第十九章 二次根式 复习课 导学案 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

第十九章 二次根式 复习课 复习目标 1.梳理与二次根式相关的概念,理解二次根式在实数范围内有意义的条件. 2.能熟练地进行二次根式的乘法与除法运算,并将二次根式化为最简二次根式,能熟练地进行二次根式的加法与减法运算. 3.能运用二次根式的相关运算解决实际问题. 4.类比运用整式的乘法法则、乘法公式,能熟练地进行二次根式的混合运算. 5.能熟练地进行二次根式的化简求值. 重点 能熟练地进行二次根式的混合运算及化简求值. 【体系构建】 【专题复习】 专题一：二次根式性质的应用 例1　若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-(b-a-2)的结果是(　　) A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2 例2　若++(m-2)2=0,求(a+b)m的值. 变式训练　 1.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简--的结果是 (　　) A.2b B.2a C.2b-2a D.0 2.已知实数m满足|2 025-m|+=m,求m-2 0252的值. 专题二：二次根式的运算 例3　计算:(1)2×÷; (2)2×; (3)(-4)-2×(-); (4)(2+)(2-)-(2-1)2. 变式训练　计算:(1)--; (2)(2-)2-÷; (3)×-; (4)(2+5)(5-2)+|2-|-×. 专题三：过程性学习与二次根式的运算 例4　(新考法)计算:-×(+). 解:原式=-×(+)……① =-12+2……② =-.……③ 根据上述解题过程,回答下列问题: (1)从第　　　　步开始出现错误(填序号),错误的原因是　　　　　　　　　.  (2)请写出正确的解答过程. 专题四：二次根式的化简求值 例5　(新考法)请阅读下列材料:已知x=+2,求代数式x2-4x-7的值. 小熙根据二次根式的性质()2=a,联想到了如下解法: 由x=+2得x-2=,则(x-2)2=5,即x2-4x+4=5,∴x2-4x=1.把x2-4x作为整体代入,得x2-4x-7=1-7=-6. 请运用上述方法解决下列问题: (1)已知x=-3,求代数式x2+6x+8的值. (2)已知x=,求代数式3x2+3x+2 026的值. 专题五：二次根式的实际应用 例6　(真情境)如图,面积为48 cm2的正方形的四个角都是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角减掉,制作一个无盖的长方体盒子,问这个长方体的底面边长和高分别是多少?(结果精确到0.1 cm,≈1.732) 参考答案 专题复习 例1　A 例2 解:由题意得解得所以(a+b)m=(-3+2)2=1. 变式训练 1.A 2.解:∵实数m满足|2 025-m|+=m, ∴m-2 026≥0, ∴m≥2 026, ∴2 025-m<0, 原式化为m-2 025+=m, 整理得=2 025, 两边同时平方得m-2 026=2 0252, 则m-2 0252=2 026. 例3 解:(1)原式=2××=2. (2)原式=2××=2××=. (3)原式=(-)-2×(-2)=-+3=. (4)原式=4-3-8+4-1=-8+4. 变式训练 解:(1)原式=3--2 =0. (2)原式=4-4+3- =7-4-5 =2-4. (3)原式=-(-) =2-2+ =3-2. (4)原式=(5+2)×(5-2)+-2- =25-(2)2+-2- =25-20+-2-2=1+. 例4 解:(1)②;去括号时,符号错误. (2)原式=-×(+) =-12-2 =-. 例5 解:(1)由题意可得x+3=, 则(x+3)2=x2+6x+9=3, ∴x2+6x=-6,∴x2+6x+8=-6+8=2. (2)由题意可得2x+1=,则(2x+1)2=4x2+4x+1=5, ∴x2+x=1,∴3x2+3x+2 026 =3(x2+x)+2 026=3×1+2 026=2 029. 例6 解:由题意知,大正方形的边长为 cm,小正方形的边长为 cm,长方体的底面边长为-2=4-2=2≈2×1.732≈3.5 cm,长方体的高为小正方形的边长,即为≈1.7 cm. 答:这个长方体的底面边长和高分别是3.5 cm和1.7 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $