精品解析：河南新乡市获嘉县2024-2025学年第二学期八年级数学期末试卷

八年级数学试卷 一、单选题：（本题共10个小题，共30分．在每小题给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请选择正确选项．） 1. 2024年上半年我国新能源汽车持续热销，下列国产新能源汽车图标不是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 3. 下列代数式中，是分式的为（ ） A. B. C. D. 4. 澳大利亚悉尼大学纳米研究所团队利用折纸技术，成功开发出定制设计且可编程的纳米机器人．这一创新成果于年月日刊登在《科学·机器人》杂志上．该团队此次制作了超过种纳米级别的物体模型，其中微缩澳大利亚地图宽度仅为．已知．数据“”用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，六边形是正六边形，直线与边交于点，直线与边交于点，且．若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，如果点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 8. 如图，点在同一直线上，在和中，，添加下列一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为千米/小时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，连接，且与的延长线交于点，连接．下列四个结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本题共5个小题，共15分．根据题目要求，填入最恰当的答案．） 11. 计算：___________． 12. 如图1，有两张正方形纸片，它们的边长分别为，将两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是___________． 13. 已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零．则的值为___________． 14. 如图，在中，的平分线与的平分线交于点，与的外角的平分线交于点，则___________． 15. 如图，在中，，点是边上的动点，分别以为折痕折叠和，恰好边的对应边与的对应边重合于．当为直角三角形时，的度数为___________． 三、解答题：（本题共8个小题，共75分．根据题目要求，写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）化简：． （2）是否存在整数，使得（1）式中的结果是整数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 如图，在中，平分． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，交于点． （2）在（1）的条件下，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于轴对称的． （2）直接写出点的坐标． （3）在轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹），并根据作图写出点的坐标． 20. 如图，已知为的两条高，点在上，已知． （1）求证：． （2）若，求的长度． 21. 为改善道路通行条件，某市在周年国庆前夕将城市一段主干道进行拓宽改造．该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙两个工程队先合作施工天，那么余下的工程由甲工程队单独施工还需天完成． （1）求这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲工程队每天施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元．为了缩短工期以减少对交通的影响，工程指挥部决定该工程由甲、乙两个工程队合作来完成，则该工程的施工费用是多少？ 22. 阅读材料：运用完全平方公式法分解因式是把形如的多项式分解为．某些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关的运算或解题． 如：求二次三项式的最小值． 解：原式 ． 的最小值为3． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）若代数式是完全平方式，则常数值为___________． （2）求多项式的最小值． （3）已知等腰三角形的三边长都是正整数，且满足，求的周长． 23. 综合与实践 （1）【模型发现】 在学习了“全等三角形”后，数学兴趣小组发现了一些全等的基本图形，我们称其为模型．如图1，已知，，过点作直线，作于点于点，则，得（AAS）．即通过作出直角，构造出全等三角形，此图形特点为直线上有三个直角，我们把这个数学模型称为“一线三直角”模型．若，请直接写出的长（用含的式子表示）． （2）【类比应用】 如图2，已知中，，过点在的内部作一条射线，分别过点作其垂线，垂足分别为．若．求的面积． （3）【拓展应用】 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在的正半轴运动，点在轴上运动，且，若，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一、单选题：（本题共10个小题，共30分．在每小题给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请选择正确选项．） 1. 2024年上半年我国新能源汽车持续热销，下列国产新能源汽车的图标不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的概念． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 一个三角形两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系列式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 3. 下列代数式中，是分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．据此解答即可． 【详解】解：A．是整式，不符合题意； B．是整式，不符合题意； C．是整式，不符合题意； D．是分式，符合题意； 故选：D． 4. 澳大利亚悉尼大学纳米研究所团队利用折纸技术，成功开发出定制设计且可编程的纳米机器人．这一创新成果于年月日刊登在《科学·机器人》杂志上．该团队此次制作了超过种纳米级别的物体模型，其中微缩澳大利亚地图宽度仅为．已知．数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法，可表示为，从而得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂乘方，积的乘方，同底数幂相除，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、 ，故该选项不符合题意； C、 ，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，六边形是正六边形，直线与边交于点，直线与边交于点，且．若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正多边形的内角和公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作交于点，然后求出，结合平行线的性质，则，，即可作答． 【详解】解：如图，过点作交于点． 又， ， 在正六边形中，， ， ， ， ， 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，如果点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的点的坐标特征得，再代值计算即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ， 则． 故选：C． 8. 如图，点在同一直线上，在和中，，添加下列一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：添加 时，不能判定 ，选项 A 符合题意； 添加时，得 ，故，选项不符合题意； 添加时，，选项C不符合题意； 添加 时，，选项D不符合题意． 故选：A． 9. 两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为千米/小时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 设提速的的车速为 千米/小时，则提速后的车速为 千米/小时，根据从A地运行至地的时长缩短了1小时，列出方程即可． 【详解】解：设提速的的车速为 千米/小时，则提速后的车速为 千米/小时， 由题意，得 ． 故选：A． 10. 如图，在和中，，连接，且与延长线交于点，连接．下列四个结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形、角平分线、三角形内角和的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，作于点，于点，与交于点，通过证明，推导得、平分；根据三角形内角和性质，得，即可得到答案． 【详解】如图，作于点，于点，与交于点， ， ，即， ， 和中， ． ， ∴， ， ，①中的结论正确； ， ，②中的结论正确； ， ， ，③中的结论正确； ， ∴四边形为正方形． 平分，④中的结论正确． ∴正确的结论有4个． 故选：D． 二、填空题：（本题共5个小题，共15分．根据题目要求，填入最恰当的答案．） 11. 计算：___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负指数幂的运算．根据计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：6． 12. 如图1，有两张正方形纸片，它们的边长分别为，将两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，根据正方形面积公式计算即可 【详解】由题图知，大正方形的边长为，故大正方形的面积为 阴影部分的面积为 ， 故答案为． 13. 已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式有意义和分式的值为零的条件是解题的关键，根据分式没有意义，可得，再由分式的值为零，可得从而得到的值，代入即可得到答案． 【详解】解：时，分式没有意义， 时，分式的值为零， ． 14. 如图，在中，的平分线与的平分线交于点，与的外角的平分线交于点，则___________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和以及外角性质，先由三角形内角和得再结合角平分线的性质得，即，因为平分平分，则，即可作答． 【详解】中，， 平分平分， ， 则， 平分平分， ， ， 故答案为：160． 15. 如图，在中，，点是边上的动点，分别以为折痕折叠和，恰好边的对应边与的对应边重合于．当为直角三角形时，的度数为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质以及折叠的性质．根据等腰三角形的性质以及折叠的性质，可得，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵ ． ， 由折叠的性质，得： ， ． 分两种情况进行讨论： ①如图 1，当 时， ，则 ， ， ； ②如图 2，当 时，则 ． ， ． ． ． 综上所述， 的度数为 或 ． 故答案为： 或 三、解答题：（本题共8个小题，共75分．根据题目要求，写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，多项式乘多项式，平方差公式等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． （2）先根据多项式乘多项式，平方差公式法则进行展开，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 17. （1）化简：． （2）是否存在整数，使得（1）式中的结果是整数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． （1）先计算括号里的，再计算除法即可； （2）根据 为整数， 为整数，且分式要有意义求解即可． 【详解】解：（1）原式 （2）存在， 若 为整数， 为整数， 可得 或 ． 又当 时，原分式有意义； 当 时，原分式无意义， 存在整数 ，使得 （1）式中的结果也是整数，此时 ． 18. 如图，在中，平分． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，交于点． （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线及三角形内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可； （2）先求出，然后根据角平分线的定义求出，，再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求作． 【小问2详解】 解：在 中，， ， 平分， ． 由（1）可知平分， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于轴对称的． （2）直接写出点的坐标． （3）在轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹），并根据作图写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据点在坐标的位置，写出点的坐标即可； （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）中图可得：； 【小问3详解】 解：如图所示，点P即为所求，点的坐标为． 20. 如图，已知为的两条高，点在上，已知． （1）求证：． （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）根据“”证明即可； （2）根据，求出．根据三角形全等的性质得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 证明：为的高， ． ， ， 在和中 ． 【小问2详解】 解：， ． 由（1），知 ， ． ． 21. 为改善道路通行条件，某市在周年国庆前夕将城市一段主干道进行拓宽改造．该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙两个工程队先合作施工天，那么余下的工程由甲工程队单独施工还需天完成． （1）求这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元．为了缩短工期以减少对交通的影响，工程指挥部决定该工程由甲、乙两个工程队合作来完成，则该工程的施工费用是多少？ 【答案】（1）天 （2）万元 【解析】 【分析】（）设这项工程的规定时间是天，根据题意列出方程即可求解； （）根据（）的结果求出甲、乙两队合作完成所需的时间，进而列式计算即可； 本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设这项工程规定时间是天， 由题意得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：这项工程的规定时间是天； 【小问2详解】 解：该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为天， 则该工程的施工费用是 万元， 答：该工程的施工费用为万元． 22. 阅读材料：运用完全平方公式法分解因式是把形如的多项式分解为．某些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关的运算或解题． 如：求二次三项式的最小值． 解：原式 ． 的最小值为3． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）若代数式是完全平方式，则常数的值为___________． （2）求多项式的最小值． （3）已知等腰三角形的三边长都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2）8 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、利用配方法因式分解及等腰三角形的定义，熟练掌握配方法是解题关键． （1）利用完全平方公式即可得； （2）利用配方法把配凑成，由此即可得； （3）将配凑成，利用完全平方公式求解即可得周长． 【小问1详解】 解： ， ， 解得 ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ． ， ． 多项式 的最小值是 8 ． 【小问3详解】 解： ， ． ． 则 ， 解得 ． 为等腰三角形， 或 ． 由三角形的三边关系，得 ，故 ． 三边分别为 2，4，4 ． 的周长为 ． 23. 综合与实践 （1）【模型发现】 在学习了“全等三角形”后，数学兴趣小组发现了一些全等的基本图形，我们称其为模型．如图1，已知，，过点作直线，作于点于点，则，得（AAS）．即通过作出直角，构造出全等三角形，此图形特点为直线上有三个直角，我们把这个数学模型称为“一线三直角”模型．若，请直接写出的长（用含的式子表示）． （2）【类比应用】 如图2，已知中，，过点在的内部作一条射线，分别过点作其垂线，垂足分别为．若．求的面积． （3）【拓展应用】 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在的正半轴运动，点在轴上运动，且，若，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点 的坐标为或 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质．掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应边相等解答； （2）证明得对应边相等进而可求面积； （3）分两种情况：①当点 在 轴的正半轴上时，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，交 的延长线于点 ， 由 “一线三垂直” 得 ．根据全等三角形的对应边相等进而可求 点 的坐标； ②当点 在 轴的负半轴上时，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，交 的延长线于点 ，同理得 ，同法可求点 的坐标． 【小问1详解】 解：， ，， ． 【小问2详解】 解： ， ． 又 ， ． ． ． 在 和 中， ． ． ， ． ， ． ． ． 【小问3详解】 解： ①如图 1，当点 在 轴的正半轴上时，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，交 的延长线于点 ， ． ∵点 的坐标是， ． ， ． , , , ． , ． ∴ ． ∴ 点 的坐标为； ②如图 2，当点 在 轴的负半轴上时，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，交 的延长线于点 ， 同理得 ． , , 点 的坐标为． 综上所述，点 的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $