2.3.2 一元一次不等式与一次函数的综合应用 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 2.3.2 一元一次不等式与一次函数的综合应用 第二章 不等式与不等式组 复习回顾 若 y1=-2x-2，y2=3х+3，试确定当 x 取何值时，y1＜y2？你是怎样做的？ 画图象 y1=-2x-2 y2=3x+3 当x＞-1时，y1＜y2 列不等式 -2x-2＜ 3х+3 解不等式得x＞-1 进行新课 某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？ 解：设图书原价为x元，购书总花费为y元。 甲书店：y甲=0.8x+20 乙书店：y乙=0.7x+200 O x y 500 1000 1500 2000 2000 1500 1000 500 (1800,1460) y甲=0.8x+20 y乙=0.7x+200 由图象可得， 当图书原价 x 为1800元时，两家书店总花费 y 都是1460元。 当 0＜x＜1800 时，y甲＜y乙； 当 x＞1800 时，y甲＞y乙。 当y=2000时，x甲＜x乙，即相同预算下乙书店能买到更贵的图书。 因此学校选乙书店购书更合算。 x甲 x乙 1. 某区准备举办“低碳生活，绿色出行”宣传活动， 准备印制宣传单，现有甲、乙两家快印店可供选 择.快印店的费用（单位：元）与数量 （单位： 份）之间的函数关系如图，则下列说法错误的是 ( ) A. 若打印800份宣传单，选择甲快印店比较合算 B. 若打印1 000份宣传单，甲、乙两家费用相同 C. 若打印的宣传单超过1 000份，选择甲快印店比较合算 D. 若总预算不超过3 000元，则宣传单打印的数量不能超过1 000份 C 中考考法 5 2.某苹果基地销售优质苹果，对需要送货且购买量在 （含和 ）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）: 方案 每千克5.8元，由基地免费送货； 方案 每千克5元，客户需支付运费2 000元. 中考考法 6 （1）请分别写出按方案、方案购买这种苹果的应付款 （单位：元）与购买量（单位： ）之间的函数表达式； 【解】方案函数表达式为 . 方案函数表达式为 . 中考考法 7 （2）求购买量在什么范围时，客户选用方案比方案 付款少. 由题意，得.解不等式，得 . ， 当购买量的取值范围为 时，选用方案比方案 付款少. 中考考法 8 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有10人，最多不超过25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 知识点 一元一次不等式的综合应用 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则： y1 = 200×0.75x，即y1 = 150x；y2 = 200×0.8(x-1)， 即y2= 160x-160. 由y1 = y2，得150x=160x-160，解得x=16； 由y1 > y2，得150x>160x-160，解得x<16； 由y1 < y2，得150x<160x-160，解得x>16. 因为参加旅游的人数最少有10人，最多不超过 25人， 所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少； 当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 知识点 一元一次不等式的综合应用 一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态. 因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题. 知识点 一元一次不等式的综合应用 3. 如图是小明探究拉 力与斜面高度 关系的实验装 置，， 是水平面上两个固定的 点，用弹簧测力计拉着重为 的 木块分别沿倾斜程度不同的斜面 （1）求出与 之间的函数表达式； 向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的 拉力（单位：）是高度（单位： ）的一次函数．实验 结果如图①②所示.#1 中考考法 12 【解】 在弹性范围内，沿斜面的拉 力（单位：）是高度（单位： ） 的一次函数， 设与 之间的函数表达式为 . 由题意知函数图象经过和 两点， 解得 与之间的函数表达式为 . 中考考法 13 （2）如图③，若该装置的高度为，求拉力 ； 由（1）知当时， . 中考考法 14 （3）若弹簧测力计的最大量程是 ，求装置高度 的取值范围． ， ，解得 . 装置高度 的取值范围为 ． 中考考法 15 4. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀 速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、 乙两人之间的距离（单位：米）与乙出发的时间 （单位：秒）之间的 函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数为( ) B ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇 时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时 间范围是 ； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 中考考法 16 【点拨】 乙用80秒跑完400米， 乙的 速度为（米/秒）,故①正确； 乙 出发时，甲先走12米，用3秒钟， 甲的速度 为（米/秒）.设乙追上甲所用时间为 秒， 则，（米） 离开起点 后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米.故②不正确； 中考考法 17 ③当乙到达终点前，且甲、乙两人之间的距 离超过32米时，可得 ,解得 ,当乙 到达终点后，甲、乙两人之间的距离超过32 米时，可得, 解得 . 综上，甲、乙两人之间的距离超过32米的时 间范围是 ，故③正确；④乙到达 终点时，甲到终点的距离为 （米）， 故④正确.故选择B. 中考考法 课堂小结 一元一次不等式与一次函数在决策型问题中的应用： 实际问题 写出两个函数表达式 画出图像 分析图像 不等式 解不等式 解决问题 $