精品解析：河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州高新技术产业开发区八一中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

2025-2026学年上学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 向东走3米和向北走5米 B. 气温上升3度和气温上升4度 C. 胜1局和亏损2万元 D. 收入500元和支出400元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：A．向东走3米和向北走5米不具有相反意义，则A不符合题意； B．气温上升3度和气温上升4度不具有相反意义，则B不符合题意； C．胜1局和亏损2万元不具有相反意义，则C不符合题意； D．收入500元和支出400元具有相反意义，则D符合题意； 故选：D． 2. 金秋十月，我校校园内色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，由线段的性质即可得到答案． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 3. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 技 B. 领 C. 未 D. 来 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答即可，熟练掌握正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】解：与“科”字所在面相对的面上的汉字是“来”， 故选：D． 4. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为亿，较2024年国庆节假日7天增加了亿人次．亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义与表示方法，解题的关键是掌握科学记数法（，为整数）的形式要求，准确确定和的值． 先将“亿”转化为具体数字，确定原数的整数位数，再根据科学记数法规则求出的值，进而得出表示结果． 【详解】解：∵1亿， ∴8.88亿， 其中满足，符合整数要求， 故选：B． 5. 下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（ ） A. 为了解某市青少年的近视情况，选取该市初一年级的学生进行调查 B. 为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查 C. 为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查 D. 为了解某校学生的每日睡眠时长，选取该校学籍尾数为5的学生进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查中样本选取的原则，需判断样本是否具有代表性与广泛性，依据该原则逐一分析选项即可． 【详解】解：A．仅选取初一年级学生，无法代表该市所有青少年，样本选取不合适，故A选项不符合题意； B．仅调查正在健身的老人，这类老人健康状况可能优于社区普通老人，样本不具代表性，选取不合适，故B选项不符合题意； C．仅选取体育社团同学，他们的锻炼时间与普通学生有差异，无法代表全体学生，样本选取不合适，故C选项不符合题意； D．选取学籍尾数为5的学生，属于系统抽样，每个学生被选中的概率相同，样本能代表该校全体学生，选取合适，故D选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，下列各式中能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可，熟练掌握阴影部分面积的求法是解题的关键． 【详解】解：图中阴影部分的面积可以表示为： 或或或， 故选：B． 7. 如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，画出所有可能情况，再确定小立方块不可能的个数． 【详解】解：根据从上面和左面看到的图形，可画出所有可能情况，如图： 小立方块的个数有三种情况：最多为个，最少为个，还有可能为个， 所以不可能个， 故选：A． 8. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设这筒卷纸总长度为，将卷筒纸截面看作圆环，根据外圆面积减去内圆面积等于这筒卷纸总长度乘以每层纸的厚度，列出方程即可． 【详解】解：设这筒卷纸总长度为，根据题意： ，即， 故选：B． 9. 某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（ ） A. 方案一提价低于方案二 B. 方案一提价高于方案二提价 C. 方案三的提价最多 D. 方案二、方案三提价一样 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．通过设商品原价为未知数，根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题． 【详解】解：设商品原来的价格为a元（）， 方案一提价后的价格为：， 方案二提价后的价格为：， 方案三提价后的价格为：， ∵， ∴， ∴方案三提价最多． 故选：C． 10. 把一个多边形用连接它不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的分割，根据题意列举即可． 【详解】解：如下图，共有10种， 故选：B． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 秦都区居民的日平均用水量属于____________数据．(填“定性”或“定量”) 【答案】定量 【解析】 【分析】本题考查了定量数据和定性数据的定义，属于基础题． 根据定量数据和定性数据的定义即可判断．定量数据是具体数字，定性数据是表现事物性质的数据． 【详解】解：秦都区居民的日平均用水量属于定量数据． 故答案为∶定量． 12. 三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 【答案】液态氧 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的大小比较方法，比较三种液体的沸点温度． 【详解】解：由表可知，液态氧的沸点为，液态酒精的沸点为，液态氨的沸点为． 由于， 因此液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 13. 如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此列出关于 a 和 b 的方程，求解后计算的值． 【详解】解：∵单项式 与 是同类项， ∴相同字母的指数相等，即和， 解得，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，将长方形纸片ABCD的两个直角和分别沿直线EN，EM折叠，折叠后点A，B的位置分别是点，．若，的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、几何图形中角度计算，首先根据折叠的性质确定，，并解得，然后由求解即可． 【详解】解：∵，， 由折叠可知，，， 且， ∴． 故答案为：． 15. 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“如意数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，则572是“如意数”．若一个“如意数”为奇数，且十位数字比个位数字大5，则所有符合条件的“如意数”为_________． 【答案】561，583 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，列代数式，属于新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．设百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，根据“如意数”的定义和条件列出方程，结合数的奇偶性和数字范围求解． 【详解】解：由题意，设百位数字为，十位数字为，个位数字为，则且，代入得， 解得 ， 由于该数为奇数，故为奇数，即可取 1，3，5，7，9， 代入， 当 时 ， 当 时 ， 当 时 （不合题意）， 当 时 （不合题意）， 当 时 （不合题意）， 因此符合条件的数为 561 和 583． 故答案为：561，583． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算括号内并结合乘法运算律计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 2025年中央一号文件把“持续增强粮食等重要农产品供给保障能力”摆在突出位置，众多专家学者、企业代表和种粮大户合力探讨小麦大面积单产提升的路径．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验可知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． （1）图1中，B型号种子所对应的扇形的圆心角为_________，实验所用的A型号种子的粒数为_________； （2）计算C型号种子的发芽数，并将图2补充完整； （3）小智认为A型号种子的发芽率最高，你同意他的说法吗？若同意，请求出A型号种子的发芽率；若不同意，请说明理由． 【答案】（1）72，700 （2）C型号种子的发芽数为380粒，图见解析 （3）不同意，见解析 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，条形统计图和扇形统计图信息关联等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）用统计图中B型号种子的百分比乘以即可； （2）求出计算C型号种子的发芽数，再补充条形统计图； （3）先判断，再说明理由即可． 【小问1详解】 解：B型号种子所对应的扇形的圆心角为， 实验所用的A型号种子的粒数为， 故答案为：72，700； 【小问2详解】 解：（粒），（粒） 答：C型号种子的发芽数为380粒． 补全图形如图所示： 【小问3详解】 解：不同意． 理由：A型号种子的发芽率为：，C型号种子的发芽率为， ， ∴C型号种子的发芽率高于A型号种子的发芽率，A型号种子的发芽率不是最高的． 18. 如图，已知平面上三点A，B，C，用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线和线段； （2）连接，延长并在线段的延长线上截取； （3）作，射线交线段于点E． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，作线段(尺规作图)，尺规作一个角等于已知角等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据题意作出相应的直线、线段； （2）根据题意连线，并延长后截取相关线段； （3）根据题意作出，再作出交点即可． 【小问1详解】 解：如图，画直线和线段； 【小问2详解】 解：如图，连接，延长并在线段的延长线上截取； 【小问3详解】 解：如图，作，射线交线段于点． 19. 如图，将边长为1的正方形第一次划分得到图1，图1中共有4个正方形，其中右上角正方形①的边长为原正方形边长的一半；第二次划分得到图2，图2中共有7个正方形，其中右上角正方形②的边长为正方形①边长的一半；第三次划分得到图3；…；如此下去． 将划分次数和每次划分后正方形总个数进行整理，如表： 划分次数 1 2 3 4 … 正方形总个数 4 7 a b … （1）上表中_________，_________； （2）按上述划分方式，能否得到正方形的总数为2026个？为什么？ （3）第5次划分后，右上角最小正方形的面积为_________． 【答案】（1）10，13 （2）能，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，读懂题意，找出规律是解题的关键． （）根据表格可得第次划分后，正方形个数有：；第次划分后，正方形个数有：； （）根据表格可得第次划分后，正方形个数有，则，求得； （）根据第次划分后，右上角最小正方形的面积为：；第次划分后，右上角最小正方形的面积为；第次划分后，右上角最小正方形的面积为；第次划分后，右上角最小正方形的面积为；第次划分后，右上角最小正方形的面积为；从而求解． 【小问1详解】 解：第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：能得到正方形的总数为个，理由， 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； 第次划分后，正方形个数有：； ； 第次划分后，正方形个数有：； ∴，解得：， 答：当划分次数为时，正方形的总数为个； 【小问3详解】 解：第次划分后，右上角最小正方形的面积为：； 第次划分后，右上角最小正方形的面积为； 第次划分后，右上角最小正方形的面积为； 第次划分后，右上角最小正方形的面积为； 第次划分后，右上角最小正方形的面积为； 故答案为：． 20. 如图，在一张宽为，长为的长方形纸片的四个角剪去四个同样大小的小正方形，可以折成一个无盖的长方体，且无盖长方体的底面为长方形（纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）． （1）若设剪去小正方形的边长为x cm，则折成无盖长方体纸盒的底面长为_________，宽为_________，体积为_________（用含x的代数式表示，结果无需化简）； （2）剪去小正方形的边长分别取，，，时，折成无盖长方体的容积如下表，表中_________，_________，观察表格数据，当剪去的小正方形的边长变大时，折成的无盖长方体盒子容积的变化情况是________． 剪去小正方形的边长 1 2 3 4 容积 144 a b 96 【答案】（1），， （2）192，168，先增大再减小 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意确定底面长和宽，然后计算其体积即可； （2）分别将，代入并计算，即可确定的值，比较表格中的数据，即可获得答案． 【小问1详解】 解：若设剪去小正方形的边长为， 则折成无盖长方体纸盒的底面长为，宽为， 体积为． 故答案为：，，； 【小问2详解】 剪去小正方形的边长分别取时， ， ， 将表格填写完整，如下所示， 剪去小正方形的边长 1 2 3 4 容积/ 144 192 168 96 观察表格数据，当剪去的小正方形的边长变大时，折成的无盖长方体盒子容积的变化情况是先变大后变小． 故答案为：192，168，先变大后变小． 21. 某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价为60元，利润为20元；B种商品每件进价为50元，售价为80元． （1）A种商品每件进价为_________元，每件B种商品利润率为_________； （2）若该商场同时购进A、B两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠 按上述优惠条件，若小明一次性购买商品A、B两种商品优惠后付款总额为540元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1）40， （2）购进A种商品52件 （3）若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付600或680元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）根据“售价-利润=进价”可求得A种商品的进价，根据利润率利润成本计算可求每件种商品利润率； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总利润为1580元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解∶ 根据题意得：A种商品每件进价为（元）； 每件B种商品的利润率为． 故答案为：40，； 小问2详解】 解∶ 设购进A种商品x件，则购进B种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：购进A种商品52件； 【小问3详解】 解∶ 设若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付y元， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付600或680元． 22. 如图1，将一个含角的直角三角板ABC按如图所示摆放，，斜边AB与直线MN重合．将三角板ABC绕点A按每秒的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分．设旋转时间为t秒． （1）当时，_________； （2）如图2，旋转的过程中，当在直线MN上方且等于时，请求出t的值； （3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻t，使得射线AB平分，若存在，求出旋转时间t；若不存在，说明理由． 【答案】（1）75 （2）值为1.5 （3）存在，t的值为3.5或15.5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）当时，，然后由角平分线定义即可求解； （）由题意得，则，，又平分，所以，得，根据题意可得，然后求出的值即可； （）分当在直线上方时，当在直线下方时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∵平分， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵在直线上方且等于时，即， ∴，解得：， ∴的值为； 【小问3详解】 解：在旋转的过程中，存在某一时刻，使得射线平分，理由如下， 当在直线上方时，如图， 同（）可知， ∵射线平分， ∴， ∴， 解得； 当在直线下方时，如图， 根据题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴，解得：， 综上可得：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 向东走3米和向北走5米 B. 气温上升3度和气温上升4度 C 胜1局和亏损2万元 D. 收入500元和支出400元 2. 金秋十月，我校校园内色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 3. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 技 B. 领 C. 未 D. 来 4. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为亿，较2024年国庆节假日7天增加了亿人次．亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（ ） A. 为了解某市青少年的近视情况，选取该市初一年级的学生进行调查 B. 为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查 C. 为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查 D. 为了解某校学生每日睡眠时长，选取该校学籍尾数为5的学生进行调查 6. 如图，下列各式中能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为，则可列方程为（ ） A. B. C D. 9. 某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．则以下说法正确的是（ ） A. 方案一提价低于方案二 B. 方案一提价高于方案二提价 C. 方案三的提价最多 D. 方案二、方案三提价一样 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 秦都区居民的日平均用水量属于____________数据．(填“定性”或“定量”) 12. 三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 13. 如果单项式与是同类项，那么_________． 14. 如图，将长方形纸片ABCD的两个直角和分别沿直线EN，EM折叠，折叠后点A，B的位置分别是点，．若，的度数为_________． 15. 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“如意数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，则572是“如意数”．若一个“如意数”为奇数，且十位数字比个位数字大5，则所有符合条件的“如意数”为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 2025年中央一号文件把“持续增强粮食等重要农产品供给保障能力”摆在突出位置，众多专家学者、企业代表和种粮大户合力探讨小麦大面积单产提升的路径．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验可知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． （1）图1中，B型号种子所对应的扇形的圆心角为_________，实验所用的A型号种子的粒数为_________； （2）计算C型号种子的发芽数，并将图2补充完整； （3）小智认为A型号种子的发芽率最高，你同意他的说法吗？若同意，请求出A型号种子的发芽率；若不同意，请说明理由． 18 如图，已知平面上三点A，B，C，用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线和线段； （2）连接，延长并在线段的延长线上截取； （3）作，射线交线段于点E． 19. 如图，将边长为1的正方形第一次划分得到图1，图1中共有4个正方形，其中右上角正方形①的边长为原正方形边长的一半；第二次划分得到图2，图2中共有7个正方形，其中右上角正方形②的边长为正方形①边长的一半；第三次划分得到图3；…；如此下去． 将划分次数和每次划分后正方形总个数进行整理，如表： 划分次数 1 2 3 4 … 正方形总个数 4 7 a b … （1）上表中_________，_________； （2）按上述划分方式，能否得到正方形的总数为2026个？为什么？ （3）第5次划分后，右上角最小正方形的面积为_________． 20. 如图，在一张宽为，长为的长方形纸片的四个角剪去四个同样大小的小正方形，可以折成一个无盖的长方体，且无盖长方体的底面为长方形（纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）． （1）若设剪去小正方形的边长为x cm，则折成无盖长方体纸盒的底面长为_________，宽为_________，体积为_________（用含x的代数式表示，结果无需化简）； （2）剪去小正方形边长分别取，，，时，折成无盖长方体的容积如下表，表中_________，_________，观察表格数据，当剪去的小正方形的边长变大时，折成的无盖长方体盒子容积的变化情况是________． 剪去小正方形的边长 1 2 3 4 容积 144 a b 96 21. 某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价为60元，利润为20元；B种商品每件进价为50元，售价为80元． （1）A种商品每件进价为_________元，每件B种商品利润率为_________； （2）若该商场同时购进A、B两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠 按上述优惠条件，若小明一次性购买商品A、B两种商品优惠后付款总额为540元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？ 22. 如图1，将一个含角的直角三角板ABC按如图所示摆放，，斜边AB与直线MN重合．将三角板ABC绕点A按每秒的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分．设旋转时间为t秒． （1）当时，_________； （2）如图2，旋转的过程中，当在直线MN上方且等于时，请求出t的值； （3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻t，使得射线AB平分，若存在，求出旋转时间t；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $