《第八章实数》单元测试卷2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026下学年七年级数学下册《第八章实数》综合测试卷 （时间：100分钟，总分：120分）（带解析） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）点A在数轴上表示的数是，点B在数轴上和原点相距3个单位长度，则A，B之间的距离为（　　） A．3+ B．3- C．-3 D．3-或3+ 3．（3分）下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 4．（3分）-8 的立方根是（　　） A．-2 B．2 C． D．不存在 5．（3分）估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 (　　)· A． B． C． D． 8．（3分）已知 P 是 的立方根，Q 是的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是（　　） A．P>Q B．P<Q C．P=Q D．不能确定 9．（3分） 下列说法不正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正有理数、负有理数和零统称为有理数 C．整数和分数统称为有理数 D．正整数和负整数统称为整数 10．（3分）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．8 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）若的整数部分a，小数部分为b，则　 　 12．（3分）比较大小：　 　3.14． 13．（3分）若与是一个数的平方根，则这个数是　 　． 14．（3分）的相反数是　 　 ，　 　 ，　 　 ． 15．（3分）如图，点，在数轴上，点为原点，按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是　 　． 三、计算题(共2题；共20分) 16．（5分）计算：． 17．（15分）计算下列各式 （1）（5分）； （2）（5分）； （3）（5分）． 四、解答题(共3题；共27分) 18．（9分）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的表面积是多少？ 19．（9分）已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分. (1)求a，b，c的值； (2)求2a-b+c的立方根. 20．（9分）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. （1）（4分）A，B两正方形的边长各是多少？ （2）（5分）求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 五、阅读理解(共1题；共9分) 21．（9分）阅读下面材料：． ∵<<，即2< <3， ∴的整数部分为2，小数部分为-2． 请解答下列问题； （1）（4分）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）（5分）已知7-的小数部分是m，7+的小数部分是n，求m+n的值． 六、综合题(共2题；共19分) 22．（9分）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，是27的立方根. （1）（4分）求a，b的值及线段的长. （2）（5分）点P在射线上，它在数轴上对应的数为x. ①请用含x的代数式表示线段的长. ②当x取何值时，？ 23．（10分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数，3，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。 （1）（5分）试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。 （2）（5分）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：的相反数是， 故答案为：A. 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点B在数轴上和原点相距3个单位长度， ∴点B表示的数是3或者-3， ∵点A在数轴上表示的数是， 根据数轴上两点之间的距离可知，AB两点之间的距离为=3-，或者=3+， 故答案为：D. 【分析】根据点B在数轴上和原点相距3个单位长度，求得点B所表示的数，再根据数轴上两点的距离即可解答. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：结合表格可得， 结果保留整数为20， 故答案为：D． 【分析】 观察表格数据，，计算即可得解答． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：-8的立方根是-2. 故答案为：A. 【分析】利用负数的立方根是负数，据此可得答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵9＜14＜16， ∴， ∴， 故答案为：B． 【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得，从而得解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A ，不符合题意； B ，符合题意； C ，不符合题意； D 负数没有平方根， 故答案为：B. 【分析】根据平方根的定义和性质即可求得. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD=， 则AE=， 即点E所表示的数为1-， 故答案为：A . 【分析】根据正方形的面积求出边长，然后在写出数轴上表示的无理数即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：因为P是 的立方根，所以P=， 因为Q 是的算术平方根 ，所以Q=， 即P=，Q=， 所以P<Q 故答案为：B . 【分析】先求出P，Q的值，再将P和Q转化为相同的根指数以便比较. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A、正分数和负分数统称为分数，A不符合题意； B、正有理数、负有理数和零统称为有理数，B不符合题意； C、整数和分数统称有理数，C不符合题意； D、正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误，D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据实数的分类结合题意对选项逐一分析即可求解。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0， ∴a﹣5=0，b3﹣27=0. ∴a=5，b=3. ∴a-b=2. 故答案为：A. 【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵16＜17＜25 ， ∵的整数部分， ， 小数部分为， ， ， 故答案为：． 【分析】首先根据估算无理数大小的方法确定所在的范围，然后确定，进而可得，最后根据实数减法运算法则求出a与b的差即可. 12．【答案】> 【解析】【解答】解：， 故答案为：． 【分析】由≈3.14159，继而比较即可. 13．【答案】16 【解析】【解答】解：∵x-1与x+7是一个数的平方根， ∴x-1+x+7=0， 解得：x=-3， 则这个数是：（x-1）2=（-3-1）2=16. 故答案为：16． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程可求出x的值，进而再根据平方根的定义即可确定出这个数． 14．【答案】；；-8 【解析】【解答】的相反数是；；=-8， 故答案为：；；-8. 【分析】利用实数相反数的定义，立方根的性质及绝对值的性质求解即可. 15．【答案】- 【解析】【解答】解：设点B所表示的数为a， ∵OA=OB， ∴点A所表示的数为-a，AB=2a， ∵BC=AB， ∴OC=BC+OB=3a，即点C所表示的数为3a， 又∵点C所表示的数是 ， ∴3a= ， ∴a=， ∴点A所表示的数为-. 故答案为：-. 【分析】设点B所表示的数为a，由OA=OB确定出点A所表示的数为-a，再确定AB的长2a，进而确定出OC的长为3a，可得点C所表示的数3a，结合题意列出方程3a= ，求解即可得出解决此题了. 16．【答案】解： ． 【解析】【分析】根据算术平方根的定义，先对、、进行求解，最后再进行求解即可 17．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值性质，立方根化简，再计算即可求出答案. （2）根据有理数的乘方，二次根式性质，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案. （3）根据二次根式的乘法即可求出答案. （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．【答案】解：一个正方体木块的体积是， 现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体村的积是， 边长是， 所以一个小正方体木块的表面积为． 答：一个小正方体木块的表面积是． 【解析】【分析】本题主要考查立方根的实际应用问题，根据正方体的体积，求得小正方体木块的体积为，由体积求得小正方体的边长，结合表面积公式，进行计算，即可求解. 19．【答案】解：(1)∵的平方根是， ∴4a-1l=9 ∴a=5 ∵3a+b-1的算术平方根是1 ∴3a+b-1=l ∴b=-13； ∵c是的整数部分，4<<5 ∴c=4 (2) 【解析】【分析】（1）由的平方根是可得，解得，由3a+b-1的算术平方根是1可得，解得，由4<<5可得c=4，求解即可； （2）将，，c=4代入代数值，求解即可. 20．【答案】（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长各是 （2）解：由题意得： 【解析】【分析】(1)根据正方形A和正方形B的面积分别为3和9，利用正方形的面积计算公式可求出两个正方形的边长； (2)观察图形可得：阴影部分的面积=长方形的面积-正方形A的面积-正方形B的面积，据此可得：，再代入参考数据进行计算可求出答案. 21．【答案】（1）4； （2）解：∵4＜＜5， ∴－5＜－＜－4 ∴2＜7－＜3， ∴7－的整数部分 2，小数部分 m＝7－－2＝5－ ∵4＜＜5， ∴11＜7＋＜12， ∴7＋的整数部分为 11，小数部分 n＝7＋－11＝－4， ∴m＋n＝5－＋－4＝1 【解析】【解答】解：（1）∵， ∴的整数部分是4，小数部分是. 故答案为：4， 【分析】（1）利用估算无理数的大小，可知，据此可得到的整数部分和小数部分. （2）先求出的整数部分和小数部分，然后利用不等式的性质可求出m，n的值，然后求出m+n的值即可. 22．【答案】（1）解：∵是27的立方根， ∴， 则. ∵a，b互为相反数， ∴. ∴ （2）解：①∵点P在射线上，它在数轴上对应的数为x. ∴线段 ②当点P在点A右侧时， ∵， ∴，解得. 当点P在点A左侧时， ∵， ∴，解得. 综上，当或时，. 【解析】【分析】（1）根据立方根的概念可得2a+9=3，由相反数的概念可得a+b=0，联立求出a、b的值，然后根据数轴上两点间距离公式进行计算； （2）①根据数轴上两点间距离公式可得BP； ②分点P在点A右侧、点P在点A左侧，根据两点间距离公式表示出BP、AP，然后根据BP=2AP就可求出x的值. 23．【答案】（1）解：是“老根数”。=20，∴2，8，50这三个数是“老根数”。其中“最小算术平方根”是4，“最大算术平方根”是20。 （2）解：分三种情况讨论：①当a<16时，则②当16<a<36时，则34(不合题意，舍去)；③当时，则综上所述，a的值为9或64。 【解析】【分析】（1）根据计算，即可求解． （2）分三种情况讨论：①当a<16时，②当16<a<36时，③当时，根据“老根数”，列出方程，得出a的值，即可求解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $