2.1.3 不等式的基本性质 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 2.1.3 不等式的基本性质 第二章 不等式与不等式组 进行新课 知识点1 不等式的基本性质 尝试·交流 （1）如果在不等式的两边都加或都减同一个数，那么不等式还成立吗？ 活动1：同学们自己先确定一个不等式，在不等式的两边都加上或都减去同一个数，结果有何特点？小组讨论得出结果。 5 > 3， ① 5 + 2 ______ 3 + 2； ② 5 - 2 ______ 3 - 2。 -3 < - 2， ① -3 + 4 ______ - 2 + 4； ② -3 - 4 ______ - 2 - 4。 ＞ ＞ ＜ ＜ 例： 根据举出的例子，你能归纳出什么结论？ 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。 用字母表示： 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c。 1. 教材P60随堂练习 如果 ，那么下列不等式 正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 5 2. [2025周口期中] 如图，天平两边的托盘上各放三个小球， 质量分别如图所示，结果天平向右侧倾斜，则下列说法正确 的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 6 知识点 不等式的基本性质 ① 6＞2， 6×4 2×4， 6÷2 2÷2； ② -2＜4，-2×2 4×2，-2÷2 4÷2； ③ -4＜-2，-4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2. ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向不变. (2) 如果在不等式的两边都乘同一个不等于0的数，那么不等式还成立吗?用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 知识点 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 符号语言：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc， a÷c>b÷c. 3. 实数,,满足,且 ,它们在数轴上的对应点的 位置可以是( ) D A. B. C. D. 中考考法 9 4. 嘉淇解一道不等式的过程如下： 解：，，，☆ . 其中，“”“”表示数字，“☆”表示不等号，则“”“ ”“☆”分 别代表( ) D A. 6，4， B. 6，4， C. ，， D. ，， 中考考法 10 知识点 不等式的基本性质 ① 6＞2 6×(-4) 2×(-4)， 6÷(-2) 2÷(-2)； ② -2＜4 -2×(-2) 4×(-2)，-2÷(-2) 4÷(-2)； ③ -4＜-2 -4×(-2) -2×(-2)，-4÷(-2) -2÷(-2). < < > > > > 规律：当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变. 知识点 不等式的基本性质 注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0； 两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 符号语言：如果 a>b，c<0，那么 ac<bc ，a÷c<b÷c. 知识点 不等式的基本性质 比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同? 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 5.（1）若，且 ，则 的取值范围 为______； （2）已知关于的不等式可化为，则 的取值范围为______. 6. 若点 在第二象限，且 ，则 的取值范围为______. 中考考法 14 7. 教材P59例 根据不等式的基本性质解下列不等式， 并将解集表示在数轴上： （1） ； 【解】不等式两边同时乘，得 .这个不等式的解集 在数轴上的表示如图所示. 中考考法 15 （2） . 不等式两边同时减，得 . 不等式两边同时减3，得 . 不等式两边同时除以，得 .这个不等式的解集在数轴 上的表示如图所示. 中考考法 16 思考 在前面的学习中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗? 相信. 易知>0，根据不等式的基本性质2，不等式两边都除以， 得. 根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘16π，得4>π，成立. 知识点 不等式的基本性质 例1 根据不等式的基本性质解不等式，并将解集表示在数轴上： (1) x-5>-1； (2) -2x≥3. 解：(1) 根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 x>-1+5， 即 x>4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 知识点 不等式的基本性质 0 1 2 3 4 5 6 -1 例1 根据不等式的基本性质解不等式，并将解集表示在数轴上： (1) x-5>-1； (2) -2x≥3. 解：(2) 根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得 x≤-， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 知识点 不等式的基本性质 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 - 8. 某商贩分两次买苹果，第一次买了，价格为每千克 元，第二次买了，价格为每千克 元.后来他以每千克 元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下面判断与 的 大小关系正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 9. 已知三个实数，，满足 ， ，则( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 中考考法 21 【点拨】 ， ， ，，.综上，， . 中考考法 10. 已知实数，，满足 ，甲、乙、丙、丁四 名同学有如下结论 甲：若，则；乙：若，则 ； 丙：若，则；丁：若，则 ． 这四名同学的结论正确的是( ) B A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙、丁 中考考法 23 【点拨】，, 甲的结论正确；， ， 乙的结论错误； ， ，即 丙的结论正确； ， 丁的结论错 误． 这四名同学的结论正确的是甲、丙. 中考考法 24 11. 叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究 植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生 长时，经常用一个简洁的经验公式 来估算叶面的面积， 其中，分别是稻叶的长和宽（如图①）， 是常数，则由 图①可知___1（填“ ”“”或“ ”）.试验小组采集了某个 品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长 中考考法 25 （如图②），大致都在稻叶的 处“收尖”.根据图②进行估算， 对于此品种的稻叶，经验公式中 的值约为____.（结果保留 一位小数） 1.3 中考考法 12.已知实数,，满足, ，当 取最大值时，则 的值是___． 7 【点拨】设,则 解得 , 中考考法 27 ，, . 的最大值为1.此时 ,，解得, , . 中考考法 基本性质 文字语言 符号语言 基本性质1 基本性质2 基本性质3 课堂小结 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c $