防范网络诈骗的意识和能力，学校举行反诈防骗宣传教育系列活动。小薇所在小组随机调查了同学们对反诈防骗知识的了解情况，调查结果分成：A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不太了解）四个等级。请你根据统计图回答问题。 (1)小薇所在小组一共调查了( )名同学。 (2)请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 (3)请你为不太了解反诈防骗知识的这些同学进行宣传，列举出1~2条。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初必考七大专题07：统计和概率（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A D B D 1．B 【分析】将各成绩段的人数相加，先求出参与测试的总人数，根据“达标率＝达标人数÷总人数”，可得“达标人数＝总人数×达标率”，代入数据计算，求出成绩达到达标线的人数。让成绩从高到低的累计人数达到达标人数时，对应的最低成绩即为达标成绩。据此解答。 【详解】（8＋4＋10＋15＋8＋5）×90% ＝50×90% ＝50×0.9 ＝45（人） 80以上：8人，累计8人（未到45人） 70~79：8＋4＝12（人），累计12人（未到45人） 60~69：12＋10＝22（人），累计22人（未到45人） 50~59：22＋15＝37（人），累计37人（未到45人） 40~49：37＋8＝45（人），累计45人（刚好达到达标人数） 此时累计人数刚好达到45人，说明达标成绩需设定为40个（40个及以上的同学共45人，满足90%达标率）。 故答案为：B 2．B 【分析】百分数是占比关系，不是固定的具体数量；单次随机事件的结果不受整体占比的绝对影响；命中率作为占比，取值范围在0%~100%之间，不可能超过100%。 【详解】A．命中率75%是投中个数占投篮总数的比例，不是特指投100个中75个，也可以是投4个中3个等情况，该说法过于绝对，错误。 B．没投中的比例＝1－命中率＝1－75%＝25%，即没投中的个数占投篮总数的25%，该说法正确。 C．命中率高不代表下一次一定能投中，投篮结果是随机的，该说法错误。 D．命中率是投中个数与投篮总数的比值，最大值为100%（全部投中），不可能超过100%，该说法错误。 故答案为：B 3．A 【分析】条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少，适合比较不同类别数据的数量大小；折线统计图：不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势，适合展示数据随时间或其他顺序的变化情况；扇形统计图：用整个圆表示总量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分比，能直观地反映各部分与总量之间的关系。据此回答。 【详解】A．扇形统计图，其特点是用扇形面积表示各部分占总量的百分比，符合题目中“各营养成分占总量的百分比情况”的要求； B．条形统计图，主要用于比较不同类别数据的数量多少，不能直观表示各部分占总量的百分比； C．折线统计图，主要用于反映数量的增减变化趋势，不适合表示各部分占总量的百分比； D．复式条形统计图，用于同时比较两组或多组数据的数量，题目中只需表示一种菜品的各营养成分占比，无需复式统计图。 故答案为：A 4．D 【分析】根据题意，扇形图显示已用空间占40%，则可用空间占1－40%＝60%；可用空间是已用空间的60%÷40%＝1.5倍；但图中未给出D盘总容量，无法确定已用空间具体是多少G，据此解答。 【详解】A．已用空间占40%，正确； B．可用空间占1−40%＝60%，正确； C．60%÷40%＝1.5，可用空间是已用空间的1.5倍，正确； D．未给出总容量，无法确定已用空间是0.4G，错误。 故答案为：D 5．B 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，它的范围在最小的数据和最大数据之间，将五次停留的时间相加再除以5，即可求出平均停留时间，据此选择即可。 【详解】（3＋6＋4＋5＋7）÷5 ＝25÷5 ＝5（分钟） A．平均停留时间是4分钟，不符合题意； B．平均停留时间是5分钟，符合题意； C．平均停留时间是6分钟，不符合题意； D．平均停留时间是3分钟，不符合题意。 符合上述条件的图是。 故答案为：B 6．D 【分析】根据哥哥的行程描述，分析每个阶段离家距离随时间的变化情况，再与各选项图像对比。哥哥从家出发步行20分来到离家1000m的书店，此阶段离家距离从0逐渐增加到1000m；在书店看20分书，此阶段离家距离保持1000m不变；然后步行15分返回家中，此阶段离家距离从1000m逐渐减少到0。 【详解】A．图像中返回阶段用时（分），不符合哥哥返回用时15分，所以A错误。 B．图像中从家出发到离家1000m的书店，用时30分，不符合哥哥步行20分，来到离家1000m的书店，所以B错误。 C．图像中缺少看书的20分，所以C错误。 D．图像中出发20分到达书店，停留20分， 返回15分，符合哥哥的行程，所以D正确。   故答案为：D 7． 条形 扇形 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】为做春节预算，爸爸要统计过节期间家庭各项支出的金额，选用（条形）统计图合适；爸爸还要统计各项支出占总支出的百分比，选用（扇形）统计图合适。 8．(1)可能 (2)一定 (3)不可能 (4)一定 【分析】本题考查事件发生的可能性，需根据“可能”、“不可能”和“一定”的含义填写。其中，“可能”表示事件有可能发生但不必然；“一定”表示事件必然发生；“不可能”表示事件绝对不会发生。 （1）一个骰子上的数字是1，2，3，4，5，6。分析掷三个骰子的和的范围，看有没有可能出现12； （2）一个星期有7天，今天是星期一，7天后刚好经过了一星期，所以一定是星期一； （3）一位数乘三位数的积可能是三位数，也可能是四位数； （4）根据奇数的特征，不能被2整除的数叫做奇数，奇数没有因数2。 【详解】（1）每个骰子的点数可能为1至6，点数之和最小为1＋1＋1＝3，最大为6＋6＋6＝18；12在3至18的范围内，因此，同时掷三个质地相同的骰子，点数之和可能是12。 （2）一个星期有7天，今天是星期一，7天后刚好经过了一星期，因此7天后一定是星期一。 （3）最大的一位数是9，最大的三位数是999，它们的积是9×999＝8991，是四位数，因此，一位数乘三位数的积最大为四位数，不可能是五位数。 （4）自然数A没有因数2（A不为0），即A不能被2整除，根据奇数的定义，所以A一定是奇数。 9． 15 手机游戏 【分析】（1）已知正常状态下每分钟眨眼25次，看书时眨眼次数是正常状态的60%。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，即正常眨眼次数×对应百分比，求出看书时每分钟眨眼次数。 （2）比较各状态的眨眼次数，眨眼次数越少，眼睛越容易疲劳，据此解答。 【详解】25×60% ＝25×0.6 ＝15（次） 25＞18＞15＞10 看书时每分钟眨眼次数是15次，手机游戏时眼睛最容易疲劳。 10．93 【分析】第一小组有4人，平均成绩是92.5分，根据“总成绩＝平均成绩×人数”，第一小组总成绩为370分；第二小组有5人，平均成绩是93.4分，同理可得第二小组总成绩为467分；两个小组的总成绩之和为837分；两个小组的总人数之和为9人；根据“平均成绩＝总成绩之和÷总人数之和”，两个小组的平均成绩为93分。 【详解】（分） （分） （分） （人） （分） 所以这两个小组的平均成绩是93分。 11． 12 14 【分析】从扇形统计图中获取总人数为40人，文娱类活动占比30%，体育类活动占比35%。把总人数看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用总人数40乘文娱类的占比30%，即可得到参加文娱类活动的人数。同理，用总人数40乘体育类的占比35%，即可得到参加体育类活动的人数。 【详解】40×30% ＝40×0.3 ＝12（人） 40×35% ＝40×0.35 ＝14（人） 所以参加文娱类活动的有12人，参加体育类活动的有14人。 12．(1) 0.5 40 (2) 1 80 【分析】（1）观察统计图，7∶00到7∶30路程没有变化，说明此时堵车，据此求出堵车的时间，再根据1小时＝60分钟把单位换算成小时；7∶30汽车行驶了40千米，学校到博物馆的总路程为80千米，据此用总路程减去已行驶的路程即可； （2）观察统计图，8∶00到达博物馆，9∶00离开博物馆，据此用离开的时刻－到达的时刻即可得到参观博物馆的时间；先用减法求出回校的时间，再根据总路程是80千米，用路程÷时间即可得到速度。 【详解】（1）7时30分－7时＝30分 30分＝0.5时 80－40＝40（千米） 途中堵车了0.5时。7∶30汽车离博物馆还有40千米。 （2）9时－8时＝1时 10时－9时＝1时 80÷1＝80（千米/时） 同学们在博物馆参观了1时。回校时沿高速公路行驶，汽车的平均速度是80千米/时。 13．√ 【分析】折线统计图的特点是能够清晰地展示数据的变化趋势。 【详解】月平均气温是随时间（月份）变化的数据，使用折线统计图可以直观地看出气温在这几个月中是上升、下降还是保持平稳等变化情况，所以想要反映最近几个月的月平均气温变化情况，选择折线统计图是正确的。 故答案为：√ 14．√ 【分析】一件事情发生的可能性大小就是概率。如果每个结果出现的概率相等，那么这个规则就是公平的，据此解答。 【详解】每个人都有“石头、剪刀、布”三种出法，不管谁出什么，对于双方来说，他们获胜（先走棋）的概率都是相等的。 故答案为：√ 15．√ 【分析】用“正”统计四月份的天气情况，一个“正”有5笔，1笔代表1天，据此解答。 【详解】一个“正”字有5笔，所以一个“正”字代表5天，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断。 【详解】扇形统计图能直观表示整体和部分之间的关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】由于5个连续的偶数和是m，由于相邻的两个偶数的和相差2，可知5个连续偶数的和其实相当于5个中间数的和，即用和除以5即可求出中间的数，由于最大的数比中间的数大4，用据此即可列式。 【详解】由分析可知： 5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。原题说法正确。 故答案为：√ 18．(1)2号选手投篮水平高 计算见详解 (2)不一定；理由合理即可 【分析】（1）根据命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，分别求出三位选手的各自的命中率，命中率大的投篮水平高。据此解答。 （2）投篮命中率是一个随机事件，每次投篮的结果都具有不确定性，即使是投篮水平较高的选手，也可能出现某次统计命中率下降的情况。据此解答。 【详解】（1）（1）6÷12×100% ＝0.5×100% ＝50% 12÷20×100% ＝0.6×100% ＝60% 13÷25×100% ＝0.52×100% ＝52% 因为60%＞52%＞50%，所以2号选手的投篮水平高。 （2）不一定 因为每次投篮的结果都具有不确定性，即使是投篮水平较高的选手，也可能出现某次统计命中率下降的情况。（理由合理即可，答案不唯一） 19．(1)10 (2)1100 (3)385 (4)建议体重偏重的学生，应该加强体育锻炼，注意营养均衡，不偏食，多吃蔬菜和水果。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）把胜利小学总人数看作单位“1”，分别减去体重正常与体重偏重占的百分比即可求出体重偏轻的学生占全校学生总人数的比例； （2）把胜利小学的总人数看成单位“1”，根据统计图知道体重正常的占55%，体重正常的学生有605人，由此用605除以55%就是胜利小学共有学生数； （3）根据统计图知道体重偏重的占35%，所以用胜利小学共有学生数乘35%就是体重偏重的学生人数； （4）建议体重偏重的学生，应该加强体育锻炼，注意营养均衡，不偏食，多吃蔬菜和水果。 【详解】（1）1－35％－55％＝65％－55％＝10％ 体重偏轻的学生占全校学生总人数的10％。 （2）605÷55％＝605÷0.55＝1100（人） 胜利小学共有学生1100人。 （3）1100×35％＝1100×0.35＝385（人） 体重偏重的学生有385人。 （4）建议体重偏重的学生，应该加强体育锻炼，注意营养均衡，不偏食，多吃蔬菜和水果。（答案不唯一，合理即可） 20．(1)50 (2)15 (3)见详解 (4)见详解 【分析】（1）将调查的总人数看作单位“1”，领取福利类诈骗人数÷对应百分率＝调查的总人数； （2）将调查的总人数看作单位“1”，调查的总人数×刷单返利诈骗的对应百分率＝刷单返利受骗的学生人数； （3）调查的总人数－网络游戏虚拟交易人数－刷单返利诈骗人数－领取福利类诈骗人数＝其他人数，据此在条形统计图画出相应长度的直条，标记数据即可。将调查的总人数看作单位“1”，网络游戏虚拟交易人数÷调查的总人数×100%＝网络游戏虚拟交易对应百分率；其他人数÷调查的总人数×100%＝其他对应百分率，据此补充扇形统计图。 （4）答案不唯一，合理即可。可以从学习相关知识，提高意识，根据调查的结果说一说需要警惕的诈骗方式。 【详解】（1）9÷18%＝9÷0.18＝50（名） 一共调查了50名受骗学生。 （2）50×30%＝50×0.3＝15（人） 因刷单返利受骗的学生有15人。 （3）50－21－15－9＝5（人） 21÷50×100%＝42% 5÷50×100%＝10% 2025年学生网络受骗案件统计图 （4）我们应该积极学习相关知识，提高防范意识，尤其警惕网络游戏虚拟交易、刷单返利诈骗、领取福利诈骗等常见诈骗手段。 21．(1) 27 富裕 (2) 交通支出总额 家庭消费支出总额 (3)2500元 【分析】（1）恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%，直接从扇形统计图中读取食品支出的百分比，这就是恩格尔系数，再对照表中恩格尔系数与生活水平的对应关系，判断出玲玲家的生活水平为富裕； （2）结合扇形统计图的含义：扇形图的每一部分占比，都是该类支出占家庭消费支出总额的百分比，明确8%是交通支出占家庭消费支出总额的百分比； （3）通过设6月教育文化支出为x，根据“5月支出比6月少了​” ，可知5月支出是6月的（1－​），由这一关系列出方程，求解得出6月的教育文化支出金额。 【详解】（1）从扇形图中直接读取，食品支出占比为27%，这就是恩格尔系数，所以，她家恩格尔系数是27%；题干表格显示20%~30%为“富裕”，因为27%在20%~30%区间内，所以玲玲家的生活水平为富裕。 （2）由扇形图可知，整个图表示家庭消费支出总额，8%表示的是交通支出占家庭消费支出总额的8%。 （3）解：设玲玲家6月的教育文化支出为x元。 （1－​）x＝2200 答：玲玲家6月的教育文化支出为2500元。 22．(1)300 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）把调查的人数看作单位“1”，根据统计图可知，A占调查人数的55%，对应的是165人，求单位“1”，用165÷55%解答。 （2）用调查人数减去A的人数，减去B的人数，减去C的人数，求出D的人数，完成条形统计图。 用C的人数÷调查人数×100%，求出C占调查人数的百分比； 用D的人数÷调查人数×100%，求出D占调查人数的百分比，完成扇形统计图。 （3）根据电信诈骗危害，对于不太了解反诈防骗知识的同学进行宣传，告诉他们不要把自己的身份信息、银行密码等透露他人（答案不唯一）。 【详解】（1）165÷55%＝300（名） 小薇所在小组一共调查了300名。 （2）300－165－60－45 ＝135－60－45 ＝75－45 ＝30（名） 45÷300×100% ＝0.15×100% ＝15% 30÷300×100% ＝0.1×100% ＝10% 图如下： （3）电信诈骗，容易损失自己的钱财，所以不轻易相信陌生人，更不要随意泄露个人信息；不要随意相信陌生人通过微信、QQ等社交软件发来的消息或者电话骚扰，更不能轻易地告诉对方个人的敏感信息，如银行卡号、密码等。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $