2.1.1 不等关系 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 2.1.1 不等关系 第二章 不等式与不等式组 情境导入 你是否想过这些生活场景与某种“不等关系”有关？ 跷跷板 拔河比赛 汽车限速/限重 思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？ 进行新课 知识点1 不等式的概念 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？如果 l = 12呢？改变 l 的取值再试一试。 当l =8时， 当l =12时， （3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？如果 l = 12呢？改变 l 的取值再试一试。 由此你能得到什么猜想？ 无论取何值，长度为 l 的绳子围成的圆的面积始终大于围成的正方形面积。 当l =40时， 1. 下列式子中，是不等式的有( ) ;;;; ; . C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 中考考法 6 2. 老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数 字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问： “小于50吗？”老师摇头.乙问：“不大于75吗？”老师点头.丙问： “不小于60吗？”老师点头.老师心里想的数字 所在的范围为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 7 知识点 不等式 思考 (1) 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm， 请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式 . a+b+c≤160 (2) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过x年后这棵树的树围超过10cm，请你列出x满足的关系式 . 知识点 不等式 6+x>10 知识点 不等式 它们有什么共同的特点? 一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式. ，a+b+c≤160 ，6+x>10. 3. 教材P56随堂练习 根据下列关系列出不等式： （1） 是非负数； 【解】 . （2） 的相反数与1的差小于2； . （3） 的2倍与5的和是正数； . 中考考法 11 （4）， 两数的平方差不小于1； . （5）长为，宽为的长方形的面积小于边长为 的 正方形的面积. . 中考考法 12 问题 生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子. 如某段道路限制车速不超过40km/h， 某辆小汽车可载乘员数(不包括驾驶员)不超过4人， 某景区超过20人买票有优惠等. 知识点 不等式 知识点 不等式 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -3＜2 ＞ 大于号 大于 大于、超出 5＞3 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤6 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-8 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 你能想到的表示不等的符号有哪些？ 常见的不等号： 知识点 不等式 注意： (1) 有些不等式不含字母，如3<4， 有些不等式含有字母如2x<1. (2) 判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号. 知识点 不等式 例1 用不等式表示下列不等关系： (1) a与15的和大于27； (2) b的一半与3的差是负数； (3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解：(1) a+15>27； (2) -3<0； <0 4. 小明要从甲地到乙地，两地相距 .已知他步行的平均 速度为，跑步的平均速度为 ，若他要在 不超过 的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少 分钟？设他需要跑步 ，则列出的不等式为( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 知识点 不等式 例1 用不等式表示下列不等关系： (1) a与15的和大于27； (2) b的一半与3的差是负数； (3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. (3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2， 那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333. 知识点 不等式 常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a 是非正数 a ≤ 0 a 是非负数 a ≥ 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 5.某长方体形状的容器长，宽，高 .容器内 原有水的高度为，现准备向它继续注水，用 （单位： ）表示新注入水的体积，则 的取值范围为 _________________. 中考考法 20 6. 小芳妈妈晚上辅导小芳写作业时看到一个 不等式 ，请帮小芳妈妈设计一个实际情境让小芳 理解这个不等式. 【解】一个长方形的长为，宽为 ，这个长方形的长的2倍 与宽的和不小于8（答案不唯一）. 中考考法 21 7. 教材P61习题 某苹果种植商组织10辆汽车装运 ， 两种苹果到外地销售.按规定每辆汽车只能装一种苹果且必须 装满.已知每辆汽车的运载量及每吨苹果获利的数据如下表： 苹果品种 每辆汽车的运载量/ 3 2 每吨苹果获利/元 500 900 中考考法 22 （1）若要求一次性运出的苹果超过，试写出装运 种苹 果的汽车辆数 应满足的不等式； 【解】由题意，得 . （2）若要求共获利不少于15 000元，试写出装运 种苹果的 汽车辆数 应满足的另一个不等式. 由题意，得 . 中考考法 23 课堂小结 不等式 概念 用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子 列不等式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式。 $