7.1.1两条直线相交同步培优讲义（6知识点+5题型+过关检测）2025-2026学年七年级数学下册同步培优讲义（新教材人教版）

7.1.1两条直线相交同步培优讲义 （6知识点+5题型+过关检测） 【题型1 对顶角的定义】 1 【题型2 对顶角相等】 2 【题型3 邻补角的定义】 3 【题型4 找邻补角】 5 【题型5 利用邻补角互补求角度】 6 · 理解两条直线相交的基本概念，掌握对顶角、邻补角的定义，能准确识别图形中的对顶角和邻补角； · 牢记“对顶角相等”的性质，能熟练运用该性质进行简单的角度推理和计算； · 掌握邻补角的本质特征（互补且有一条公共边、另一边互为反向延长线），能快速找出图形中的邻补角； · 熟练运用“邻补角互补”（和为180°）的性质求解未知角度，培养几何观察和推理计算能力； · 能区分对顶角与邻补角的异同，避免混淆，提升图形识别和解题准确率。 03 知识•梳理 知识点1. 两条直线相交的基本概念 在同一平面内，两条直线只有一个公共点时，叫做两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。 关键提醒：① 两条直线相交，有且只有一个交点（若有两个或多个公共点，则两条直线重合，不属于相交）；② 相交直线形成4个角，这4个角之间存在特定的位置关系和数量关系（对顶角、邻补角）。 知识点2. 对顶角的定义 两条直线相交时，有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。 关键提醒：① 对顶角必须同时满足两个条件：有公共顶点、两边互为反向延长线（缺一不可）；② 两条直线相交，会形成2对对顶角（如直线AB与CD相交于O，∠AOC与∠BOD是一对对顶角，∠AOD与∠BOC是另一对对顶角）；③ 对顶角是成对出现的，不能单独说某一个角是对顶角。 知识点3. 对顶角的性质 对顶角相等。 关键提醒：① 该性质是几何推理和角度计算的重要依据，可直接用于求解未知角度；② 反之，若两个角相等，不一定是对顶角（需结合位置关系判断）；③ 两条直线相交，任意一对对顶角的度数都相等。 知识点4. 邻补角的定义 两条直线相交时，有一个公共顶点，有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补角。 关键提醒：① 邻补角必须同时满足三个条件：有公共顶点、有一条公共边、另一边互为反向延长线；② 邻补角本质是“相邻”且“互补”的角，“相邻”指有公共边，“互补”指两角和为180°；③ 两条直线相交，每个角都有两个邻补角（如∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC）。 知识点5. 邻补角的性质 邻补角互补，即邻补角的和为180°。 关键提醒：① 互补的两个角不一定是邻补角（如两个独立的直角，和为180°，但无公共顶点和公共边，不是邻补角）；② 若两个角是邻补角，则它们一定互补，可利用该性质求未知角的度数；③ 两条直线相交，相邻的两个角一定是邻补角。 知识点6. 对顶角与邻补角的区别与联系 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 对顶角相等. ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的. ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角 ①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边. 邻补角互补. 04 题型•汇总 【题型1 对顶角的定义】 解题关键 紧扣对顶角的两个核心条件（有公共顶点、两边互为反向延长线），逐一判断选项或图形中的角是否为对顶角，排除不符合条件的情况。 【典例1】．下列各图中，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对顶角的定义与判定，掌握对顶角的判定条件是解题关键． 根据对顶角的判定条件依次判断各选项． 【详解】解：选项：和的两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和没有公共顶点，不是对顶角； 选项：和两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：． 跟随训练1-1．下列工具中，有对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解． 【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项A． 故选：A． 跟随训练1-2．下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对顶角的概念及识别，掌握对顶角的概念，图形结合分析是解题的关键．根据对顶角的概念“一个角的两边分别是另一个角的反向延长线”即可求解． 【详解】解：A：没有公共顶点，不是对顶角，故A错误，不符合题意； B：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故B错误，不符合题意； C：根据概念可知和互为对顶角，故C正确，符合题意； D：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【题型2 对顶角相等】 解题关键 先识别图形中的对顶角，再利用“对顶角相等”的性质，将已知角的度数转化为未知角的度数，注意结合图形确认对顶角的对应关系，避免找错角。 【典例2】．如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角的性质，解题关键是利用“对顶角相等”． 观察可知与是对顶角，由此求出的度数． 【详解】解：∵点、、共线，点、、共线， ∴与互为对顶角， ∴． 故选：C． 跟随训练2-1．如图，直线，相交于点．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 根据，结合邻补角的定义可求出，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：，且， ， 解得：， ， 故选：A． 跟随训练2-2．如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，先求解，再进一步的利用邻补角的性质求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A 【题型3 邻补角的定义】 解题关键 紧扣邻补角的三个核心条件（有公共顶点、有一条公共边、另一边互为反向延长线），判断图形中的角是否为邻补角，注意区分邻补角与对顶角、普通相邻角的区别。 【典例3】．下列图形中，与互为邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据邻补角的定义，判断两个角是否满足三个条件：①有一条公共边；②另一边互为反向延长线；③两角之和为． 【详解】解：A、与没有公共边，不满足邻补角的条件，不符合题意； B、与的另一边不互为反向延长线，不满足邻补角的条件，不符合题意； C、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，且两角之和为，符合邻补角的定义，符合题意； D、与 的另一边不互为反向延长线，且角度和不是，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了邻补角的定义，解题关键是抓住邻补角的两个核心特征：“相邻”（有公共边）和“互补”（和为 ，且另一边互为反向延长线）． 跟随训练3-1．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ． 【答案】 / 或 【分析】本题主要考查邻补角及对顶角的定义，熟练掌握邻补角及对顶角的定义是解题的关键；因此此题可根据邻补角及对顶角的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：的对顶角是， ∵， ∴的邻补角是或； 故答案为：，或． 跟随训练3-2．如图，点O为直线上一点，则的邻补角是（      ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角，据此求解即可． 【详解】的邻补角是． 故选：D． 【题型4 找邻补角】 解题关键 先确定图形中两条直线的交点（公共顶点），再以每个角为基础，找“有公共顶点、有一条公共边、另一边互为反向延长线”的角，注意每个角有两个邻补角，避免遗漏或重复。 【典例4】．如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是 ． 【答案】和 【分析】本题考查的邻补角的含义，直接利用邻补角的含义作答即可． 【详解】解：∵， ∴的邻补角是和， 故答案为：和． 跟随训练4-1．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义求解判断即可． 【详解】解：A、和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； B、和不是邻补角，故此选项不符合题意； C、和是邻补角，故此选项符合题意； D、和不是邻补角，故此选项不符合题意． 故选：C． 跟随训练4-2．如图，直线 与 相交于点 ， 是以 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（   ）   A． 对、 对 B． 对、 对 C． 对、 对 D． 对、 对 【答案】C 【分析】本题考查了邻补角与对顶角的定义，根据邻补角与对顶角的定义找出邻补角和对顶角即可求解．掌握定义是解题的关键． 【详解】解：图中对顶角有：与，与，共2对， 邻补角有：与，与，与，与，与，与，共6对， 故选：C． 【题型5 利用邻补角互补求角度】 解题关键 先识别出图形中的邻补角，利用“邻补角互补”（和为180°）的性质，列出等式（已知角+未知角=180°），求解未知角；若有多个邻补角或对顶角，可结合“对顶角相等”综合求解。 【典例5】．如图，直线、相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分． 首先根据角平分线的性质可算出的度数，再求出的度数，再根据补角的性质可得的度数． 【详解】解：∵射线平分，， ∴． ∵， ∴， ∴． 跟随训练5-1．若，我们则称是的“两余优角”．例如：，，则是的“两余优角”．（请注意：此时不是的“两余优角”）已知，在平面内存在一条射线，使得是的“两余优角”． (1)若射线在内部，求的度数； (2)若平面内还存在射线（在直线的上方），使与互补，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了新定义下的角的关系，补角的定义，角的和差，解题的关键是掌握分类讨论的思想． （1）根据新定义以及角的和差进行求解即可； （2）根据互为补角的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：如图1， ∵是的“两余优角”， ∴， 又∵， ∴； （2）解：如图2，当在的内部时， 由（1）可知， ∵与互补，即，而， ∴， ∴； 如图3，当在的外部时， ∵是的“两余优角”， ∴， 解得， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， 综上所述，或． 跟随训练5-2．已知点是直线上一点，射线平分． (1)如图①所示，射线在内部，，若．求的度数； (2)如图②所示，射线在直线下方，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义及平角的定义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设，则，利用列出方程，求解得到，据此求解即可； （2）由题意设，，，利用角平分线的定义求得，再利用平角的定义列式计算求得，据此求解即可． 【详解】（1）解：设，则． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：∵， 设，，， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴． 05 过关•检测 1．和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，称为互为对顶角 【详解】解：根据对顶角的定义，只有选项C的图形符合题意； 故选：C． 2．如图，点A，O，B在同一直线上，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线，角的和差，邻补角，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据角平分线，得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 3．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形中角的计算，三角板中角的计算余角的性质，熟练掌握三角板中角的特点，是解答本题的关键．根据题意计算、结合图形比较，即可得到答案． 【详解】解：①图形中，根据同角的余角相等可得，故①符合题意； ②图形中，，和不一定相等，故②不符合题意； ③图形中，，故③符合题意； ④图形中，，，，故④不符合题意； 综上，正确的有①③． 故选：B． 4．如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（    ） A．减少 B．增加 C．减少 D．增加 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的性质，关键是掌握“对顶角相等”这一核心知识点；根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 当增加时，也会增加． 故选：B． 5．如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量的度数，嘉嘉延长至点后，测得的度数为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了邻补角，熟练掌握平角为是解题的关键．根据邻补角求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 6．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，长方形为盛满水的水槽，一束光线从点P射向水面上的点D，折射后照到水槽底部的点C．测得，，若P，D，B三点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对顶角，根据“对顶角相等”得，代入数据求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， ∴， 故选：C． 7．如图，点在直线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形中各角度的关系是解题的关键．首先求出的度数，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 8．如图，直线与相交于点，是的平分线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了对顶角相等，角平分线的定义，首先求出，然后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 故选：C． 9．如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李萧同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是 ． 【答案】对顶角相等 【分析】本题考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等，利用该性质可以通过测量易获取的角来得到不易直接测量的角是解题的关键． 观察与的位置关系，判断其为对顶角，根据对顶角的性质确定测量方案的依据． 【详解】解：∵与是对顶角，根据对顶角相等的性质， ∴量出的度数，即可得到的度数． 因此，这个测量方案的依据是：对顶角相等． 故答案为：对顶角相等． 10．如图，直线与相交于点O，，则的邻补角的度数是 ． 【答案】/130度 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角互补，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由对顶角相等得到，然后根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵直线与相交于点O，， ∴， ∴的邻补角的度数是． 故答案为：． 26．如图，直线外有一定点，点是上的一个动点，当时，的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用邻补角互补求角度，掌握邻补角的概念是解题的关键． 利用邻补角的概念直接列式计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 11．如图，是直线上一点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，利用邻补角互补求角度等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 利用邻补角的意义求解． 【详解】解：∵是直线上一点，， ∴， 故答案为：． 12．已知：点在一条直线上，，．则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平角的定义、角的和差关系，熟练掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键．先利用平角及已知直角求出和的度数，再根据计算出结果． 【详解】解：∵点，，在一条直线上， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，直线与交于点O，平分，，，那么 °． 【答案】52 【分析】根据垂直的定义可得，，又由可得，由角平分线的定义可得，则可得，由对顶角的性质可得．本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，以及角的和差．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵直线与交于点O， ∴． 故答案为：52． 14．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、余角和补角的性质、角度的换算与计算，熟练掌握利用角的和差关系及角平分线性质进行角的推导与计算是解题的关键．先根据已知条件和平分，利用角的和差关系逐一推导四个结论：由平角和，推出，判断①；由和，，判断②；由，结合，推出，判断③；代入，计算并换算单位，判断④． 【详解】解：∵点是直线上一点，， ∴， ∴与互为余角，①正确． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，②错误． ∵， 又， ∴，③正确． 若， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴，④正确． 故答案为：①③④． 15．阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据． 命题：如图所示，直线，相交于点，那么． 理由：因为(________)， (________)， 所以(________)， 所以(________)． 【答案】邻补角的定义；邻补角的定义；等量代换；等式的性质1 【分析】本题考查利用邻补角的定义、等量代换及等式基本性质来得到对顶角相等，先利用邻补角的定义得到两个角的和为，再通过等量代换建立等式，最后利用等式的基本性质消去公共角，从而推导出对顶角相等的结论． 【详解】解：∵(邻补角的定义)， (邻补角的定义)， ∴(等量代换)， ∴(等式的性质1)； 故答案为：邻补角的定义；邻补角的定义；等量代换；等式的性质1． 16．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． (1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则______°； (2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的度数． (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值． 【答案】(1)90 (2) (3)这个定值为 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，角的和差关系，比例分配，定值问题，通过设元消元，将广播体操动作抽象为几何图形，抓住“三点共线”这一关键，消元得到与变量无关的值是解题的关键． （1）利用平角定义（共线时）及的关系，求出的度数； （2）先根据与的比例关系设未知数，结合平角求出各角的表达式，再利用角平分线性质得到，最后计算； （3）通过设比例中的未知数，用其表示和，代入式子化简验证是否为定值并求出该定值． 【详解】（1）解：、、三点共线， ， 又点、重合，且， 。 故答案为：； （2）解：， ∴设， ∵A、O、B三点共线， ， ， ， ， 平分， ， ； （3）解：设， ， ∴设， ， ∵A、O、B三点共线， ， ， ， ，， ∴， ∴的值为定值，这个定值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1两条直线相交同步培优讲义 （6知识点+5题型+过关检测） 【题型1 对顶角的定义】 3 【题型2 对顶角相等】 3 【题型3 邻补角的定义】 4 【题型4 找邻补角】 5 【题型5 利用邻补角互补求角度】 6 · 理解两条直线相交的基本概念，掌握对顶角、邻补角的定义，能准确识别图形中的对顶角和邻补角； · 牢记“对顶角相等”的性质，能熟练运用该性质进行简单的角度推理和计算； · 掌握邻补角的本质特征（互补且有一条公共边、另一边互为反向延长线），能快速找出图形中的邻补角； · 熟练运用“邻补角互补”（和为180°）的性质求解未知角度，培养几何观察和推理计算能力； · 能区分对顶角与邻补角的异同，避免混淆，提升图形识别和解题准确率。 03 知识•梳理 知识点1. 两条直线相交的基本概念 在同一平面内，两条直线只有一个公共点时，叫做两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。 关键提醒：① 两条直线相交，有且只有一个交点（若有两个或多个公共点，则两条直线重合，不属于相交）；② 相交直线形成4个角，这4个角之间存在特定的位置关系和数量关系（对顶角、邻补角）。 知识点2. 对顶角的定义 两条直线相交时，有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。 关键提醒：① 对顶角必须同时满足两个条件：有公共顶点、两边互为反向延长线（缺一不可）；② 两条直线相交，会形成2对对顶角（如直线AB与CD相交于O，∠AOC与∠BOD是一对对顶角，∠AOD与∠BOC是另一对对顶角）；③ 对顶角是成对出现的，不能单独说某一个角是对顶角。 知识点3. 对顶角的性质 对顶角相等。 关键提醒：① 该性质是几何推理和角度计算的重要依据，可直接用于求解未知角度；② 反之，若两个角相等，不一定是对顶角（需结合位置关系判断）；③ 两条直线相交，任意一对对顶角的度数都相等。 知识点4. 邻补角的定义 两条直线相交时，有一个公共顶点，有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补角。 关键提醒：① 邻补角必须同时满足三个条件：有公共顶点、有一条公共边、另一边互为反向延长线；② 邻补角本质是“相邻”且“互补”的角，“相邻”指有公共边，“互补”指两角和为180°；③ 两条直线相交，每个角都有两个邻补角（如∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC）。 知识点5. 邻补角的性质 邻补角互补，即邻补角的和为180°。 关键提醒：① 互补的两个角不一定是邻补角（如两个独立的直角，和为180°，但无公共顶点和公共边，不是邻补角）；② 若两个角是邻补角，则它们一定互补，可利用该性质求未知角的度数；③ 两条直线相交，相邻的两个角一定是邻补角。 知识点6. 对顶角与邻补角的区别与联系 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 对顶角相等. ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的. ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角 ①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边. 邻补角互补. 04 题型•汇总 【题型1 对顶角的定义】 解题关键 紧扣对顶角的两个核心条件（有公共顶点、两边互为反向延长线），逐一判断选项或图形中的角是否为对顶角，排除不符合条件的情况。 【典例1】．下列各图中，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1-1．下列工具中，有对顶角的是（    ） A． B． C． D． 跟随训练1-2．下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 对顶角相等】 解题关键 先识别图形中的对顶角，再利用“对顶角相等”的性质，将已知角的度数转化为未知角的度数，注意结合图形确认对顶角的对应关系，避免找错角。 【典例2】．如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 跟随训练2-1．如图，直线，相交于点．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 跟随训练2-2．如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型3 邻补角的定义】 解题关键 紧扣邻补角的三个核心条件（有公共顶点、有一条公共边、另一边互为反向延长线），判断图形中的角是否为邻补角，注意区分邻补角与对顶角、普通相邻角的区别。 【典例3】．下列图形中，与互为邻补角的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练3-1．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ． 跟随训练3-2．如图，点O为直线上一点，则的邻补角是（      ）    A． B． C． D． 【题型4 找邻补角】 解题关键 先确定图形中两条直线的交点（公共顶点），再以每个角为基础，找“有公共顶点、有一条公共边、另一边互为反向延长线”的角，注意每个角有两个邻补角，避免遗漏或重复。 【典例4】．如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是 ． 跟随训练4-1．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 跟随训练4-2．如图，直线 与 相交于点 ， 是以 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（   ）   A． 对、 对 B． 对、 对 C． 对、 对 D． 对、 对 【题型5 利用邻补角互补求角度】 解题关键 先识别出图形中的邻补角，利用“邻补角互补”（和为180°）的性质，列出等式（已知角+未知角=180°），求解未知角；若有多个邻补角或对顶角，可结合“对顶角相等”综合求解。 【典例5】．如图，直线、相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 跟随训练5-1．若，我们则称是的“两余优角”．例如：，，则是的“两余优角”．（请注意：此时不是的“两余优角”）已知，在平面内存在一条射线，使得是的“两余优角”． (1)若射线在内部，求的度数； (2)若平面内还存在射线（在直线的上方），使与互补，求的度数． 跟随训练5-2．已知点是直线上一点，射线平分． (1)如图①所示，射线在内部，，若．求的度数； (2)如图②所示，射线在直线下方，，求的度数． 05 过关•检测 1．和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点A，O，B在同一直线上，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 4．如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（    ） A．减少 B．增加 C．减少 D．增加 5．如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量的度数，嘉嘉延长至点后，测得的度数为，则（   ） A． B． C． D． 6．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，长方形为盛满水的水槽，一束光线从点P射向水面上的点D，折射后照到水槽底部的点C．测得，，若P，D，B三点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，点在直线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线与相交于点，是的平分线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李萧同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是 ． 10．如图，直线与相交于点O，，则的邻补角的度数是 ． 26．如图，直线外有一定点，点是上的一个动点，当时，的度数为 ． 11．如图，是直线上一点，若，则 ． 12．已知：点在一条直线上，，．则 ． 13．如图，直线与交于点O，平分，，，那么 °． 14．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是 （填序号）． 15．阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据． 命题：如图所示，直线，相交于点，那么． 理由：因为(________)， (________)， 所以(________)， 所以(________)． 16．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． (1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则______°； (2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的度数． (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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