2.2.1 一元一次不等式及其解法 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 2.2.1 一元一次不等式及其解法 第二章 不等式与不等式组 进行新课 知识点1 一元一次不等式的概念 观察下列不等式： x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27， 它们有什么共同特点？ ①等式两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的次数是1 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。 一元一次不等式的概念： 一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点 知识点1 一元一次不等式的概念 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 未知数的个数 未知数的次数 式子特点 不同点 表示关系 左、右两边均为整式 1 1 不等关系 相等关系 1. 不等式；； ； ； 中，是一元一次不等式的有 ( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 5 2. [2025福建] 不等式 的解集在数轴上表示正确的 是( ) C A. B. C. D. 中考考法 6 3. 不等式 的最大整数解是 ( ) B A. 8 B. 4 C. 3 D. 中考考法 7 知识点1 一元一次不等式的概念 例1 下列各式哪些是一元一次不等式? 4>1；(2) 3x-24<4；(3) <2 ；(4) 4x-3<2y-7；(5) x+1=6. 解：(1) 不是，不含未知数； (2) 是，符合一元一次不等式的定义； (3) 不是，左边不是整式； (4) 不是，含有两个未知数； (5) 不是，不含不等号. 4.已知是关于 的一元一次不等式，则 ___. 5. 关于的不等式 有正数解， 的值可以是_________________（写出一个即可）. 3 0（答案不唯一） 中考考法 9 6. 对一个实数 按如图所示的程序进行操作， 规定：程序运行从“输入一个实数 ”到“判断结果是否大于 2 025”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则 的取 值范围是_________. 中考考法 10 例2 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加-2x，得 3-x-2x<2x+6-2x. 合并同类项，得 3-3x<6. 两边都加-3，得 3-3x-3<6-3. 合并同类项，得 -3x<3. 两边都除以-3，得 x>-1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -1 解方程的移项变形对于解不等式同样适用. 0 知识点2 一元一次不等式的解法 知识点2 一元一次不等式的解法 解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变. 注意： (1) 所移的项要改变符号，不移的项不变号； (2) 移项时，不等号的方向不改变. 知识点2 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤如下： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 7.若关于的方程的解为负数，则点 在第 ____象限. 三 8. 解不等式: ，并把解集表示在数 轴上. 中考考法 14 【解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以5，得 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 中考考法 15 例3 解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x). 去括号，得3x-6≥14-2x. 移项、合并同类项，得5x≥20. 两边都除以 5，得x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 4 5 知识点2 一元一次不等式的解法 3 2 1 0 知识点2 一元一次不等式的解法 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 依据 解的个数 解(集)的形式 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. (对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变). 等式的基本性质 不等式的基本性质 只有一个解 一般有无数个解 x=m x<m(x≤m)或x>m(x≥m) 解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点 你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项? 去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时括号外的因数 要与括号内的每一项相乘. 知识点2 一元一次不等式的解法 9. 已知不等式的解集为 ，那么不等式 的解集是( ) A A. B. C. D. 【点拨】 不等式的解集为， 不等 式满足. 不 等式的解集是 . 中考考法 19 10.已知关于的方程 的解为非负整数且满足 ，则符合条件的所有 值的乘积为____. 【点拨】由，得.当 时，该等 式不成立；当时， 关于 的方程 的解为非负整数且满足， 的值是0，1， 中考考法 20 2.当时，，解得；当 时， ，解得；当时， ，解得 . 符合条件的所有 值的乘积为 . 中考考法 11.对于三个数，， ，我们用符号来表示其中最大的数和 最小的数，规定： 表示这三个数中最小的数， 表示这三个数中最大的数．例如： ， . （1） ______； 中考考法 22 （2）若，则 的值 为_______． 或 【点拨】①在5,,中,当5最小时， ， ，此种情况不成立;②在5,, 中,当 最小时，，， .此时 ,,，解得 ；③在5, , 中,当最小时， ， 中考考法 23 ，.此时在2,, 中,当2最大时， ，， 当时, ， 解得（舍去）；当最大时，， ， 当时,，解得；当 最大 时，，，此种情况不成立.综上， 的值 为或 ． 中考考法 12.已知实数,,, 满足 ，若关于 的不等式 的解集为，则关于的不等式 的 解集是________. 中考考法 25 【点拨】因为 ，所以易 得,.将， 的值代入不 等式，整理得 .因为 的解集为，所以.所以 , .所以.所以.所以 .因为不 等式即为，所以 .所以 的解集为 . 中考考法 26 13.如图，在数轴上，点，分别表示数， . （1）若，则点， 间的距离是____; 10 （2）求 的取值范围； 【解】 在数轴上，点,分别表示数,，且点 在点右侧，，解得 . 中考考法 27 （3）请确定表示数的点应落在点左边?点 右边?还 是线段 上?说明理由. 落在线段上.理由：, . , , . 表示数的点应落在线段 上. 中考考法 28 14.关于，的方程组（ 为常数）． （1）求使得成立的 的取值范围； 【解】解方程组,得 ，，解得 ． 故使得成立的的取值范围是 . 中考考法 29 （2）求 的值； . 中考考法 30 （3）若，是否存在正整数，满足 ？若 存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 存在.由得，解得 . . , . 又为正整数, 的值为1或2. 中考考法 31 课堂小结 一元一次不等式 特点 1.不等式的两边都是整式 2.只含有一个未知数 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.未知数的次数是 1 注：系数化为 1 时，两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向改变。 $