2.1.2 不等式的解集 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 2.1.2 不等式的解集 第二章 不等式与不等式组 情境导入 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。 6+x ＞ 10 你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？ 进行新课 知识点1 不等式的解与解集 尝试·思考 （1）x = 3，4，5，5.5 能使不等式 6+x＞10 成立吗？ x 3 4 5 5.5 6+x 6+x＞10能否成立 9 10 11 11.5 不能 不能 能 能 （2）你能找出多少个使不等式 6+x＞10 成立的 x 值？你是怎样找的？ x =5.8，6，7，8，9…… 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 例如：5是不等式 6+x > 10 的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解。 判断某个数是不是不等式的解的方法： 用这个数代替不等式中的未知数 是原不等式的解 不是原不等式的解 成立 不成立 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例如：不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4； 不等式 x -1≤ 2 的解集是 x ≤3； 不等式 x2＞0 的解集是所有非零实数。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 1. 下列不等式的解集中，不包括 的是( ) C A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是( ) A A. 是的一个解 B. 是 的解集 C. 是的唯一解 D. 是 的解 中考考法 6 3.若关于 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个 不等式的解集为______. 4.若不等式的解都是不等式的解，则 的取值范围 是______. 5. 写出一个关于的不等式，使 ，2都是它 的解，这个不等式可以为______________________. （答案不唯一） 中考考法 7 知识点1 不等式的解及解集 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 不等式的解 不等式的解集 区别 联系 解集包含所有不等式的解，所有不等式的解组成解集. 能使不等式成立的未知数的值. 能使不等式成立的所有未知数的值. 例1 已知某个不等式的解集是x<-2，下列说法正确的是( ) A. 0是这个不等式的解 B. -3不是这个不等式的解 C. 小于-3的数都是这个不等式的解 D. 小于-1的数都是这个不等式的解 知识点1 不等式的解及解集 C 知识点2 不等式解集的表示方法 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2. 因此可以像图这样表示不等式的解集x>2. 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2. 你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗?不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢? 不等式6+x>10的解集x>4可以用数轴上表示4的点右边的部分来表示(如图)， 在数轴上表示4的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内. 知识点2 不等式解集的表示方法 0 1 2 3 4 5 6 -1 6.取任意正数时，不等式 都成立，能说这个不等 式的解集是 吗？为什么？ 【解】不能说这个不等式的解集是 .理由如下： 由，得，即不等式 的解集是 不能说这个不等式的解集是 . 中考考法 12 7. 函数中，自变量 的取值范围在数轴上表示正确 的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 13 你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗?不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢? 不等式x-1≤2的解集x≤3可以用数轴上表示3的点及其左边的部分来表示(如图)， 在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点，表示3在这个解集内. 知识点2 不等式解集的表示方法 0 1 2 3 4 5 6 -1 知识点2 不等式解集的表示方法 利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)： 不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a 数轴表示 0 a 0 a 0 a 0 a 知识点2 不等式解集的表示方法 用数轴表示不等式的解集的步骤： 1. 定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点). 2. 定方向：大于向右，小于向左. 8. 设，， 分别代表三种不同的物体，用天平 比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“ ”的质 量为1，则每个“ ”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. D 中考考法 17 例2 在数轴上表示2x>210的解集x>105. 知识点2 不等式解集的表示方法 0 105 解：在数轴上表示x>105如下图所示. 9.若关于的不等式有且只有两个负整数解，则 的取 值范围为______________. 【点拨】 关于的不等式有且只有两个负整数解， 不等式的负整数解是， . 中考考法 19 10. 定义运算： ，例如： ，若不等式 的解集在数轴上 的表示如图所示，求 的值. 【解】由新运算的定义可得， ， 所以，即 . 由数轴可知，不等式的解集为 ， 所以，解得 . 中考考法 20 11.已知是关于，的二元一次方程 的一 组解. （1）求 的值； 【解】由题意得，解得 . 中考考法 21 （2）若的取值范围在数轴上的表示如图所示，求 的最大 整数值. 由题意得，即 ， 由数轴知的取值范围为 ， 即，当时， ， 故 的最大整数值为3. 中考考法 22 $