6.2 探索活动：成长的脚印（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

探索活动：成长的脚印 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：能用数方格或转化的方法观察并估计生活中不规则图形（如脚印）的面积，初步感知数学在现实生活中的应用。 （2）数学思维：在估算过程中，能通过小组讨论尝试多种方法（如数方格、转化为基本图形）解决问题，思考不同方法的合理性，培养策略多样性和转化思想。 （3）数学语言：能用清晰的语言描述估算不规则图形面积的过程（如整格与半格的计数方法、转化图形的选择依据），并准确表达估算结果，与同伴交流思路。 教学重难点 （1）掌握估算不规则图形面积的核心方法（数方格法、转化法），形成初步的估算意识与策略多样性思维。 （2）在将不规则图形转化为近似规则图形时，能结合图形特征选择合适的基本图形（如长方形、梯形）并合理估算，突破 “转化” 的思维障碍。 教学准备 （1）多媒体设备（含电脑、投影仪）及配套课件：用于展示淘气出生时和 2 岁时的脚印图形、不规则图形估算例题、练习题等内容，辅助教学引导。 （2）附页 3 中的方格纸（打印 / 复印）：学生分组使用，作为数格子法估算不规则图形面积的学具，每组至少 1 张。 （3）学生自带的手印（或脚印）实物：因课堂拓印脚印困难，改为使用学生自身手印进行面积估算，增强实践体验。 教学过程 一、导入新课 （1）复习旧知，夯实基础 师： 同学们，上节课我们学习了用数方格的方法计算规则图形的面积，还记得具体步骤吗？（停顿观察学生反应）现在老师有两个 “老朋友” 要请大家帮忙 ——（课件出示两个图形：第一个是由 12 个整格和 8 个半格组成的平行四边形，第二个是由 9 个整格和 6 个半格组成的梯形，每格代表 1cm²）请大家拿出练习本，用 “整格数 + 半格数 ÷2” 的方法估算它们的面积。 （学生独立操作，教师活动：巡视时发现：部分学生先圈出整格再数半格，用铅笔在半格处画 “√”；个别学生用尺子测量图形底和高，直接用公式验证。） 师： 好了，我们给大家 2 分钟时间完成数方格，请完成的同学举手示意老师。现在，请最先完成的同学分享一下第一个图形的计算过程，其他同学可以补充哦！ 生： 第一个图形整格有 12 格，半格有 8 个，12+8÷2=16cm²。 师： 非常好！那第二个图形呢？ 生： 第二个图形整格 9 格，半格 6 个，9+6÷2=12cm²。 师： 大家的计算都正确！我们再用之前学过的公式验证一下：平行四边形的底是 4cm，高是 4cm，4×4=16cm²；梯形上底 3cm，下底 5cm，高 3cm，（3+5）×3÷2=12cm²。看来数方格和公式计算结果一致，这说明 “整格数 + 半格数 ÷2” 是估算不规则图形面积的通用方法。 师： 那如果我们遇到完全不规则的图形，比如没有格子的树叶、月球上的脚印，又该怎么估算面积呢？（语气上扬，引导学生思考）今天我们就带着这个问题，探索 “不规则图形的面积”，让我们的数学眼睛变得更 “会看”！ （2）情境导入，激发兴趣 师： 同学们，你们知道吗？世界上有三个 “最著名的苹果”—— 牛顿的苹果让人类理解了万有引力，乔布斯的苹果改变了科技生活，而今天我们要研究的，是两个 “最特殊的‘脚印’”。（课件依次展示：阿波罗 11 号任务中人类登月的第一个脚印照片、淘气出生时的医院脚印档案图） 师： 想象一下，千年后，在月球上留下第一个中国人脚印的人，可能就是你们中的一员！（语气充满期待，课件放大脚印照片）再看这个小脚印，是淘气出生时采集的档案，它见证了一个生命的起点。今天，我们就用数学方法，计算这些 “成长的足迹” 到底有多大。（板书课题：探索活动：不规则图形的面积估算） 二、讲授新课：探索不规则图形面积的估算方法 （1）初步探索：估算淘气出生时的脚印面积 师： 现在我们聚焦第一个 “脚印”—— 淘气出生时的小脚印（课件出示脚印示意图，每个小方格边长 1cm）。这个脚印的轮廓不规则，怎么估算它的面积呢？请大家分组讨论，用我们学过的方法试试！（分发方格纸和直尺，学生分组活动） （学生开始讨论，教师活动：巡视时记录典型场景： 第一组：A 同学在方格纸上数整格，用红色笔标整格，蓝色笔标半格；B 同学发现半格有 16 个，正在纠结 “边缘的小三角形算半格吗？” 第二组：C 同学尝试用直尺测量脚印的长和宽，发现 “长大约 6cm，宽大约 3cm”，直接计算6×3=18cm²，D 同学反驳：“脚印边缘不是直的，不能直接算长方形！”） 师： 好，时间到！请各小组派代表分享你们的方法和结果。（请第一组代表上台展示） 生 1： 我们组用数方格法：整格有 4 个，半格有 16 个，4+16÷2=12cm²。 师： 其他组有不同意见吗？（请第二组代表补充） 生 2： 我们组一开始想直接算长方形面积，长大约 6cm，宽大约 3cm，6×3=18cm²，但后来发现脚印边缘不直，像 “弯弯的月亮”，所以用梯形法更接近：上底 5cm，下底 6.5cm，高 3cm，（5+6.5）×3÷2=17.25cm²。 师： 大家都很聪明！一个小组用 “最笨但最准确” 的数方格法，另一个小组用 “近似图形法”。这里老师有个疑问：为什么数方格时半格要除以 2 呢？（停顿） 生 3： 因为两个半格刚好凑成 1 个整格呀！所以 16 个半格就是 8 个整格，加上原来的 4 个整格，一共 12 个整格，所以是 12cm²。 师： 太棒了！这就是 “半格合并” 的原理。那如果我们把脚印近似看成三角形呢？（引导学生观察）底 10cm，高 2cm，面积10×2÷2=10cm²，这个结果和 12cm² 有差距，为什么？ 生 4： 因为脚印的形状更接近梯形，三角形的高和底估计得不准确，所以误差大。 师： 对！“转化法” 中，我们选择最接近原图形形状的规则图形，估算结果就越准确。 （2）深化探索：估算淘气 2 岁时的脚印面积 师： 现在我们再来看看淘气 2 岁时的脚印（课件出示更大的脚印图，方格边长仍为 1cm）。这个脚印明显变大了，我们试着用两种方法估算，看看结果是否接近。 （学生分组操作，教师巡视发现： 第三组用数方格法：整格 30 个，半格 24 个，30+24÷2=42cm²； 第四组尝试 “分割法”：把脚印近似分成两个梯形，上底 8cm、下底 10cm、高 4cm 的梯形，和上底 10cm、下底 12cm、高 3cm 的梯形，面积分别为 （8+10）×4÷2=36cm²，（10+12）×3÷2=33cm²，总和69cm²？（明显错误） 教师及时介入：“你们组发现脚印像两个梯形，但分割时要注意‘重叠部分’哦！”） 师： 现在请各小组汇报结果。（请第三组分享） 生 5： 我们数了整格 30 个，半格 24 个，30+24÷2=42cm²。 师： 第四组刚才尝试了分割法，结果是多少？（请第四组代表回答） 生 6： 我们把脚印分成两个梯形，第一个梯形上底 8cm，下底 10cm，高 4cm，（8+10）×4÷2=36cm²；第二个梯形上底 10cm，下底 12cm，高 3cm，（10+12）×3÷2=33cm²，加起来是69cm²，但老师说分割错了…… 师： （微笑）你们的 “分割法” 很有创意，但要注意：两个梯形不能重叠，而且需要更仔细地观察脚印的轮廓。我们换个方式，用长方形估算：脚印最宽处 11cm，最长处 5cm，11×5=55cm²。（课件显示长方形轮廓）这个结果和数方格法 42cm² 有差距，为什么？ 生 7： 因为长方形太 “胖” 了，脚印的 “腰部” 往里收，像 “中间凹进去的长方形”，所以用梯形法更准：上底 9cm，下底 11cm，高 5cm，（9+11）×5÷2=50cm²，和 55cm² 更接近！ 师： 非常棒！（板书：1. 数方格法：整格数 + 半格数 ÷2；2. 转化法：近似规则图形→公式计算）这两种方法各有优势：数方格像 “放大镜”，能看清每一点；转化法像 “望远镜”，能快速估算大图形。 （3）总结方法，形成策略 师： 现在我们来回顾今天的探索。谁能用自己的话说说，我们是怎么估算不规则图形面积的？（请学生自由发言） 生 8： 先数整格，再数半格，半格数 ÷2 加上整格数；或者把图形变成我们学过的长方形、梯形，用公式算。 师： 总结得很好！（指向黑板）第一种方法叫 “数方格法”，第二种叫 “转化法”。数方格时，要注意 “半格合并”，两个半格算 1 格，所以半格数必须除以 2！ 师： 对！这是 “精确数方格” 的核心。而转化法中，我们要选择最接近原图形形状的规则图形，比如脚印像 “弯月”，就选梯形；像 “拉长的三角形”，就选三角形，这样估算才更合理。 （4）实践应用：测量自己的 “成长印记” 师： 现在请大家拿出附页 3 中的方格纸，两人一组：一人用彩笔在方格纸上描出自己的手掌轮廓（或选择其他不规则图形），另一人负责估算面积。（学生分组操作，教师巡视） （学生活动中，教师发现： 有的小组用 “数方格法”：整格 25 个，半格 20 个，25+20÷2=35cm²； 有的小组用 “长方形法”：手掌长 10cm，宽 4cm，10×4=40cm²； 有的小组用 “分割法”：分成两个梯形，上底 5cm，下底 8cm，高 3cm，和上底 8cm，下底 10cm，高 2cm，面积 （5+8）×3÷2=19.5cm²，（8+10）×2÷2=18cm²，总和37.5cm²。） 师： 请各小组派代表展示你们的估算结果和方法！（请第一组分享） 生 10： 我们数了手掌的整格 25 个，半格 20 个，25+20÷2=35cm²，和用长方形法估算的40cm²差 5cm²，因为手掌边缘有 “指缝”，像小三角形，所以数方格更准确！ 师： 非常好！看来 “数方格法” 在小范围图形中更可靠。（板书：方法选择：小范围 / 精细图形→数方格；大范围 / 粗略估算→转化法） 三、课堂练习，巩固提升 （1）基础练习：数方格估算 师： 现在我们来挑战 “不规则图形大作战”！第一关：课件展示由 15 个整格和 12 个半格组成的 “云朵图形”（每个方格 1cm²），请估算面积。 （学生快速计算，教师活动：请学生回答： 生 11： 15+12÷2=15+6=21cm²。 师： 第二关：“爱心图形”，用数方格法，整格 28 个，半格 24 个，28+24÷2=40cm²；用三角形法，底 10cm，高 8cm，10×8÷2=40cm²，两种方法结果一致，说明估算合理！ （2）综合练习：转化法估算 师： 第三关：“树叶图形”（课件出示近似椭圆的树叶图），我们可以把它近似看成什么图形？ 生 12： 近似长方形，长 10cm，宽 6cm，面积10×6=60cm²； 生 13： 近似椭圆？不对，椭圆公式没学过，还是梯形吧！上底 7cm，下底 10cm，高 6cm，（7+10）×6÷2=51cm²。 师： 非常好！这两种方法都对，因为 “椭圆” 在小学阶段无法用公式，梯形是最接近的近似图形。 （3）拓展练习：生活中的估算 师： 最后一题，测量校园里的 “不规则草坪”，如果用数方格法，需要带方格纸和卷尺；如果不用方格纸，你会怎么估算？ 生 14： 把草坪近似看成一个大梯形，量出上底、下底和高，用公式算；或者分成两个长方形和一个三角形！ 师： 对！生活中的不规则图形，我们可以用 “分割法” 或 “近似法”，只要合理，都是优秀的估算策略！ 四、课堂小结，回顾收获 师： 今天我们从 “月球脚印” 到 “手掌面积”，探索了不规则图形的估算方法。谁能说说我们用了哪两种方法？（请学生回答） 生 15： 数方格法和转化法！数方格要数整格和半格，转化法要选近似的规则图形。 师： 说得完整！（总结板书）数方格法是 “精确测量”，适合小图形；转化法是 “近似估算”，适合大图形或快速计算。数学的魅力就在于：面对复杂问题，我们总能找到 “合适的工具”！希望大家以后遇到类似问题，能灵活运用今天的方法，做生活中的 “小小数学家”！（结束课程） 课后作业 （1）下图是一片简化的不规则树叶图形（每个小方格边长为 1cm），请用两种方法估算它的面积：①数方格法（说明整格数和半格数）；②将树叶近似看作一个梯形（上底、下底可通过数方格估算，高取合适数值），计算面积。 （2）观察生活中的不规则图形（如手掌印、一片树叶、课桌边缘的一角等），选择一个记录下来，用今天学习的方法估算其面积，并写出：①图形名称；②估算过程（如数方格或近似成什么基本图形）；③估算结果。 学科网（北京）股份有限公司 $