第2章 03-第8节 一元二次方程及其应用（作业本）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）
2026-02-26
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | 一元二次方程 |
| 使用场景 | 中考复习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 河北省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.84 MB |
| 发布时间 | 2026-02-26 |
| 更新时间 | 2026-02-26 |
| 作者 | 众相原创文化传播（陕西）有限公司 |
| 品牌系列 | 众相原创·减负中考 |
| 审核时间 | 2026-02-26 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56561820.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程核心考点，覆盖定义、配方、求根公式、根与系数关系及实际应用等中考必查内容，对接中考说明分析基础巩固与能力提升的权重分布，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性和实用性。
课件亮点在于中考真题训练与易错点突破，如2024河北题、2025威海几何应用题等真题融入，结合核心素养中的运算能力和模型意识。通过增长率问题（第20题）示范方程建模过程，培养模型意识，通过根的判别式（第9题）训练推理能力，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力中考冲刺。
内容正文：
河北
数 学
减负作业本
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第二章 方程（组）与不等式（组）
第8节 一元二次方程及其应用
基础巩固
能力提升
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基础巩固
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1.已知是关于 的一元二次方程，则“？”是( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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2.一元二次方程 配方后，可化为( )
B
A. B. C. D.
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3.在用求根公式 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了
，，得到 ，则她求解的一元二次方程可以是
( )
A
A. B.
C. D.
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4.（2024河北9题2分）淇淇在计算正数的平方时，误算成 与2的积，求
得的答案比正确答案小1，则 ( )
C
A. 1 B. C. D. 1或
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5.若是一元二次方程的一个根，则 的值是___.
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6.方程的两个实数根分别为，，则_ __， ____.
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7.若，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中 ，
则 ____.
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8.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么 的值为___.
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9.不解方程，判断一元二次方程 的根的情况是________________.
方程没有实数根
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【变式】 若，，为常数，且，则关于的方程
的根的情况是__________________________.
方程有两个不相等的实数根
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10.（2025石家庄外国语学校二模）亮亮在解一元二次方程 时，
不小心把常数项丢掉了.已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数
项的最大值是___.
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11.解方程：
（1） ；
解:，则 ，
， ，
， ，
， .
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（2） .
解： ，
则 ，
，或 ，
， .
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12.（2025威海）如图，某校有一块长、宽 的
矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内
部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植
园分成面积均为 的9个矩形地块，求小路的宽.
解:设小路的宽为 .
根据题意，得 ，
整理，得 ，
解得， （不符合题意，舍去）.
答:小路的宽为 .
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能力提升
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13.【易错】已知关于的一元二次方程 的两实数根分别为
，，若，则 的值为( )
A
A. B. 6 C. 或4 D. 6或
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14.（2025河北6题3分）若一元二次方程 的两根之和与两根之积
分别为，，则点 在平面直角坐标系中位于( )
C
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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15.实数，，满足 ，则( )
C
A. B. C. D.
【解析】，是一元二次方程的一个解， 该方
程有解， .
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16.（2025河北新考法|新情境）如图，在矩形 中，以
点为圆心，长为半径作弧与交于点，以点 为圆
心，长为半径作弧与交于点.设， ，则方
程 的一个正根是( )
A
A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长
【解析】解方程，得， 方程的正
根为.在中， .又
， .
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17.【易错】若关于的方程无实数根，则 的取值范
围是______.
【解析】当时，或.当时，方程的解是 ，不符合题
意；当时，方程无解,符合题意；当 时，方程为一元二次方程，
，.综上所述，的取值范围是 .
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18.（2025石家庄新华区校级模拟）一元二次方程的两根为 ，
，且，其中“”表示一个数，则“ ”为____.
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19.对于实数，，我们用符号，表示， 两数中较小的数，如
，，因此，{，}=_____；若，，则
的值为_______.
2或
【解析】，，，}=-.令 ，解得
或.当时，，不符合题意；当时， ，符合题意.
令，解得或.当时，，不符合题意；当
时，，符合题意.综上所述，的值为2或 .
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20.“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展，某品牌头盔的销量逐
月攀升.某超市以20元/个的进价购进一批该品牌头盔，当该品牌头盔售价
为30元/个时，七月销售200个，八、九月该品牌头盔销量持续上涨，在售
价不变的基础上，九月的销量达到288个.
（1）求八、九两月销量的月平均增长率；
解:设八、九两月销量的月平均增长率为 .
由题意，得 ，
解得， （不符合题意，舍去）.
答:八、九两月销量的月平均增长率为 .
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（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头
盔售价每降低1元/个，月销量在九月销量的基础上增加3个.设该品牌头盔
每个降价 元.
①每个头盔的利润为________元，该月销量是__________个；（请用含
的代数式表示）
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②若该超市十月能通过销售该品牌头盔获利1800元，求十月份该品牌头盔
的售价是多少元/个？
解：由题意，得 ，
整理，得 ，
解得， （不符合题意，舍去），
.
答:十月份该品牌头盔的售价是26元/个.
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