19.3 课时3 二次根式的综合应用（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

第十九章 二次根式 19.3 二次根式的加法与减法 课时3 二次根式的综合应用 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 1.计算： （1） ； 解:原式 . （2） . 解:原式 . 2 （3） ； 解:原式 . （4） . 解:原式 . 3 2.阅读下列解题过程： , . 4 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出 的结果为 _____________. （2）利用上面所提供的解法，求 的值. 解:原式 . 5 3.阅读下面的材料： 我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用，其实，有一个类 似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘分子的有理化因式，从 而消掉分子中的根式. 例如： . 分子有理化可以用来比较二次根式的大小，也可以用来解决二次根式的 最值问题. 6 例如：比较和 的大小时，可以先将它们分子有理化： ， . , . . 再例如：求 的最大值，其做法如下： 解:由，可知， . ， 当时，分母有最小值2， 的最大值是2.#1.1.4.3 利用上面的方法，完成下面两题： （1）比较和 的大小； 解:先将它们分子有理化： ， ， ， . . 8 （2）求 的最大值. 解:由被开方数可得 ， ， 当时，分母有最小值 . 的最大值为 . 9 4.【教材呈现】 探究：怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为 的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图19.3.3-1，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三 角形拼在一起，就得到一个面积为 的大正方形. _____________________________________________________________________ 图19.3.3-1 10 【问题解决】 （1）在图19.3.3-1中，大正方形的边长为____ ，小正方形的对角线 的长为____ . 解: 图中大正方形的面积为 ， 图中大正方形的边长为 . 小正方形的对角线的长为 . 11 【拓展应用】 如图19.3.3-2，在平面直角坐标系中，已知点， . 图19.3.3-2 12 （2）线段的长为____，请选用合适的工具，描出点 的 位置； 解析 点， ， . 线段的长为 . 13 点 的位置如图19.3.3-2T所示， 图19.3.3-2T 14 （3）若点的纵坐标为1，且，请判断：点 的位置是否唯一？ 若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点 的坐标. 解 不唯一， 点的纵坐标为1， ， 如图19.3.3-2T，点 的位置不唯一. ， . 15 $