2.3.1 一元一次不等式与一次函数 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 2.3.1 一元一次不等式与一次函数 第二章 不等式与不等式组 复习回顾 回答下列问题，回忆一元一次方程与一次函数的关系。 1.解方程 2x-5=0。 2x=5 x=2.5 求方程 kx+b=0的____ 2.一次函数 y=2x-5，当x取何值时，函数值为0。 当y=0时 2x-5=0 x=2.5 一次函数 y=kx+b的函数值为___时，求相应_________的值 3.一次函数 y=2x-5的函数图象与x轴交点横坐标是_____。 直线 y=kx+b与_____交点的___坐标 解 0 自变量x 2.5 x轴 横 数 形 进行新课 O x y 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x－5 A(2.5，0) 函数 y=2x-5 的图象如图所示，观察图象回答下列问题： （1）x取什么值时，2x-5=0？ （2）x取哪些值时，2x-5＞0？ （3）x取哪些值时，2x-5＜0？ （4）x取哪些值时，2x-5＞1？ x=2.5 x＞2.5 x＜2.5 x＞3 尝试·思考 如果 y=-2x-5，那么当 x 取哪些值时，y＜0？当 x 取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？ 方法一：运用函数图象 作一次函数 y=-2x-5 的图象。 O x y 1 2 3 -4 -5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y-2x－5 当x＞-2.5时，y＜0； 当x＞-3时， y＜1。 B(-2.5，0) （第1题） 1. 一次函数 的图象如图 所示，点 在该函数的图象上，则不 等式 的解集为( ) B A. B. C. D. 中考考法 5 2. 如图，在平面直角坐标系中，若直线 与直线 相交于点 ，则下列结论错误的是( ) C （第2题） A. 方程的解是 B. 不等式 和不等式 的解集相同 C. 方程组 的解是 D. 不等式 的解集是 中考考法 6 问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，并同答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面? (2) 何时哥哥跑在弟弟前面? (3) 谁先跑过20m处?谁先跑过100m处? 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，并同答下列问题： 解：设哥哥起跑后所用的时间为x(s)，哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m). 则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是：y1=4x，y2=3x+9. 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 在同一坐标系中作出y1=4x(哥哥)，y2=3x+9(弟弟)的函数图象，如右图所示. 由图象可得： (1) 9s前弟弟跑在哥哥前面. (2) 9s后哥哥跑在弟弟前面. (3) 弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m. 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 y1=4x y2=3x+9 (9，36) O 6 8 10 2 x/s 4 12 24 12 30 18 36 6 y/m 42 48 还可以用“代数法”解决： 哥哥： y1=4x，弟弟： y2=3x+9 . (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m处?谁先跑过100m处? 当4x=20时，x=5，当3x+9=20时，x=. 当4x=100时，x=25，当3x+9=100时，x=. 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 即4x>3x+9，解得x>9. 即4x<3x+9，解得x<9. ∴弟弟先跑过20m. ∴哥哥先跑过100m. 3.如图，直线经过点 ，当 时， 的取值范围为______. （第3题） 中考考法 11 4.已知一次函数，为常数且 . （1）函数图象过点，则 的值为___； （2）若的图象经过点 ，则不等式 的解集为______. 1 中考考法 12 （第5题） 5. 如图，已知地在 地 正南方 处，甲、乙两人同时分别从 ，两地向正北方向匀速直行，他们与 地的距离（单位:）与所行的时间 （单位: ）之间的函数图象如图所示，当 甲一直在乙的后面时， 的取值范围为____ ______. 中考考法 13 利用一次函数的图象可解一元一次不等式， 反过来通过解一元一次不等式可确定相应一次函数值的范围对应的自变量的取值范围， 其实质是“数”题“形”解，“形”题“数”解. 其具体对应关系如下： 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 直线y= ax+b在x轴上方(或 下方)时自变量的取值范围. 求ax+b>0(或<0) (a， b是常数，a≠0)的解集. 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 kx+b>0的解集为x>c； kx+b<0的解集为x<c. O c x y y=kx+b 一元一次不等式与一次函数的关系： 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 O m x y y=kx+b y=a 一元一次不等式与一次函数的关系： kx+b>a的解集为x>m； kx+b<a的解集为x<m. 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 O n x y y=k1x+b1 y=k2x+b2 一元一次不等式与一次函数的关系： k1x+b1>k2x+b2的解集为x>n； k1x+b1<k2x+b2的解集为x<n. 6.画出函数 的图象，并回答下列问题： 【解】在中,当时，；当 时， ， 函数的图象过点和点 . 函数 的图象如图. 中考考法 18 （1）当为何值时， ？ 函数图象经过点，并且函数值随 的增大而增大，因 而当时， . （2）如果这个函数的值满足，求相应的 的取 值范围. 如图，函数图象经过点和点,易知当函数 的 值满足时，相应的的取值范围是 . 中考考法 19 回顾一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的学习过程，你对这三者之间的联系有什么感悟? 利用一次函数的图象可以解一元一次不等式或一元一次方程， 反过来可以通过解一元一次不等式来确定一次函数值的范围对应的自变量的取值范围， 通过解一元一次方程来确定一次函数值对应的自变量的值. 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 例1 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集. (1) 3x+6>0的解集为 . (2) 3x+6≤0的解集为 . (3) –x+3≥0的解集为 . (4) –x+3<0的解集为 . 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 -2 x y=3x+6 y x y 3 y=-x+3 x>-2 x≤3 x≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 7. 当时，对于的每一个值，函数 的值 都小于函数的值，则 的取值范围是( ) C A. 且 B. C. D. 中考考法 22 【点拨】当 时, .将点 代入 ,得,解得 . 当时，直线 与直 线平行，且在直线 下方.如图,易知 当时，满足当时，函数 的 值都小于函数 的值.故选C. 中考考法 23 8.如图，已知直线和直线 相交于点,且,当时， 的取 值范围是______. 中考考法 24 9.一次函数（,,是常数）与 , （是常数）的图象交于点 ,则下列正确结论的 序号是________. ①关于的方程的解为 ; ②一次函数（, 是常数）的图象上任意两 点和满足 ; ③若,且,则当时， . ①②③ 中考考法 25 10. 如图，一次函数的图象交 轴 于点，，与正比例函数的图象交于点，点 的横坐标为1． 中考考法 26 （1）求一次函数 的表达式； 【解】， . 点的横坐标为1，且点 在正比例函数 的图象上， 解得 （2）请直接写出时 的取值范围； 由图象可知，时的取值范围为 . 一次函数的表达式为 . 中考考法 27 （3）若点在轴正半轴上，且满足的面积是 面积的一半，求点 的坐标． 中考考法 28 ， ， . 的面积是面积的一半， . 设直线与轴的交点为点 ， 在中,当时，， . 设 ， 中考考法 29 ①当点在, 之间时，如图①， ， ，即点的坐标为 ； 中考考法 ②当点在点 上方时，如图②， ， ，即点的坐标为 . 综上，点的坐标为或 ． 中考考法 课堂小结 一元一次不等式 可以研究一次函数的图象走向 通过图象可直接解不等式 一次函数 数形结合 $