1.2 乘法与除法（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

教学设计 案例名称 乘法与除法 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是通过长方形面积实例，探究乘法与除法的意义及互逆关系，并学习利用乘除法各部分关系求解未知数。 （2）本节课主要介绍了乘法是 “求几个相同加数和的简便运算”（如 4×3 可转化为 3+3+3+3）、除法是 “已知积和一个因数求另一个因数的运算”（如 12÷4=3），以及乘除法互逆关系（积、因数、商的对应关系），还包括利用关系求未知数的方法（如一个因数 = 积 ÷ 另一个因数）等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够结合实例理解乘除法的意义和互逆关系，掌握用各部分关系求未知数的方法，能熟练转换乘加算式，培养归纳总结和解决问题的能力。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察长方形面积计算实例及乘加转换的算式，能发现乘法是求相同加数和的简便运算，除法是已知积与一个因数求另一个因数的运算，初步归纳乘除法的意义及互逆关系。 （2）数学思维：通过分析乘除法算式间的关系，运用归纳推理的方法推导乘除法各部分间的关系（如因数与积、被除数与商的关系），并能通过逻辑推理理解乘除法的互逆性。 （3）数学语言：能用数学术语（如 “相同加数”“积”“被除数”）和符号关系式（如 “因数 × 因数 = 积”“被除数 ÷ 除数 = 商”）表达乘除法的意义及各部分间的关系，能通过语言或算式说明乘除法的互逆规律。 教学重难点 （1）理解乘法是求几个相同加数和的简便运算、除法是已知积和一个因数求另一个因数的运算，并发现两者的互逆关系。 （2）掌握乘除法各部分之间的关系（因数 × 因数 = 积，积 ÷ 因数 = 另一个因数；被除数 = 商 × 除数，除数 = 被除数 ÷ 商），并能运用关系求解乘除法算式中的未知数。 （3）在具体情境中运用乘除法意义和互逆关系解决实际问题，培养应用意识。 教学方法 情境导入法、小组讨论法、归纳法 教学环境及资源准备 （1）多媒体课件（PPT）：包含长方形面积相关图形、乘除法算式转换示例、小组探究问题等，用于课堂直观展示与互动。 （2）长方形面积教具（或透明几何图形片）：辅助讲解已知面积求长 / 宽的除法应用，帮助学生理解面积与边长的关系。 （3）乘除法关系练习题单：含乘法算式转除法算式、求解未知数（如 “25×T=200”“X÷42=42”）等题目，用于课堂练习与知识巩固。 教学过程 一、导入阶段 （师：同学们，我们来做个 “购物小侦探” 游戏！超市里的苹果每斤 6 元，买 5 斤苹果一共要付多少钱？谁能快速算出？）（生：6×5=30 元！）（师：没错，这是用乘法计算总价。那如果妈妈给了 30 元，每斤苹果 6 元，能买多少斤呢？）（生：30÷6=5 斤！）（师：这就是用除法求数量。其实，乘法和除法就像一对好朋友，它们之间藏着很多秘密。今天我们就来深入探究它们的意义和关系。）（师：先回忆一下，长方形的面积公式是什么？）（生：S = 长 × 宽！）（师：对，比如长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形，面积是 4×3=12 平方厘米。那如果已知面积 12 平方厘米，长 4 厘米，怎么求宽呢？）（生：宽 = 面积 ÷ 长，12÷4=3 厘米！）（师：非常好！这就是除法在长方形问题中的应用。现在我们就从这些生活场景出发，揭开乘除法的神秘面纱。） 二、中心阶段 （一）探究乘除法的意义和关系 ##### 1. 理解乘法定义 （1）情境引入乘法 （师：我们用 “购物” 场景再深入看看：每盒铅笔有 8 支，买 3 盒一共有多少支？）（生：8×3=24 支！）（师：那用加法怎么表示呢？）（生：8+8+8=24 支！）（师：谁能说说这里的 “8” 和 “3” 分别表示什么？）（生：8 是每盒的支数，3 是盒数！）（师：那如果买 5 盒呢？）（生：8×5=40 支！）（师：加法算式是？）（生：8+8+8+8+8=40 支！）（师：现在我们把这些算式整理一下： （板：8×3=24 ↔ 8+8+8=24（3 个 8 相加） 8×5=40 ↔ 8+8+8+8+8=40（5 个 8 相加） ）（师：请大家小组合作，再编一组类似的乘法和加法算式，比如用 “7 个小朋友，每人有 5 颗糖” 这样的情境，看看能不能写出对应的算式？）（学生讨论后，生 1：5×7=35！7+7+7+7+7+7+7=35！）（师：对！7 个 5 相加，用乘法更简便 ！生 2：6×4=24！4+4+4+4+4+4=24！）（师：非常棒！6 个 4 相加，正确！） （2）总结乘法意义 （师：现在请大家观察这些乘法算式和加法算式，比如 8×3=24 和 8+8+8=24，有什么共同点？）（生 1：乘法算式里的 “3” 表示有几个 8！）（生 2：乘法算式比加法算式写起来快！）（师：是的！如果有 100 个 8 相加，用加法要写 100 个 8，而乘法只要写 “8×100”。所以，乘法是求几个相同加数和的简便运算！）（师：板书：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。齐读 2 遍）（师：谁能用自己的话说说 “相同加数” 是什么意思？）（生：就是加法里的每个数都一样！比如 8+8+8，每个加数都是 8！）（师：非常好！） （3）乘法各部分名称 （师：在乘法算式 “因数 × 因数 = 积” 中，乘号两边的数叫什么？结果叫什么？）（生：乘号两边的数叫 “因数”，结果叫 “积”！）（师：请大家在练习本上写一个自己编的乘法算式，比如 “9×6=54”，并标出因数和积。写好后同桌互相检查！）（生：9 和 6 是因数，54 是积！）（师：大家都标对了，继续保持！） ##### 2. 理解除法定义 （1）情境过渡到除法 （师：刚才我们用乘法算总价，现在反过来：妈妈买了 3 盒铅笔，共 24 支，每盒有几支？）（生：24÷3=8 支！）（师：对！这里总价 24 支是 “总数量”，3 盒是 “份数”，求 “每份数”。再比如，24 支铅笔，每盒 8 支，能装几盒？）（生：24÷8=3 盒！）（师：这就是除法：把总数量 24 平均分成 3 份，每份 8；或者每份 8，能分 3 份。） （2）除法与乘法的对应关系 （师：我们把刚才的乘法和除法算式对比一下： （板：8×3=24（积） → 24÷3=8（积 ÷ 一个因数 = 另一个因数） 8×3=24（积） → 24÷8=3（积 ÷ 另一个因数 = 一个因数） ）（师：再举个例子，比如 “5×7=35”，对应的除法算式是什么？）（生：35÷5=7，35÷7=5！）（师：请大家模仿格式，写出 “6×4=24” 对应的除法算式。）（生：24÷6=4，24÷4=6！）（师：非常好！现在我们知道了 “除法是乘法的逆运算”，所以求一个因数时，可以用 “积 ÷ 另一个因数”，求被除数时，用 “商 × 除数”，求除数时，用 “被除数 ÷ 商”。） ##### 3. 探究乘除法关系 （师：既然除法是乘法的 “逆运算”，我们能不能用一个等式表示它们的关系呢？）（生：因数 × 因数 = 积，积 ÷ 因数 = 另一个因数！）（师：对！用箭头表示更清楚：因数 × 因数 = 积 ↔ 积 ÷ 因数 = 另一个因数）（师：比如 “6×5=30”，可以推出 “30÷6=5” 和 “30÷5=6”。大家在练习本上用箭头画出自己编的乘法算式的逆运算，看看谁画得又快又准！） ##### 4. 求解未知数 （1）求乘法中的因数 （师：如果算式是 “□×8=48”，□里的数是多少？）（生：48÷8=6！）（师：为什么用除法？）（生：因为□是一个因数，所以用积 48 除以另一个因数 8！）（师：正确！板书：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数）（师：再来一题：“5×△=45”，△=？）（生：45÷5=9！）（师：表扬！） （2）求除法中的被除数和除数 （师：除法算式 “☆÷7=9”，☆是多少？）（生：9×7=63！）（师：为什么用乘法？）（生：因为☆是被除数，被除数 = 商 × 除数！）（师：对！板书：被除数 = 商 × 除数）（师：那 “36÷○=4”，○=？）（生：36÷4=9！）（师：因为○是除数，除数 = 被除数 ÷ 商！）（师：请大家快速计算：“10×□=70”，□=？“△÷6=8”，△=？“56÷○=8”，○=？写在练习本上，同桌互批！） （二）巩固练习与互动 （师：现在我们来玩 “乘除小法官” 游戏！规则是：老师说一个算式，大家快速回答未知数，看谁反应最快！ （1）“7×9=63”，63÷7=？（生：9！）（师：63÷9=？）（生：7！） （2）“X×8=56”，X=？（生：7！） （3）“Y÷4=12”，Y=？（生：48！） （4）“30÷□=5”，□=？（生：6！） ）（师：大家都很厉害！现在请每组选一个代表，编一道包含乘除法的数学题，其他组抢答未知数！）（生 1 组：“3×5=15”，求 15÷3=？）（生 2 组：“5×4=20”，20÷4=？）（师：大家通过刚才的游戏，是不是对乘除法的关系更熟悉了？） 三、总结 （师：今天我们学了乘法和除法的意义，谁能说说乘法是什么？）（生：求几个相同加数和的简便运算！）（师：除法呢？）（生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算！）（师：它们的关系是？）（生：除法是乘法的逆运算！） （师：我们还记住了三个重要关系：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数，被除数 = 商 × 除数，除数 = 被除数 ÷ 商。这些知识就像我们的 “数学工具”，以后遇到复杂计算时，就能用它们快速解决问题！课后请大家编一个 “家庭购物清单”，比如买水果、文具，用今天学的乘除法编 3 道题，和爸爸妈妈一起挑战 “乘除互逆” 的游戏吧！） 作业布置 （1）基础巩固：将下列乘法算式改写成加法算式，并根据乘法算式写出对应的两道除法算式（至少完成 2 组）；思考 “为什么说除法是乘法的逆运算？” 并举例说明。 （2）能力提升：利用乘除法各部分关系，求未知数（写出计算过程）： ① □×6=48 ② 150÷○=15 ③ ☆÷7=12 ④ 8×□=96 学科网（北京）股份有限公司 $