精品解析：广东云浮市新兴县2025-2026学年上学期期末质量抽测七年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学科教学质量抽测试题 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 已知和是同类项，则m的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2030年)》，预计2030年广东省低空经济规模将超过5000亿元．数据“5000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《周髀算经》中有一道题，原文：昔有周军戍边，置帐篷供兵栖身．若每7卒共居一帐，则余空帐4顶；若每6卒共居一帐，则余5卒无帐可居．问卒与帐各几何？译文：有若干士兵住帐篷，每7人共住一顶，最终剩余4顶帐篷；若每6人共住一顶，则最终剩余5个士兵无帐可住，问共有多少士兵，多少帐篷？设士兵共有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______ (填“”“”或“”) ． 12. 若关于x的方程的解为，则a 的值为_________． 13. 若一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的值为_________． 14. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，…，依此规律，第n个图案中有______个圆片（用含n的代数式表示） 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算．如将，换算成十进制数应为， ，则将换算成十进制数的结果是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值： 其中，． 17. 如图，与都是直角，若，求的度数． 18. 下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务． 解方程∶． 解：去括号，得．(第一步) 移项，得．(第二步) 合并同类项，得．(第三步) 系数化为1，得 (第四步) （1）该同学的解答过程在第_______步开始出现错误． （2）请你写出此方程的正确解答过程． 四、解答题（二）：(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 为迎接第十五届全运会，广州从景观焕新、全民植树等多方面推进环境绿化准备，其中包括邀请市民和学生参加“我为全运种植树”系列活动．某中学七年级180名学生志愿者参加植树活动，假设一名男生一天能挖树坑4个，一名女生一天能种树8棵，且男生只挖树坑，女生只种树，恰好每个树坑种一棵树，那么该年级的男生和女生各有多少人? 20. 在年园博会筹备工作中，设计师计划用长为L米的篱笆，依托园博园的景观墙围成长方形的盆景展区，如图所示．其中平行于墙的一边留有宽为米的门，设盆景展区的宽为． （1）用关于，的代数式表示盆景展区的面积． （2）当米，米时，求盆景展区的面积． 21. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹) ①延长线段到， 使； ②反向延长线段到D， 使． （2）在（1）的条件下， 如果， ， ， 且点为的中点， 求线段 的长度． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知点，在数轴上，点对应的数是，点在点的左边，且距点个单位长度，点，是数轴上的两个动点． （1）点对应的数是_______． （2）当点到点，的距离之和是个单位长度时，求点对应的数． （3）如果点，分别从点，出发，均沿数轴向右运动，点每秒移动个单位长度，点每秒移动个单位长度，点先出发秒．当，两点相距个单位长度时，点，对应的数分别是多少？ 23. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段，，，分别是，的中点，则． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图，在的内部转动，射线 和射线 分别平分 和． ①若，，求的度数． ②请你猜想 和之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 （）如图，在 的内部转动．若，，，，求的度数（用含有，的式子来表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学科教学质量抽测试题 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 已知和是同类项，则m的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵同类项中相同字母的指数相等， 又∵和是同类项， ∴， ∴， 故选：C 3. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2030年)》，预计2030年广东省低空经济规模将超过5000亿元．数据“5000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，正确的确定的值即可． 【详解】解： 5000亿， 故选：D 4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角板角度的认识与角度求和，先明确一副三角：板包含的角度(等腰直角三角板的角度为，另一个直角三角板的角度为)，再观察图形中是由三角板的哪两个角拼接而成，最后将这两个角度相加即可得到结果． 【详解】解：从图中可以看出，是由一个角和一个角组成的： 故选：B． 5. 某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．用正负数表示意义相反的两种量：超标的记为正数，不足的记为负数．忽略正负号，比较数字大小，最小的就是最接近标准质量的． 【详解】解： 答：最接近标准质量的是． 故选：B． 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：A、当时，左边 右边，则不是A的解； B、当时，左边 右边，则不是B的解； C、当时，左边 右边，则是C的解； D、当时，左边 右边，则不是D的解． 故选：C． 7. 如图，将绕边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体,结合圆锥的特点可得答案． 【详解】解：绕边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是共底的两个圆锥． 故选：A． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐一判断即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算错误，不符合题意； 、与不是同类项，该选项运算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 故选：． 9. 《周髀算经》中有一道题，原文：昔有周军戍边，置帐篷供兵栖身．若每7卒共居一帐，则余空帐4顶；若每6卒共居一帐，则余5卒无帐可居．问卒与帐各几何？译文：有若干士兵住帐篷，每7人共住一顶，最终剩余4顶帐篷；若每6人共住一顶，则最终剩余5个士兵无帐可住，问共有多少士兵，多少帐篷？设士兵共有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设士兵共有人，根据帐篷数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设士兵共有人， 每7人共住一顶，最终剩余4顶帐篷，则帐篷数为：， 每6人共住一顶，则最终剩余5个士兵无帐可住，则帐篷数为：， ∴列出方程为：． 故选：A． 10. 如图，，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查角平分线的定义、互为余角的意义，根据角平分线的定义，互余的意义和等量代换，逐个结论进行判断即可得出答案． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴， ∴， 即：，因此A正确，不符合题意； ，因此B正确，不符合题意； ∵， ∴，因此C正确，不符合题意； ∵是内任意一条射线， ∴ 不一定会等于，即 不一定会等于，因此D不正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______ (填“”“”或“”) ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简和，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 若关于x的方程的解为，则a 的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，将代入方程，解出a的值． 【详解】解：将代入方程， 得，即， 解得：． 故答案为：5 13. 若一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的减法运算，根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：相对面一定隔着一个正方形，可得：3与b相对，a与相对，1与c相对，从而可得． 【详解】解：由题意得：3与b相对，a与相对，1与c相对， ． 故答案为：． 14. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，…，依此规律，第n个图案中有______个圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多3个圆片，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个圆片， 第2个图案中有个圆片， 第3个图案中有个圆片， ……， 以此类推可知， 第n个图案中有个圆片， 故答案为：． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算．如将，换算成十进制数应为， ，则将换算成十进制数的结果是________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，根据二进制数转换为十进制数的方法，将二进制数的每一位乘以对应的2的指数幂，然后求和． 【详解】解：， 故答案为：23． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值： 其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，再将字母的值代入化简结果进行计算，即可求解． 【详解】解：． 当时，原式． 17. 如图，与都是直角，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角的定义及角的和差计算，结合图形找出数量关系是解答本题的关键． 由题可知，根据求出的值，再根据求出的值． 【详解】解：由题可知， 又因为， 所以， 所以． 故答案为：． 18. 下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务． 解方程∶． 解：去括号，得．(第一步) 移项，得．(第二步) 合并同类项，得．(第三步) 系数化为1，得 (第四步) （1）该同学的解答过程在第_______步开始出现错误． （2）请你写出此方程的正确解答过程． 【答案】（1）一 （2） 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去括号的方法，进行判断得出答案即可； （2）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解． 【小问1详解】 解：该同学的解答过程在第一步开始出现错误． 故答案为：一． 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 为迎接第十五届全运会，广州从景观焕新、全民植树等多方面推进环境绿化准备，其中包括邀请市民和学生参加“我为全运种植树”系列活动．某中学七年级180名学生志愿者参加植树活动，假设一名男生一天能挖树坑4个，一名女生一天能种树8棵，且男生只挖树坑，女生只种树，恰好每个树坑种一棵树，那么该年级的男生和女生各有多少人? 【答案】该年级的男生有120名，女生有60名 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设七年级男生有人，则女生有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设七年级男生有人，则女生有人． 依题意，可得， 解得， 则女生有（人）． 答：该年级的男生有120名，女生有60名． 20. 在年园博会筹备工作中，设计师计划用长为L米的篱笆，依托园博园的景观墙围成长方形的盆景展区，如图所示．其中平行于墙的一边留有宽为米的门，设盆景展区的宽为． （1）用关于，的代数式表示盆景展区的面积． （2）当米，米时，求盆景展区的面积． 【答案】（1）盆景区的面积 （2）盆景展区的面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. ()表示出长，利用长方形的面积列出算式即可； ()把数值代入()中的代数式求得答案即可. 【详解】 【小问1】解：∵盆景区的宽为， ∴盆景区的长为， ∴盆景区的面积． 【小问2】解：当米，米时， 盆景区的面积为（平方米）． 答：盆景展区的面积为平方米． 21. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹) ①延长线段到， 使； ②反向延长线段到D， 使． （2）在（1）的条件下， 如果， ， ， 且点为的中点， 求线段 的长度． 【答案】（1） ①如下图所示，即为所求； ②如下图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． （1）①以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，则；②以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，则； （2）根据线段之间的关系可以求出，根据中点的定义可得，根据即可求出结果． 【小问1详解】 ①略 【小问2详解】 解：如下图所示， ∵， ， ， ， 点是的中点， ， ． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知点，在数轴上，点对应的数是，点在点的左边，且距点个单位长度，点，是数轴上的两个动点． （1）点对应的数是_______． （2）当点到点，的距离之和是个单位长度时，求点对应的数． （3）如果点，分别从点，出发，均沿数轴向右运动，点每秒移动个单位长度，点每秒移动个单位长度，点先出发秒．当，两点相距个单位长度时，点，对应的数分别是多少？ 【答案】（1） （2）点对应的数为或 （3）对应的数是，点对应的数是或对应的数是，点对应的数是 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离和数轴，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练运用“分类讨论”的数学思想． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）设点对应的数为分两种情况：点在点的左边时和点在点的右边时，进行讨论根据点到点，的距离之和是个单位长度，列出方程，解方程即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边时和点在点的右边时，进行讨论，根据，两点相距个单位长度，列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点对应的数是，点在点的左边，且距点个单位长度， ∴点对应的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 设点对应的数为． 分两种情况： 当点在点左侧时，，解得； 当点在点右侧时，，解得． 综上所述，点对应的数为或． 【小问3详解】 设点出发后经过秒，两点相距2个单位长度． 由条件可知，点开始运动时，点的位置． 所以秒后点对应的数是，点对应的数是． 当点P在点Q的左边时， ，解得， 此时点对应的数是，点对应的数是； 当点在点的右侧时，，解得， 此时点对应的数是，点对应的数是． 23. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段，，，分别是，的中点，则． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图，在的内部转动，射线 和射线 分别平分 和． ①若，，求的度数． ②请你猜想 和之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 （）如图，在 的内部转动．若，，，，求的度数（用含有，的式子来表示）． 【答案】（1）；（2）①； ②． 理由：由条件可知， 所以， 所以 ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点和角平分线的定义，熟练掌握线段和角的计算是解题的关键，注意角转动后角的位置变化； （1）根据线段中点，得出，，再根据的关系得出，最后求得的长度； （2）①由和已知条件，需要求出，由和分别平分和，得出，进而求出此题； ②与①同理可得结论； （3）由条件可知，根据已知可，进而根据即可得出结论． 【详解】解：（1）∵，分别是的中点， ∴，， ∴， ∴ （2）①由条件可知， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． ②略 （3）由条件可知． 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $