2026年广东中考数学一轮复习函数练习

函数专项练习 练习巩固 【题型一：平面直角坐标系】 一、选择题 1.已知，点A在第二象限，它到X轴的距离为2，到y轴的距离为1，则 点A的坐标是（) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,1) 2.点P(2m-1,m+3)在第二象限，则m的取值范围是（) A.m>-3 B. 1 m<2 c.-3<m<2 D.m<-3 3.若点A(a,b)在第二象限，则点B(-ab,b+2)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.已知，点P(a+2,3a一1)关于X轴的对称，点在第一象限，则a的取值 范围是() 1 A. m>3 B.m<-2 1 C.-2<m<3 D. 1 -3<m<2 5.已知，点A2,0以、点B(-0以.点C(0,1),以A、B、C三点为顶点画 平行四边形.则第四个顶点不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一，点P(a,b),若规定以下两 种变换：①f(a,b)=（-a,-b),如f(1,2)=（-1,-2),② g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1).按照以上变换，那么f(g(a,b) 等于（) A.(-a,-b) B. (b,a) C.(-b,-a) D.(a,b) 二、填空题 1.点(4，-3)和(2,2)关于点P对称，则点P的坐标是 2.在平面直角坐标系中，已知线段AB=3,且AB‖X轴，且，点A的坐 标是(1,2)，则点B的坐标是 3.点P(m-2,一m+1)在直角坐标系的X轴上，则点P坐标为 4.已知，点P(3a+1,a-2)到X轴、y轴的距离相等，则a的值为 三、解答题 1.已知，点P(2m-4,m+1),试分别根据下列条件求出点P的坐标. (1),点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过，点A(2,-3)且与X轴平行的直线上 【题型二：相关函数基本概念】 【基础题型】 一、选择题 1.下列关系中，y不是X的函数的是() A.y-2=2X B. y=x2 C.x=y2 D.y=-(x卡0) 2.下列各式中，表示y是X的函数的是() A.y=±VX B.y=x C. y4=x D. y=vx-1 3.函数y= Vx-1 中，自变量X的取值范围是() x-3 A.X≥1 B.X>1且x卡3 C.x≥1且x+3 D.X卡3 4.已知函数y x+2,x≤1 3x,x>1 当x=2时，函数值y为() A.4 B.5 C.6 D.7 5.若函数y=(m-2)xm-1+1是关于x的一次函数，则m的值为 () A.2 B.-2 C.±2 D.0 6.下列函数中，y是X的反比例函数的是（) 1 A.y= X x2 B.y=2 3 1 C. y=- D.y= X X+1 7.已知y=(a+2)x2-5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是 A.a≥-2 B. a卡3 C.a≥1 D.a+-2 二、填空题 1.函数y=1+(X+2)0中，自变量X的取值范围是 3-x 2.把一个长为5，宽为2的矩形的长减少x(0≤X<5),宽不变，则 所得矩形的面积y关于X的函数关系式为 3.函数y=2x2+3,x≤3 3x-2,x>31 当函数自变量时x=5,y= 当y=9时，X= 4.一次函数y=(m-1)x+m2的图象过点(0,4)且y随x的增大而减 小，则m=一 5.已知一次函数y=kX+b,当X增加2时，y减少3，则k= 6.已知一次函数y=2x-3,当X=a时，y=5,则a= 若y的取值范围是1≤y≤3，则X的取值范围是 7.若函数y=(m-1)xm2-2是反比例函数，则m= 8.已知反比例函数y=的图象经过点P(a,b,且a,b是一元二次 方程X2一5X+6=0的两个根，则k= 9.已知一次函数y=X+1的图象与反比例函数y=K的图象交于，点 A(a,2),则k= 三、解答题 1.已知函数y=(k-2)xk2-3+k-1. ()当k为何值时，此函数是一次函数？并求出函数解析式； (2)当k为何值时，此函数是二次函数？并求出函数解析式； (③)当k为何值时，此函数是反比例函数？并求出函数解析式 2.已知y-3与X+2成正比例，且当X=1时，y=7. (1)求y与X之间的函数关系式； (2)判断点（一3，一1）是否在该函数的图象上； (3)若点P(a,2a+1)在这个函数的图象上，求a的值. 【K的几何意义题型】 1.如园，点A、B在反比例函数y=支(x>0的图象上，AC上X 轴于，点C,BD⊥X轴于点D,BE⊥y轴于点E,AC与BD相交于，点 F,连接AE若四边形OEFC是正方形且OE=1,SAAEE=了则k的位 为() A E B 0 C D 5 8 A.2 B. 3 3 D.v2 2.如图，AB两点在双曲线y=是上，分别经过A、B两点向坐标轴 作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2的值为() B S 0 X A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶，点 B,C在x轴上，ADIx轴，S发形ABcD=8V3点D在反比例函数y=年 的图象上，且∠BAD=120°，则k的值为() C B A.-8V3B.-4 C.-2W3 D.-1 4.如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E,双曲线y=长(k<0) 经过C、E两，点，若平行四边形ABOC的面积为18，则k的值是() B A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 【进阶题型】 1.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动，点M自A点出发沿AB方 向以每秒1cm的速度运动，同时动，点N自D点出发沿折线DC一CB 以每秒2c的速度运动，到达B,点时运动同时停止，设△AMN的面 积为y,运动时间为X,则下列图象中能大致反映y与X之间函数关系 的是( ) D A M B 9 4 94 3 x 0 3x A B. 32 9 9 4 4 32 D 2 2.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动，点P、Q同时从 点B出发，点P沿折线BE—ED一DC运动到点C时停止，，点Q沿BC 运动到，点C时停止，它们运动的速度都是1c/秒.设P、Q同时出发 t秒时，△BPQ的面积为y.已知y与t的函数关系图象如图(2)（曲线 OM为抛物线的一部分)，则下列结论错误的（) 图(1) 图(2) A.AD=BE=5cm B. cOS∠ABE=5 C.当0<t≤5，y=2t2 D.当t=翠秒时，△ABE~△QBP 3.在平面直角坐标系XOy中，对于点P(x,y)和Q(X,y),给出如下 定义y三X之0则移点Q为点P的关联点例如点包，3) 的"关联点"是(2,3)，点(-1,4)的"关联点"是(-1-4). (1)点（号，-2）的关联点"的坐标是 (2)若点P在函数y=X一3的图象上，其"关联点"Q的纵坐标y的取 值范围是一2≤y≤4，求，点P横坐标的取值范围； (3)若点P在函数y=-x2-2x+1(-2≤X≤a)的图象上，当a为 何值时，其"关联，点"Q的纵坐标y的最小值为一3？ 【题型三：相关函数的图象与性质】 【基础题型】 一、选择题 1.若一次函数y=kX+b的图象经过第一、二、四象限，则k,b的符 号为() A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k≤0，b>0 D.k<0,b<0 2.若一次函数y=kX一b的图象经过第一、二、四象限，则下列不 等式中正确的是() A.kb>0 B. kb≤0 C.k≤0，b>0 D.k>0,b<0 3.将直线y=2X一1向右平移2个单位长度，得到的直线表达式是 () A.y=2X+1 B.y=2x-1 C.y=2x-3 D.y=2x-5 4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=3x+m一1的图象向左 平移2个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为() A.-5 B.7 C.-1 D.3 5.直线y=2x+b经过，点A(0,一1)，则不等式2X+b>0的解集 为（) 、1 A.X2 C.x>-1 D. X≤-1 函数专项练习 【题型一：平面直角坐标系】 一、选择题 1. 已知点A在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点A的坐标是（    ） A. (-1,2) B. (-1,-2)  C. (-2,-1) D. (-2,1) 2. 点P(,)在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若点A(, )在第二象限，则点B,在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知点P(,)关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A(2,0)、点B(－,0)、点C(0,1)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P(, )，若规定以下两种变换：①，如，②，如．按照以上变换，那么等于（    ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 点(4,-3)和(2,-2)关于点P对称，则点P的坐标是______. 2. 在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且轴，且点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标是_______. 3. 点P在直角坐标系的轴上，则点P坐标为______. 4. 已知点P()到轴、轴的距离相等，则的值为______. 三、解答题 1. 已知点P(,)，试分别根据下列条件求出点P的坐标. (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过点A(2, -3)且与轴平行的直线上. 【题型二：相关函数基本概念】 【基础题型】 一、选择题 1. 下列关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，当时，函数值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若函数是关于的一次函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 6. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于的二次函数，则的取值范围是（        ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 函数中，自变量的取值范围是_________. 2. 把一个长为5，宽为2的矩形的长减少()，宽不变，则所得矩形的面积关于的函数关系式为_______________. 3. 函数，当函数自变量时，=______；当时，_____． 4. 一次函数的图象过点(0, 4)且随的增大而减小，则 = ______ 5. 已知一次函数，当增加2时，减少3，则= ______. 6. 已知一次函数，当时，，则_______；若的取值范围是，则的取值范围是_______. 7. 若函数是反比例函数，则= ________. 8. 已知反比例函数的图象经过点P(, )，且，是一元二次方程的两个根，则= _______. 9. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(, 2)，则= ______. 三、解答题 1. 已知函数. (1)当为何值时，此函数是一次函数？并求出函数解析式; (2)当为何值时，此函数是二次函数？并求出函数解析式; (3)当为何值时，此函数是反比例函数？并求出函数解析式. 2. 已知与成正比例，且当时，. (1)求与之间的函数关系式； (2)判断点(, )是否在该函数的图象上； (3)若点 P(, ) 在这个函数的图象上，求的值. 【K的几何意义题型】 1. 如图，点A、B在反比例函数 ()的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，AC与BD相交于点F,连接AE.若四边形OEFC是正方形且OE=1，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在轴上，顶点B，C在轴上，轴，，点D在反比例函数的图象上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线 ()经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则的值是（     ） A. B. C. D. 【进阶题型】 1. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为，运动时间为，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为．已知与t的函数关系图象如图(2)（曲线OM为抛物线的一部分）,则下列结论错误的（     ） A. AD=BE=5cm B. C. 当， D. 当秒时, 3. 在平面直角坐标系中，对于点P(, )和Q(, )，给出如下定义：若，则称点Q为点P的"关联点".例如：点(2, 3)的"关联点"是(2, 3)，点(, 4)的"关联点"是( ). (1)点()的"关联点"的坐标是______； (2)若点P在函数的图象上，其"关联点"Q的纵坐标的取值范围是，求点P横坐标的取值范围； (3)若点P在函数的图象上，当为何值时，其"关联点"Q的纵坐标的最小值为？ 【题型三：相关函数的图象与性质】 【基础题型】 一、选择题 1. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的符号为（ ） A. B. C. D. 2. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将直线向右平移2个单位长度，得到的直线表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移2个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（　　） A. -5 B. 7 C. D. 3 5. 直线经过点A( )，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若点A，B，C都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数的图象经过点A(, 3)，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 二次函数的图象（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 (1, 2) D. 与轴交于点 (0, 1) 9. 二次函数的自变量x与函数值的部分对应值如下表： 下列结论错误的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 方程的根是， 10. 二次函数的图象如图所示，则点P(, ) 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 12. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线图象的顶点坐标是（ ）  A. (-1,5) B. (1, 3)  C. (3, 6) D. (1, 6) 二、填空题 1. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点 (1, 3)，则该函数的解析式为______. 2. 直线与双曲线交于A(1, 4)、B(-4, n)两点，则不等式的解集为______. 3. 已知二次函数的图象如图所示，则点M()在第______象限 4. 已知二次函数的部分对应值如下表： -2 -1 0 1 2 5 0 -3 -4 -3 则该函数图象的对称轴为直线______. 5. 二次函数的最小值为______.将二次函数化为顶点式的形式:____________. 6. 已知抛物线的图象过点(, 0)，对称轴为直线，则当函数值时，自变量的取值范围是______. 7. 已知二次函数，当时，的取值范围为______________. 8. 已知二次函数，当时，的取值范围是______________. 9. 将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式为________________. 10. 已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则=______. 11. 若直线与抛物线有唯一公共点，则=______. 三、解答题 1. 如图，直线与过点A(3,0)的直线交于点C(1,m)，与轴交于点B． (1)求直线的解析式； (2)点M在直线上，轴，交直线于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． 【图象共存题型】 一、选择题 1. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一坐标系中，函数与（）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数() 与（）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 在同一坐标系中，若正比例函数（）的图象与二次函数的图象相交于一点，则与的关系是______. 2. 若一次函数的图象如图所示，则二次函数的对称轴位于轴______（选“左边”或“右边”）. 3. 已知二次函数的图象开口向下，对称轴在轴左侧，且经过点 (0, 1)，则一次函数的图象经过第______象限. 【二次函数多结论题型】 1. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③ ； ④ ，其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，抛物线（）与轴交于点A，对称轴为直线 = 1，下列结论：① ；② ；③ ；④ （为任意实数），其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④（为任意实数），其中正确的结论有（      ）    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【进阶题型】 1. 如图，在直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA=CB，在轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为________． 2. 点A、B、C的坐标分别是(,0)、(1,1)、(3,1)，点P在线段BC上运动，当△OAP为等腰三角形时，点P的坐标为________． 【题型四：相关函数的实际生活应用】 1. 在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象． 请解答下列问题： (1)填空：甲的速度为_______米/分钟，乙的速度为_______米/分钟； (2)求图象中线段FG所在直线表示的（米）与时间（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案． 2. 某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价和售价如下表所示： 品牌 进价（元/件） 售价（元/件） A 50 80 B 40 65 设购进A种T恤件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为元. (1)求关于的函数关系式； (2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)实际进货时，生产厂家对A种T恤的出厂价进行如下调整： ①若一次性订购A种T恤超过100件，则超出部分每件优惠元（）； ②若一次性订购A种T恤不超过100件，则按原价50元/件进货. 现超市有两种进货方案可供选择： 方案一：订购A种T恤100件，B种T恤100件； 方案二：订购A种T恤110件，B种T恤90件; 你认为超市应如何选择进货方案？请说明理由. 3. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，其中长方形的长OA=12cm，宽OB=4cm．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．为安全起见，隧道正中间有宽为0.4m的隔离带．   (1)求b，c的值，并计算出拱顶D到地面OA的距离． (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 4. 小明在公园里练习扔铅球(不考虑空气阻力)，铅球出手时离地面高度为1.6米，铅球的飞行高度(米)与水平距离(米)之间近似满足函数关系：. (1)铅球出手后，当落到与出手高度相同时，此时水平距离是多少米？ (2)若规定铅球落地区域为半径10米的圆形，小明此次投掷的成绩（即铅球落地点与出手点的水平距离）是否有效？ 5. 某商店销售一种商品，每件的进价为20元，在销售过程中发现，日销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，其部分数据如下表： 销售单价x（元） 25 30 35 日销售量y（件） 110 100 90 (1)求与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）； (2)设商店日销售利润为元，求与之间的函数关系式，并求当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 6. 某酒店有A、B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元.若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元． (1)求A、B两种客房每间定价分别是多少元？ (2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 【题型五：相关函数的几何综合应用】 1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、 轴分别交于 A(3, 0)、B(0, ) 两点. (1)求一次函数的解析式； (2)点C在轴上，，求点C的坐标； (3)在(2)的条件下，点P是一次函数图象上的动点，当时，求点P的坐标. 2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 ()的图象上，点D的坐标为(4, 3). (1)求反比例函数的关系式； (2)将菱形ABCD沿轴正方向平移，当点D落在反比例函数的图象上时，求菱形ABCD平移的距离. 3. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2, m)，N(, )两点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)轴上存在点A(,0)，连接AM和AN，求△AMN的面积. 4. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在轴、轴上，OA = 6，OC = 4，反比例函数 (> 0)的图象分别与AB，BC交于点D，E，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B恰好落在OA上的点F处. (1)求的值； (2)求直线DE的解析式； (3)若点P在反比例函数图象上，点Q在坐标轴上，是否存在以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 5. 【综合探究】(1)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，以AB为边作正方形ABCD，若点A的坐标为 (,0)，点B的坐标为 (0,)，则点D的坐标为______（用含的代数式表示）; (2）如图2，四边形ABCD是正方形，若OA=1，(O为坐标原点)，点C的坐标为，顶点D在反比例函数 (> 0)的图象上，求的值； (3)如图3，若点A在轴正半轴上运动，点B在轴负半轴上运动，以AB为边作正方形ABCD，点D在反比例函数 (> 0)的图象上，点C在反比例函数 (<0)的图象上，当AB=5时，直接写出点D的坐标. 图1 图2 图3 6. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点A和点B. (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积； (3)设抛物线与轴相交于点D，过点D作直线，该直线正好平分△OBD的面积并与轴相交于点E，抛物线上有一点P，该点横坐标为，连接PE、PD，求△PDE的面积. 7. 已知抛物线经过点A，B且此抛物线的最大值为3. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)设抛物线的顶点为C，与轴的交点为D，在抛物线的对称轴上存在点M使得，求点M的坐标； (3)若坐标系中存在点P满足，连接BP，求直线BP与抛物线交点的坐标. 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C(0, 4)，抛物线的对称轴为直线. (1)求抛物线的解析式； (2)点M是抛物线对称轴上一点，点N在抛物线上，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标； (3)在(2)的条件下，当点N位于第一象限，连接AN、CN，求△ACN的面积. 9. 已知二次函数的图象经过点(, 0)和点(3, 0). (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数的图象向上平移个单位长度，设平移后的图象与轴交于点A，顶点为点B,对称轴与轴交于点C; ①若BC=AC，求的值； ②在①的条件下，点P在该图象上且△PAC的面积为2，求点P的坐标. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A(, 2) 和点B(1, 2). (1)求该抛物线的解析式及其顶点坐标； (2)若点M是抛物线上一点，且，求的取值范围；  (3)将该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）记为图象G.将图象G沿直线翻折，得到新的函数图象，记为图象H.当直线与该抛物线和图象H共有4个公共点时，直接写出的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $函数专项练习 练习巩固 【题型一：平面直角坐标系】 一、选择题 1.已知，点A在第二象限，它到X轴的距离为2，到y轴的距离为1，则 点A的坐标是（) A.(1,2) B.（1,2) C.（-2,-1) D.(（-2,1) 【答案】D 【详解】已知点A到x轴的距离为1，所以点A纵坐标的绝对值为1，即y=1,可得y=±1； 点A到y轴的距离为2，所以点A横坐标的绝对值为2，即x=2,可得x=±2。 又因为点A在第二象限，而第二象限内点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为正。所以横坐 标x=-2,纵坐标y=1,那么点A的坐标为(2,1) 2.点P(2m-1,m+3)在第二象限，则m的取值范围是（) 1 A. m>-3 B. m< 2 1 c.-3<m< 2 D.m<-3 【答案】C 因为点P(2m-1,m十3)在第二象限，根据第 二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大 于0。 可得不等式组 2m-1<0 Lm+3>0 解不等式2m-1<0,移项可得2m<1,解 得m<2 解不等式m+3>0,移项可得m>-3。 所以不等式组的解集为-3<m<2即m的 取值范围是-3<m< 【详解】 3。 3.若，点A(a,b)在第二象限，则点B(-ab,b+2)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限 【答案】A 【详解】点A(a,b)在第二象限，因此横坐标 a<0,纵坐标b>0, 所以：-ab=-a'b由于a<0,则-a>0而b>0 故-ab=(-ab>0 纵坐标：由于b>0,无论b的具体值是多少， b+2必然大于0 所以，该点位于第一象限 4.已知，点P(a+2,3a一1)关于X轴的对称，点在第一象限，则a的取值 范围是() 1 A. m73 B.m<-2 1 C. -2<m<3 D. -3<m<2 【答案】C 【详解】 1.对称点坐标：点P(a+2,3a-1)关于x轴的 对称点为(a+2,-(3a-1),即(a+ 2,-3a+1)。 2.第一象限条件：对称点在第一象限需满足： ·x坐标a+2>0→a>-2; ·y坐标-3a+1>0→-3a> -1→a<3。 3.联立不等式：a>-2且a<,即-2< a<3,对应选项C。 最终答案 c.-2<m<3 5.已知点A(2,0以点B(-,0以、点C0,1),以A、B、C三点为顶点画 平行四边形.则第四个顶，点不可能在（) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限 【答案】D 【详解】 设第四个顶点为D。 情况一：当以AB为对角线时，AB中点坐标为 。是0=含0以，因为平行畅对强 互相平分，C(0,1),设D(x,y),则 0+2二31+y=0,解得x= 3 2=42 2' 3 y=-1,D(兮，-1)在第四象限。 情况二：当以AC为对角线时，AC中点坐标为 (2+00+1 2,2)=(1,,设D,,则 -+0+y1 2=12= 解得2=号 5 y=1,D(2,1)在第-象限。 情况三：当以BC为对角线时，BC中点坐标为 0号-头动 则2+=-10+9_1 42。 2解得 5 x= 2y=1,D(-2,1)在第=象限。 综上，第四个顶点不可能在第三象限，答案选C。 6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一，点P(a,b),若规定以下两 种变换：①f(a,b)=（-a,-b),如f(1,2)=(-1,-2),② g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1).按照以上变换，那么f(g(a,b) 等于（) A.（-a,-b) B. (b,a) C.(-b,-a) D.(a,b) 【答案】C 首先，根据变换2g(a,b)=(b,a),可得 g(a,b)的结果是将点的横纵坐标互换，即 g(a,b)=(b,a)。 然后，将g(a,b)=(b,a)作为变换①f的输入， 计算f(g(a,b),也就是计算f(b,a)。 由变换①f(a,b)=（-,-b)可知，f变换是将 点的横纵坐标分别取相反数，所以f(b,a= (-b,-a)。 综上，f(g(a,b)=（-b,-a)。 【详解】 二、填空题 1.点(4,3)和(2,2)关于点对称，则点P的坐标是 【答案】3， 若两点关于某点对称，则该点是对称点的中点。 根据中点公式，点P的坐标为两点横纵坐标分别 取平均值： 横坐标： 4+2 =3 2 纵坐标： 3+-2)=5=-2.5 2 因此，点P的坐标为(3，一)。 【详解】 2.在平面直角坐标系中，已知线段AB=3,且AB‖X轴，且，点A的坐 标是(1,2)，则点B的坐标是 【答案】(4,2)或(-2,2) 因为ABIx轴，平行于x轴的直线上的点纵坐标相 等，所以点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为 2。设点B的坐标为(x,2),又因为线段AB=3,点A 的坐标是(1,2)，根据两点间距离公式，两点在平 行于轴的直线上时，距离为横坐标差的绝对值， 所以x-1=3。当x-1=3时，x=4;当x-1=-3 时，x=-2。因此点B的坐标为(4,2或(-2,2)。 【详解】 3.点P(m-2,一m+1)在直角坐标系的x轴上，则，点P坐标为 【答案】(-1,0) 【详解】因为点P在x轴上，所以-m+1=0,所以m=1,则m-2=-1,所以点P为(-1,0)： 4.已知，点P(3a+1,a-2)到x轴、y轴的距离相等，则a的值为 【答案】或好 1.点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值☑一2， 到y轴的距离为横坐标的绝对值3a十1。 2.根据题意，距离相等，即3a十1=a-2 3.解绝对值方程： ·情况1：3a+1=a-2 解得：2a=-3→a=-多。 ·情况2：3a+1=-(a-2) 解得：4a=1→a=。 4.验证： ·当a=-号时，点P坐标为(-，-)，距离均 为5。 ·当a=时，点P坐标为（保，-），距离均为 最终答案 【详解】 a的值为-多或好，即a=-或a=。 三、解答题 1.已知，点P(2m一4，m+1),试分别根据下列条件求出，点P的坐标. (1),点P的纵坐标比横坐标大3； (2),点P在过点A(2,-3)且与X轴平行的直线上. 【答案】(1)P(-12,-9；(2)P(0,-3) (1)因为点P的纵坐标比横坐标大3，点P坐标为 (2m+4,m-1),所以纵坐标减去横坐标等于3，可 列方程：(m-1)-(2m+4)=3。展开方程得m -1-2m-4=3,合并同类项得-m-5=3, 移项得-m=8,解得m=-8。将m=-8代入横 坐标2m+4,可得2×(-8)+4=-16+4= -12;代入纵坐标m-1,可得-8-1=-9，所 以点P坐标为(-12，-9)。 (2)由于与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相 等，点P在过A(2,-3)且与轴平行的直线上，所以 点P的纵坐标等于点A的纵坐标-3，即m-1= -3。解得m=-3+1=-2。将m=-2代入横坐 标2m+4,可得2×(-2)+4=-4+4=0；纵坐 标为m-1=-2-1=-3,所以点P坐标为(0， -3)。 【详解】 【题型二：相关函数基本概念】 【基础题型】 一、选择题 1.下列关系中，y不是x的函数的是（) A.y-2=2X B.y=x2 C. x=y2 D.y=二(x0) 【答案】C A:y=2X+2,每个x对应唯一y,是函数。 B:y=x2,每个x对应唯一y(如x=2时y=4), 是函数。 C:=y2,解为y=Vx。当x>0时，一个x对应 两个y值（如x=4时y=2或-2），违反唯一性， 不是函数。 D:y=1/X,每个x0对应唯一y,是函数。 【详解】 2.下列各式中，表示y是X的函数的是() A.y=±VX B.y=x C.y4=x D. y=Vx-1 【答案】D 选项A:y=土√E。对于同一个x(如 x=4),y可取V4=2或-V4=-2,存在 多个y值，不符合函数定义。 选项B:yl=x。当xo0时，y可取x或-x(如 ×=3对应y=3或y=-3),存在多个y值，不符合 函数定义。 选项C:y4=x。当xo0时，y可取正负实根 (如x=16对应y=2或y=-2),存在多个y值， 不符合函数定义。 选项D:y=√x一工。平方根函数默认取非负 值，每个x21对应唯一的y值，符合函数定义。 【详解】 3.函数y= 3中， VX-1 自变量X的取值范围是（) A.X≥1 B.X>1且X卡3 C.X≥1且X卡3 D.x卡3 【答案】C 对于二次根式√x一1，被开方数必须是非负 数，即x-1≥0，解得x≥1。 对于分式写，分母不能为零，即x-3≠0， 解得x卡3。 综合以上两个条件，自变量x的取值范围是x≥1 且x卡3。 【详解】 已知函数y={ 4. +2,x≤1 当X=2时，函数值y为() 3x,X>1 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 因为2>1，满足第二个分段条件，选择表达 式y=3x。 计算得y=3×2=6。 【详解】 5.若函数y=(m-2)xlm-1+1是关于X的一次函数，则m的值为 () A.2 B.-2 C.±2 D.0 【答案】B 根据一次函数的定义，形如y=kc十b(k,b 为常数，k≠0)的函数叫做一次函数。对于函 数y=(m-2)xlm-1+1,可得 了m-1=1 m-2≠0 先解方程m-1=1,移项可得m=2,则 m=士2. 再结合m-2丰0，即m丰2，所以m=-2 【详解】 6.下列函数中，y是X的反比例函数的是（) 1 A. y= 十2 B. X y= 3 1 C.y=- D.y= X X+1 【答案】C 选项A:y=是，分母是x2,不符合y=的 形式。 选项B:y=,是正比例函数，属于一次函 数，不符合反比例函数定义。 选项C:y=-3,符合y=的形式(k= 一3)，是反比例函数。 选项D:y=本，分母为x十1而非x,属于 【详解】 分式函数但不是反比例函数。 7.已知y=(a+2)x2-5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是 A.a≥-2 B.a卡3 C. a≥1 D.a卡-2 【答案】D 解：.y=(a+2)x2-5x是关于x的二次函数， ..a+2≠0， ..a≠-2， 【详解】故选：D 二、填空题 1.函数y=1 +(x+2)°中，自变x的取值范图是 【答案】x<3且x≠-2： 分母√3一x需满足两个条件： 根号内非负：3-x>0→x<3; 分母不为零：3一x≠0→x≠3。 综合得：x<3。 分析第二项(x十2)的定义域： 零次方的底数不能为零：x十2卡0→x卡 -2。 求交集： 第一项定义域为x<3,第二项定义域为x卡 -2。 【详解】综合得：x<3且x≠-2，即区间表示为 2.把一个长为5，宽为2的矩形的长减少X(0≤X<5),宽不变，则 所得矩形的面积y关于X的函数关系式为 【答案】y=-2x+10 原来长方形的长为5，宽为2，长减少x后，新的卡 为5一c,宽不变仍为2。根据长方形面积公式 面积=长×宽，可得面积 y=2×(5-x)=10-2x,整理为 【详解】 y=-2c+10,对应选项D。 3.函数y= [2x2+3,x≤3 当函数自变量时X=5,y= 3x-2,x>3 当y=9时，X= 【答案】13V5.-V3或号函数专项练习 练习巩固 【题型一：平面直角坐标系】 一、选择题 1.已知点A在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则 点A的坐标是() A.（-1,2) B.(-1,-2) C.(-2,-1) D.（-2,1) 【答案】D 【详解】已知点A到x轴的距离为1，所以点A纵坐标的绝对值为1，即y=1,可得y=±1： 点A到y轴的距离为2，所以点A横坐标的绝对值为2，即x=2,可得x=±2。 又因为点A在第二象限，而第二象限内点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为正。所以横坐 标x=-2,纵坐标y=1,那么点A的坐标为(-2,1)。 2.点P(2m-1,m+3)在第二象限，则m的取值范围是() A. m>-3 B. m<i C. -3<m< D. m<-3 【答案】C 因为点P(2m-1,m+3)在第二象限，根据第 二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大 于0。 可得不等式组 2m-1<0 (m+3>0 解不等式2m-1<0,移项可得2m<1,解 1 得m< 解不等式m+3>0,移项可得m>-3。 所以不等式组的解集为-3<m< 2即m的 【详解】 取值范围是-3<m< 2 3.若点A(a,b)在第二象限，则点B(-ab,b+2)在（) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】A 【详解】点A(a,b)在第二象限，因此横坐标 a<0,纵坐标b>0, 所以：-ab=-a·b由于a<0,则-a>0而b>0 故-ab=(-a).b>0 纵坐标：由于b>0,无论b的具体值是多少， b+2必然大于0 所以，该点位于第一象限 4.已知点P(a+2,3a-1)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范 围是（) A. m>方 B. m<-2 C. -2<m<寺 D. -3<m<2 【答案】C 【详解】 1.对称点坐标：点P(a+2,3a-1)关于x轴的 对称点为(a+2,-(3a-1),即(a+ 2,-3a+1)。 2.第一象限条件：对称点在第一象限需满足： ·x坐标a+2>0→a>-2; ·y坐标-3a+1>0→-3a> -1→a<3。 3.联立不等式：a>-2且a<,即-2< a<3,对应选项C。 最终答案 C.-2<m<3 5.已知点A(2,0)、点B(一，0)、点C(0,1),以A、B、C三点为顶，点 画平行四边形.则第四个顶点不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】D 【详解】 设第四个顶点为D。 情况一：当以AB为对角线时，AB中点坐标为 2之.0爱0小5对 1 3 互相平分，C(0,1),设D(x,y),则 0十工二31+y=0,解得x= 3 24’2 ,3 y=-1,D(兮-1)在第四象限。 情况二：当以AC为对角线时，AC中点坐标为 (2+00+1 ,生)=1，分.设D%功.则 +x 1 ，0+y1 5 2=1,2=2解得x= 2 y=1D(号，1在第-象限 情况三：当以BC为对角线时，BC中点坐标为 岁 设D(x,y) 2+x 10+y1 则 “42=2解得 5 卫=一2y=1,D(-21)在第二象限。 综上，第四个顶点不可能在第三象限，答案选C。 6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P(a,b),若规定以下两 种变换：①fab)=（-a,-b),如f1,2=（-1,-2),②g(ab)=(b,a, 如g(1,3=(3,1).按照以上变换，那么f(g(ab)等于（) A (-a-b) B. (b,a C. (-b-a D. (a,b 【答案】C 首先，根据变换②g(a,b)=(b,a),可得 g(α，b)的结果是将点的横纵坐标互换，即 g(a,b)=(b,a)。 然后，将g(a,b)=(b,a)作为变换①f的输入， 计算f(g(a,b),也就是计算f(b,a)。 由变换①f(a,b)=（-a,-b)可知，f变换是将 点的横纵坐标分别取相反数，所以f(b,α)= (-b,-a。 综上，fg(a,b)=（-b,-a)。 【详解】 二、填空题 1.点(4，-3)和(2，-2)关于点对称，则点P的坐标是 【答案】(3，) 若两点关于某点对称，则该点是对称点的中点。 根据中点公式，点P的坐标为两点横纵坐标分别 取平均值： 横坐标 :4+2=3 2 纵坐标： -3+(-2 2 2=5=-2.5 因此，点P的坐标为(3，一)。 【详解】 2.在平面直角坐标系中，已知线段AB=3,且AB‖x轴，且点A的坐标 是(1,2)，则点B的坐标是 【答案】(4,2)或(-2,2) 因为ABIx轴，平行于轴的直线上的点纵坐标相 等，所以点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为 2。设点B的坐标为(x,2),又因为线段AB=3,点A 的坐标是(1,2)，根据两点间距离公式，两点在平 行于轴的直线上时，距离为横坐标差的绝对值， 所以x-1=3。当x-1=3时，=4；当×-1=-3 【详解】 时，x=-2。因此点B的坐标为(4,2)或(-2,2)。 3.点P(m-2一m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 【答案】(-1,0) 【详解】因为点P在x轴上，所以-m+1=0,所以m=1,则m-2=-1,所以点P为(-1,0)； 4.已知点P(3a+1,a-2）到x轴、y轴的距离相等，则a的值为 【答案】或 1.点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值a一2， 到y轴的距离为横坐标的绝对值3a+1。 2.根据题意，距离相等，即3a十1=a一2 3.解绝对值方程： ·情况1：3a+1=a-2 解得：2a=-3→a=-多。 ·情况2：3a+1=-(a-2) 解得：4a=1→a=0 4.验证： ·当a=-时，点P坐标为(-，-)，距离均 为。 ·当a=时，点P坐标为（保，-），距离均为好 最终答案 【详解】 a的值为-或号，即a=-多或a=。 三、解答题 1.已知点P(2m-4,m+1),试分别根据下列条件求出点P的坐标. (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上. 【答案】(1)P(-12,9)；(2)P(0,-3); (1)因为点P的纵坐标比横坐标大3，点P坐标为 (2m+4,m-1),所以纵坐标减去横坐标等于3，可 列方程：(m-1)-(2m+4)=3。展开方程得m -1-2m-4=3,合并同类项得-m-5=3, 移项得-m=8,解得m=-8。将m=-8代入横 坐标2m+4,可得2×(-8)+4=-16+4= -12;代入纵坐标m-1,可得-8-1=-9，所 以点P坐标为(-12，-9)。 (2)由于与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相 等，点P在过A(2,-3)且与x轴平行的直线上，所以 点P的纵坐标等于点A的纵坐标-3，即m-1= -3。解得m=-3+1=-2。将m=-2代入横坐 标2m+4,可得2×(-2）+4=-4+4=0；纵坐 标为m-1=-2-1=-3,所以点P坐标为(0， -3)。 【详解】 【题型二：相关函数基本概念】 【基础题型】 一、选择题 1.下列关系中，y不是x的函数的是（) A. y-2=2x B. y=x2 0. X=y2 D. y=(x≠0) 【答案】C A:y=2x+2,每个X对应唯一y,是函数。 B:y=x2,每个x对应唯一y(如x=2时y=4), 是函数。 C:=y2,解为y=±Vx。当x>0时，一个x对应 两个y值（如x=4时y=2或-2），违反唯一性， 不是函数。 D:y=1/x,每个x0对应唯一y,是函数。 【详解】 2.下列各式中，表示y是x的函数的是() A. y=士吸 B. y=x C. y4=x D. y=Vx-1 【答案】D 选项A:y=土Vx。对于同一个x(如 x=4),y可取V4=2或-√4=-2，存在 多个y值，不符合函数定义。 选项B:y=x。当x>O时，y可取x或-x(如 x=3对应y=3或y=-3),存在多个y值，不符合 函数定义。 选项C:y4=x。当x>0时，y可取正负实根 (如x=16对应y=2或y=-2),存在多个y值， 不符合函数定义。 选项D:y=V√x一工。平方根函数默认取非负 值，每个×2对应唯一的y值，符合函数定义。 【详解】 3. 函数y= -1 中，自变量x的取值范围是（) X-3 A. X≥1 B. x>1且x≠3 C. x≥1且x≠3 D. x≠3 【答案】C 对于二次根式√x一1，被开方数必须是非负 数，即x-1≥0，解得x≥1。 对于分式写，分母不能为零，即x-3≠0， 解得x卡3。 综合以上两个条件，自变量x的取值范围是x≥1 且x卡≠3。 【详解】 [X+2x≤1 4. 已知函数y= 3xx>1，当x=2时，函数值y为（) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 因为2>1，满足第二个分段条件，选择表达 式y=3x。 计算得y=3×2=6。 【详解】 5.若函数y=(m-2x叶1+1是关于x的一次函数，则m的值为（) A.2 B. -2 ±2 C, D.0 【答案】B 根据一次函数的定义，形如y=kx+b(k,b 为常数，飞丰0)的函数叫做一次函数。对于函 数y=(m-2)xm-1+1,可得 m-1=1 m-2≠0 先解方程m-1=1,移项可得m=2,则 m=士2. 再结合m-2丰0，即m≠2，所以m=-2 【详解】 6.下列函数中，y是x的反比例函数的是（) A. y-x 6 y= C. y=-是 D y=xh 【答案】C 选项A:y=是，分母是x2,不符合y=的 形式。 选项B:y=,是正比例函数，属于一次函 数，不符合反比例函数定义。 选项Cy=一3，符合y=的形式(k= 一3)，是反比例函数。 选项D:y=本，分母为x十1而非x,属于 【详解】 分式函数但不是反比例函数。 7.已知y=(a+2)x2-5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是 （) A. a≥-2 B. a≠3 C. a≥1 D a≠-2 【答案】D 解：.y=(a+2)x2-5x是关于x的二次函数， ..0+2≠0， ..Q≠-2， 【详解】故选：D 二、填空题 1.函数y=高+(x+2中，自变量x的取值范图是 【答案】x<3且x≠-2： 分母√3一x需满足两个条件： 根号内非负：3一x>0→x<3; 分母不为零：3一x卡0→x卡3。 综合得：x<3。 分析第二项(x十2)的定义域： 零次方的底数不能为零：x十2≠0→x丰 -2。 求交集： 第一项定义域为x<3,第二项定义域为x卡 -2。 【详解】综合得：x<3且x卡-2，即区间表示为 2.把一个长为5，宽为2的矩形的长减少x(0≤x<5),宽不变，则所 得矩形的面积y关于x的函数关系式为 【答案】y=-2x+10 原来长方形的长为5，宽为2，长减少x后，新的长 为5一c,宽不变仍为2。根据长方形面积公式 面积=长×宽，可得面积 y=2×(5-x)=10-2x, 整理为 【详解)y=一2x十10，对应选项D。 (2x2+3,X≤3 3. 函数y= 3x-2x>3，当函数自变量时x=5,y;当 y=9时，x= 【答案】13：V5、-V5或号：