小升初必考七大专题03：比和比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

2026年数学小升初必考七大专题03：比和比例（北师大版） 一、选择题 1．把20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的最简整数比是（    ）。 A．20∶120 B．1∶5 C．1∶6 D．20∶100 2．首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金（不低于99.9%），12K表示含金量是50%。如果一件质量为40克的首饰中，金的含量大约有30克，你认为这件首饰的含金量用（    ）表示比较合理。 A．12K B．18K C．22K D．24K 3．比例尺10∶1是把原图（    ）。 A．放大到10倍 B．放大到9倍 C．缩小到10倍 D．保持不变 4．研学中途休息时，景区为同学们准备了不同口味的蜂蜜水，（    ）的蜂蜜水最甜。 A．蜂蜜与水的质量比是1∶5 B．蜂蜜与水的质量比是50∶70 C．蜂蜜与蜂蜜水的质量比是50∶125 D．蜂蜜与蜂蜜水的质量比是1∶5 5．下面叙述中正确的是（    ）。 A．4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。 B．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值扩大到原来的9倍。 C．车轮做成圆形是利用圆的圆心到圆上任意一点距离都相等这个特征。 D．甲、乙两个班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天的出勤人数相同。 6．坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比（如下图），比值越小，坡面越平缓。下表记录了4条坡道的数据。 坡道 第一条 第二条 第三条 第四条 垂直高度/m 0.8 0.6 0.5 0.6 水平长度/m 8 10.8 8 4.8 这4条坡道中，坡面最平缓的是第（    ）条。 A．一 B．二 C．三 D．四 二、填空题 7．幸福小学文艺小组人数比科技小组人数多20%，那么科技小组人数与文艺小组人数的比是( )。 8．学校编程社团的女生人数比男生人数少。男生人数和女生人数的最简整数比是（    ），女生人数占学校编程社团总人数的。 9．做面条时面粉和水的比是，做包子皮时面粉和水的比是，做油条时面粉和水的比是。小丽想用360g面粉做包子皮，和面时需要加水( )g。 10．中国农历中“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天，这一天，某地白昼与黑夜时间比是5∶7。这一天该地区白昼( )小时，黑夜( )小时。 11．2025年5月至11月江苏省举办了城市足球联赛（简称“苏超”）。在一场足球比赛中，甲队的控球时间是60%，比赛总时长为90分钟，乙队的控球时间比甲队少( )分钟。如果甲队与乙队的射门次数比是5∶3，已知甲队射门20次，那么乙队射门( )次。 12．山羊和绵羊性情不同。若羊群中山羊和绵羊的比是3∶7，则生态平衡，假设某草原原本平衡的羊群中，山羊和绵羊各被狼吃掉了28只，如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充( )羊（填“山”或“绵”），补充( )只。 三、判断题 13．比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值不变。( ) 14．两个圆的半径分别是和，它们的周长之比是，面积之比是。( ) 15．一个弹力球从高12米处自由落下，每一次反弹的高度与下落高度的比是2∶3，第一次反弹的高度是8米。( ) 16．把三角形各边放大到原来的5倍，它的面积也放大到原来的5倍。( ) 17．汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数成反比例关系。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                      11÷11%＝                         19．求未知数的值。                      20．把下面左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：cm） 五、解答题 21．今年“湘超”联赛成功举办，有效拉动了本地消费。据统计，赛事带动的餐饮类消费与住宿类消费的金额比为2∶3。已知这两类消费的总额为122.5亿元，餐饮和住宿类消费的金额各是多少亿元？ 22．根据下面的对话，分别写出骆驼与蚂蚁能搬运物体的质量与它们自身体重的比，并算出比值。相对于自身的体重，你认为它们谁的相对力气大？为什么？ 23．节能减排，从我做起，从小事做起。小文家积极响应社区节约用电的倡议，11月份比10月份节约用电18千瓦时，10月份与11月份的用电量之比为5∶3。小文家10月份和11月份各用电多少千瓦时？ 24．小红、小刚、小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数量和小刚收集的邮票数量的比是2∶3，小刚收集的邮票数量和小华收集的邮票数量的比是6∶13，三个人共收集230枚邮票，求三个人各收集多少枚。 25．在比例尺为的地图上，量得垫江到北京的距离为36厘米，如果汽车每小时行90千米，从垫江到北京乘汽车需要多少小时？ 26．人工智能的应用改变了人们的生活方式。餐饮行业中，机器人送餐可以提高送餐效率和减少人力成本。下图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 （1）送餐机器人从出菜口取菜后，要怎样走才能送到1号桌？请你向它发出移动指令。 （2）送餐机器人将菜品送达1号桌后，要继续向西偏北45°方向4.5米处给2号桌送餐。请你在图中标出2号桌的位置。 （3）为2号桌送完餐后，原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。该机器人底部安装了4个半径为5厘米的轮子，每分钟转动30圈。为保证其他桌的顾客按时用餐，送餐机器人需要在2分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐，它是否来得及？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初必考七大专题03：比和比例（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B C B 1．C 【分析】分析题目，先用盐的质量加上水的质量即可得到盐水的质量，再根据比的意义写出盐的质量和盐水的质量之比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】20∶（20＋100） ＝20∶120 ＝（20÷20）∶（120÷20） ＝1∶6 把20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的最简整数比是1∶6。 故答案为：C 2．B 【分析】先根据含金量百分比＝（金的质量÷首饰总质量）×100%，代入金的质量是30g，首饰总质量是40g，求出含金量百分比；再根据已知24K表示足金，即K数＝24×含金量百分比，即可求出对应的K数。 【详解】30÷40×100% ＝0.75×100% ＝75% 24×75% 24×0.75 ＝18（K） 因此，如果一件质量为40克的首饰中，金的含量大约有30克，你认为这件首饰的含金量用18K表示比较合理。 故答案为：B 3．A 【分析】比例尺的含义：图上距离∶实际距离＝比例尺，所以比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，也就是将原图放大到10倍，据此分析即可。 【详解】结合比例尺的含义知：比例尺10∶1表示把原图放大到10倍。 故答案为：A 4．B 【分析】求一个数是另一个数的百分之几用除法，据此用蜂蜜的质量除以蜂蜜水的质量即可得到蜂蜜占蜂蜜水的百分比，再比较大小，蜂蜜占蜂蜜水的百分率越高则蜂蜜水越甜。 【详解】A．1÷（1＋5）×100% ＝1÷6×100% ≈0.167×100% ＝16.7% B．50÷（50＋70）×100% ＝50÷120×100% ≈0.417×100% ＝41.7% C．50÷125×100% ＝0.4×100% ＝40% D．1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 因为41.7%＞40%＞20%＞16.7%，所以“蜂蜜与水的质量比是50∶70”的蜂蜜水最甜。 故答案为：B 5．C 【分析】A．扇形的圆心角相等时半径不一定相等，半径相等并且4个圆心角都是90°的扇形可以拼成一个圆； B．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质； C．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，所有的半径都相等； D．出勤率表示出勤人数占班级总人数的百分率，出勤人数＝班级总人数×出勤率，则班级总人数相等时出勤人数相同，据此解答。 【详解】A．分析可知，4个圆心角都是90°并且半径相等的扇形一定可以拼成一个圆，题目中的说法错误； B．由比的基本性质可知，一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值还是，题目中的说法错误； C．车轮做成圆形是利用圆的圆心到圆上任意一点距离都相等这个特征，题目中的说法正确； D．分析可知，出勤人数＝班级总人数×出勤率，虽然甲、乙两个班的出勤率都是98%，但是甲、乙两班各班的总人数不确定，所以甲、乙两班今天的出勤人数不一定相同，题目中的说法错误。 故答案为：C 6．B 【分析】由于垂直高度越短，倾斜程度越小 ，用每段坡道的垂直高度除以水平长度即可求出比值，比值最小的是坡度最缓的坡道，由此即可选择。 【详解】第一条坡道的坡度：0.8∶8＝0.8÷8＝0.1； 第二条坡道的坡度：0.6∶10.8＝0.6÷10.8＝； 第三条坡道的坡度：0.5∶8＝0.5÷8＝0.0625； 第四条坡道的坡度：0.6∶4.8＝0.6÷4.8＝0.125； 0.125＞0.1＞0.0625＞； 第四条坡道的坡度＞第一条坡道的坡度＞第三条坡道的坡度＞第二条坡道的坡度； 即这4条坡道中，坡面最平缓的是第二条。 故答案为：B 7．5∶6 【分析】把科技小组的人数看作单位“1”，文艺小组人数比科技小组人数多20%，则文艺小组人数是科技小组人数的（1＋20%），科技小组人数∶文艺小组人数＝1∶（1＋20%），由此化简求出科技小组人数与文艺小组人数的最简整数比，据此解答。 【详解】科技小组人数∶文艺小组人数 ＝1∶（1＋20%） ＝1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶6 所以，科技小组人数与文艺小组人数的比是5∶6。 8．； 【分析】已知女生人数比男生人数少20%，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的1－20%＝80%，所以男生人数和女生人数的比是1∶80%，将80%化为小数是0.8，即1∶0.8。然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘10，再除以2将其化简为最简整数比为5∶4。将男生人数看作5份，女生人数是4份，共5＋4＝9份，求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，所以用女生人数除以总人数即可。 【详解】1－20%＝80% 1∶80%＝1∶0.8＝（1×10）∶（0.8×10）＝10∶8＝（10÷2）∶（8÷2）＝5∶4 5＋4＝9 4÷9＝ 因此，男生人数和女生人数的最简整数比是5∶4，女生人数占学校编程社团总人数的。 9．120 【分析】做包子皮时面粉和水的比是3∶1，也就是3份面粉，1份水。由题意知，面粉360g，1份是360÷3＝120（g）。所以加水的质量为120×1＝120（g）。列综合算式解答即可。 【详解】360÷3×1 ＝120×1 ＝120（g） 做面条时面粉和水的比是3.5∶1，做包子皮时面粉和水的比是3∶1，做油条时面粉和水的比是2∶1。小丽想用360g面粉做包子皮，和面时需要加水120g。 10． 10 14 【分析】一天总时间为24小时，白昼与黑夜时间比是5：7，根据比的应用，先求总份数，再求每份时间，最后分别求出白昼和黑夜的时间。 【详解】一天总时间为24小时 5＋7＝12（份） 24÷12＝2（小时） 5×2＝10（小时） 7×2＝14（小时） 所以，白昼10小时，黑夜14小时。 11． 18 12 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。已知甲队的控球时间是60%，比赛总时长为90分钟，则甲队的控球时间为，用总时间减去甲队的控球时间即为乙队的控球时间，最后用甲队时间减去乙队的时间即可。甲队与乙队的射门次数比是5∶3，将甲队射门次数看作5份，乙队射门次数看作3份，已知甲队射门次数为20次，先用求出一份的次数，再乘3即可得到乙队射门的次数。 【详解】根据分析： （分钟） （分钟） （分钟） 所以，乙队的控球时间比甲队少18分钟。 （次） 所以，乙队射门12次。 12． 山 16 【分析】原本羊群中山羊和绵羊的比是3：7，生态平衡。各被吃掉28只后，山羊的比例减少的多，为了恢复3：7的比例，需要补充山羊。设原本山羊有3x只，绵羊有7x只。各被吃掉28只后，山羊剩下（3x－28）只，绵羊剩下（7x－28）只。设补充a只山羊，则新山羊数为（3x－28＋a）只，绵羊数为（7x－28）只。根据生态平衡时，山羊的只数∶绵羊的只数＝3∶7列比例方程解答。 【详解】各被吃掉28只后，山羊的比例减少的多，为了恢复3：7的比例，需要补充山羊。 解：设原本山羊有3x只，绵羊有7x只。各被吃掉28只后，山羊剩下（3x－28）只，绵羊剩下（7x－28）只。设补充a只山羊，则新山羊数为（3x－28＋a）只，绵羊数为（7x－28）只。 （3x－28＋a）∶（7x－28）＝3∶7 7×（3x－28＋a）＝（7x－28）×3 21x－196＋7a＝21x－84 21x－196＋7a＋196＝21x－84＋196 21x＋7a＝21x＋112 21x＋7a－21x＝21x＋112－21x 7a＝112 7a÷7＝112÷7 a＝16 所以如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充山羊16只。 【点睛】首先需要根据比的关系判断出需要补充哪一种羊，设未知数时根据比例关系设，最后根据生态平衡时的比是3∶7列比例方程解答。 13．× 【分析】比的性质明确指出：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。原说法未排除0，由此即可判断。 【详解】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。若该数为0，则除以0无意义。因此原说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据圆的周长公式为C＝2πr计算出两个圆的周长，然后写出它们的比并化简； 根据圆的面积公式为S＝计算出两个圆的面积，然后改写成比并化成最简整数比。 【详解】＝＝＝ ＝＝＝ ∶＝∶＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3 ＝＝＝ ＝＝＝ ∶＝∶＝4∶9 所以，两个圆的半径分别是2和3，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据题意，每一次反弹的高度与下落高度的比是2∶3，则反弹的高度是下落高度的，用下落的高度×，求出反弹的高度，再进行比较，即可解答。 【详解】12×＝8（米） 一个弹力球从高12米处自由落下，每一次反弹的高度与下落高度的比是2∶3，第一次反弹的高度是8米，原题干说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积由底和高决定。当各边放大到原来的5倍时，底和对应的高都会扩大到原来的5倍，由此即可判断。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2； 把三角形各边放大到原来的5倍的三角形的面积＝底×5×高×5÷2＝（底×高÷2）×25＝原来三角形的面积×25； 即把三角形各边放大到原来的5倍，它的面积也放大到原来的25倍。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。本题中，汽车总辆数一定，即每排停放的辆数和停放的排数的乘积一定，因此它们成反比例关系。 【详解】由题意，汽车总辆数＝每排停放的辆数×停放的排数。由于汽车总辆数一定，所以每排停放的辆数和停放的排数的乘积是一个定值。根据反比例的意义，当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系。因此，题中的判断是正确的。 故答案为：√ 18．4；；7；； ；100；2.7； 【详解】略 19．；； 【分析】①先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.85即可； ②先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.25即可； ③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2即可。 【详解】 解： 解： 解： 20．x＝2.25 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，据此可以列出比例1.5∶x＝1.2∶1.8，根据比例的基本性质，写成1.2x＝1.5×1.8的形式，两边同时÷1.2，即可求出x的值。 【详解】1.5∶x＝1.2∶1.8 解：1.2x＝1.5×1.8 1.2x＝2.7 1.2x÷1.2＝2.7÷1.2 x＝2.25 21．49亿元；73.5亿元 【分析】解答这道题需明确用按比分配的方法解应用题的步骤：确定总量；确定总份数；确定各种量占总量的分率；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用总量乘各种量的分率。题目中已知这两类消费的总额为122.5亿元，餐饮类消费与住宿类消费的金额比为2∶3。据此解答。 【详解】 （亿元） （亿元） 答：餐饮类消费金额为49亿元，住宿类消费金额为73.5亿元。 22．骆驼： 蚂蚁： 蚂蚁的相对力气大，因为蚂蚁可以搬运相对它自身体重50倍的食物，而骆驼只能搬运相对它自身体重的货物。 【分析】(1)根据骆驼和蚂蚁所说的自身体重以及能搬运物体的质量，分别写出它们搬运物体的质量与自身体重的比，再化简并求出比值。 (2)比较两者的比值大小，比值大的相对力气大。 【详解】(1)骆驼：搬运物体的质量与自身体重的比为180kg:500kg，化简可得9:25，比值为。 蚂蚁：搬运物体的质量与自身体重的比为2g:0.04g，化简可得50:1，比值为2÷0.04=50。 (2)因为50>，所以相对于自身的体重，蚂蚁的相对力气大。 23．45千瓦时；27千瓦时 【分析】11月份比10月份节约用电18千瓦时，10月份与11月份的用电量之比为，则10月份的用电量比11月份多份，先用除法求出一份表示的用电量，再分别乘以10月份和11月份用电量对应的份数即可。 【详解】 （千瓦时） 10月：（千瓦时） 11月：（千瓦时） 答：10月份用电45千瓦时，11月份用电27千瓦时。 24．40枚；60枚；130枚 【分析】题目中给出了小红与小刚邮票数量的比是2∶3，小刚与小华邮票数量的比是6∶13。由于两个比中都有小刚，所以需要将小刚的份数统一，从而得到三人邮票数量的连比。3和6的最小公倍数是6，将2∶3转化为4∶6，这样小红、小刚、小华三人邮票数量的比就是4∶6∶13。然后根据总份数以及三人共收集的邮票总数，先求出一份的数量，再分别求出三人收集的邮票数量。 【详解】小红：小刚：小华＝4：6：13 小红：（枚） 小刚：（枚） 小华：（枚） 答：小红收集40枚；小刚收集60枚；小华收集130枚 25．18小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离是多少厘米，再化成千米，再根据路程÷速度＝时间求出从垫江到北京乘汽车需要多少小时。 【详解】36÷＝36×4500000＝162000000（厘米） 162000000厘米＝1620千米 1620÷90＝18（小时） 答：从垫江到北京乘汽车需要18小时。 26．（1）送餐机器人从出菜口取菜后，要向北偏东35°方向走6米才能送到1号桌。 （2）见详解； （3）它能来得及 【分析】（1）根据地图上“上北下南左西右东”的方位，以及图中所给的北偏东35°方向，结合比例尺（图上1厘米表示实际3米），出菜口到1号桌图上距离为2厘米，实际距离为2×3＝6米，所以送餐机器人从出菜口取菜后，要向北偏东35°方向走6米才能送到1号桌。 （2）已知1号桌到2号桌实际距离为4.5米，根据比例尺，图上距离为4.5÷3＝1.5厘米，以1号桌为观测点，向西偏北45°方向量取1.5厘米确定2号桌位置。 （3）先根据圆的周长公式 （这里r＝5厘米），求出轮子周长，再乘30圈得到每分钟行驶路程，再乘2得到2分钟行驶路程，然后与2号桌到出菜口的实际距离（4.5＋6＝10.5米）比较大小。行驶路程大于实际距离的话，就来得及。 【详解】（1）根据分析可知： 送餐机器人从出菜口取菜后，要向北偏东35°方向走6米才能送到1号桌。 （2）4.5÷3＝1.5（厘米） 标出2号桌的位置如下图： （3）2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 31.4×30×2 ＝942×2 ＝1884（厘米） 1884厘米＝18.84米 4.5＋6＝10.5（米） 18.84＞10.5，它能来得及。 答：送餐机器人需要在2分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐，它能来得及。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $