第五章一元一次方程情景练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第五章一元一次方程情景练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某种商品的进价为200元，由于该商品积压，商店准备按标价的7折销售，可保证获利10元，则标价为（    ） A．210元 B．224元 C．240元 D．300元 2．将方程去分母，得（　　） A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1 C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝1 3．国庆庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送90张，则参加活动的有（    ）人． A．5 B．9 C．10 D．12 4．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．对于任意实数定义运算：，例如：，则方程的根为（　　） A． B． C． D． 6．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） 0 1 2 4 0 A． B． C． D． 7．下面四个等式的变形中正确的是（　　） A．由2x+4＝0得x+2＝0 B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2 C．由x＝4得x＝ D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣6 8．下列方程的解是的是（    ） A． B． C． D． 9．若与互为相反数，且是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 10．在①；②；③；④；⑤中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．当x= 时，代数式与代数式的值相等． 12．日历上面同一行上相邻的5个数字之和为，那么这5个数中的第1个数是 13．已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为 ． 14．已知方程，用x关于的代数式表示y，则 ． 15．方程中，一次项是 ． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．下面是小陈同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：去分母，得．……………………………………第一步 去括号，得．………………………………………………第二步 移项，得．…………………………………………………第三步 合并同类项，得．………………………………………………………第四步 方程两边都除以7，得．…………………………………………………第五步 任务： (1)以上求解过程中，第一步变形的依据是____________． (2)以上求解过程中，第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． (3)请你写出该方程的正确解答过程． 18．依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：（________），得．（________） 去括号，得．（________） （________），得．（________） 合并同类项，得．（________） （________），得．（________） 19．在中，三角形各内角的度数如图所示，求的度数． 20．嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． (1)试求a的值； (2)求原方程的解． 21．甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路长为，甲、乙两人的速度分别为． (1)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第一次相遇？ (2)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时两人第二次相遇？ 22．在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题： (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 23．【问题呈现】 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍． 【自主思考】 相等关系为（请填空）：________； 【建模解答】 请你写出完整的解答过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章一元一次方程情景练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C A A A A B C 1．D 【详解】解：设标价为元，由题意可得：，解得：，故选：D． 2．C 【详解】方程两边都乘以6得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6．故选：C． 3．C 【详解】解：设参加此次活动的人数有x人， 由题意得：x（x-1）=90，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）． 即参加此次活动的人数是10人．故选：C． 4．C 【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得， ∴．故选：C． 5．A 【详解】解：∵定义运算为， ∴，即， 两边乘以，得，因式分解，得， ∴或．因此，方程的根为，，故选：A． 6．A 【详解】解：∵，即，∴， ∴关于的方程的解为，故选：A． 7．A 【详解】解：A、由2x+4＝0方程两边都除以2即可得出x+2＝0，原变形正确，故本选项符合题意； B、由x+7＝5﹣3x，移项得4x＝﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意； C、由x＝4方程两边都除以，得x＝，原变形错误，故本选项不符合题意； D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2，去括号得-4x+4=-2，移项得-4x=-6，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 8．A 【详解】解：A、将代入的左边可得：，方程左边等于右边，所以是该方程的解． B、将代入的左边可得：，方程左边不等于右边，所以不是该方程的解． C、将代入的左边可得：，方程左边不等于右边，所以不是该方程的解． D、将代入的左边可得：，方程左边不等于右边，所以不是该方程的解． 故选：A． 9．B 【详解】解：∵代数式与是互为相反数， ∴，解得：； 把代入方程得：， 整理得：，解得：，故选B． 10．C 【详解】解：①，没有未知数，不是方程，此选项不符合题意； ②，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ③，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ④，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ⑤，有未知数，不是等式，不是方程，此选项不符合题意； 故选：C． 11．﹣ 【详解】根据代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．建立方程，解之即可得出x的值. 解：∵代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等，∴2x﹣＝x﹣3，解得，x=﹣. 故答案为﹣. 12． 【详解】解：设这五个数分别为， 根据题意可得：，即，解得：， ∴这5个数中的第1个数是，故答案为：． 13． 【详解】解：解方程，得：， 把代入方程，得：，解得：， 故答案为：． 14． 【详解】解：移项，得：，即，所以． 15． 【详解】整理得，∴一次项是，故答案是：． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 17．(1)等式的性质2（或等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式） (2)二；去括号时，括号内的第二项没有变号 (3)过程见解析 【详解】（1）解：第一步变形的依据是等式的性质2． 故答案为：等式的性质2． （2）解：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号内的第二项没有变号． 故答案为：二；去括号时，括号内的第二项没有变号． （3）解：， 去分母得， 去括号得 移项得， 合并同类项得， 方程两边都除以7，得． 18．去分母；等式的基本性质2；分配律；移项；等式的基本性质1；合并同类项法则；将未知数的系数化为1；等式的基本性质2 【详解】解：（去分母），得．（等式的基本性质2） （去括号），得．（乘法分配律） （移项），得．（等式的基本性质1） 合并同类项，得．（合并同类项法则） （将未知数系数化为1），得．（等式的基本性质2）． 故答案为：去分母；等式的基本性质2；乘法分配律；移项；等式的基本性质1；合并同类项法则；将未知数的系数化为1；等式的基本性质2． 19．． 【详解】解：由题意可得：，解得，∴． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：， 把代入得：，解得：． （2）解：把代入原方程，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 21．(1)3小时 (2)小时 【详解】（1）解：设经过两人第一次相遇，依题意得：，解得：， 答：经过两人第一次相遇； （2）解：设经过两人第二次相遇，依题意得：，解得：， 答：经过两人第二次相遇． 22．(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生； (2)购买团体票的方式买票更省钱，见解析，能节省35元钱． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生， 根据题意得：，解得：， ∴（人）． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． （2）解：若购买15张团体票，需（元）， ∵， ∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱． 23．队伍走的路程通讯员走的路程；15分钟 【详解】解：自主思考：队伍走的路程通讯员走的路程 建模解答：设通信员用小时可以追上队伍， 依题意可得， 解得， （分钟）． 答：通信员用15分钟可以追上队伍． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $