精品解析：安徽涡阳县店集学区中心学校等校2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷

安徽涡阳县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴距离为（ ） A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 2. 对于自变量为的函数，我们把使函数值等于零的实数叫做函数的零点．如果函数在上的图象是一条连续不断的曲线，并且在和时的函数值乘积为非正值，则该函数在范围内至少有一个零点，那么对于函数在下列范围内一定有零点的是（ ） A B. C. D. 3. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 4. 横店国际马拉松赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程（公里）与时间（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度公里/分；（3）在前半程乙一直领先于甲；（4）甲与乙刚好相距公里的次数是次．以上说法正确的个数是（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若一个等腰三角形的腰长为5，则它的底边长不可能是（   ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，相交于点O，已知，要根据“”证明，还需添加的一个条件是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 __________． 12. 对于一次函数 y＝kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为_____． 13. 如图，太阳光线与是平行的，表示一棵松树，表示一棵杨树，同一时刻两棵树的影长相等．已知杨树高，则松树高_________． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 如图，中，是上的高，平分，，，求与的度数． 16. 一名男生推铅球，铅球运行的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知铅球出手高度为，铅球水平运行时达到最大高度．求该男生推铅球的成绩． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， （1）作出平移后的； （2）求出的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 19. 已知在中，、、的对边分别为、、． （1）若，，为偶数，求的周长； （2）若，，求的各内角度数． 20. 数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． 实践探究： （1）如图是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是 ． （2）如图是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若， ，求的面积（用含的代数式表示） （3）小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 21. 如图，中，的平分线与的外角的平分线交于点D，过点D作于E，连接． （1）求证：平分； （2）若周长为20，求的长． 22. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围． 23. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽涡阳县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】根据到x轴的距离是其纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点P(-3，4)到x轴的距离是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值． 2. 对于自变量为的函数，我们把使函数值等于零的实数叫做函数的零点．如果函数在上的图象是一条连续不断的曲线，并且在和时的函数值乘积为非正值，则该函数在范围内至少有一个零点，那么对于函数在下列范围内一定有零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是函数零点存在性定理的应用，解题关键是理解题意． 根据题意，若函数在闭区间上连续且端点函数值乘积非正，则区间内至少有一个零点，计算各选项端点函数值即可得解． 【详解】函数 在实数范围内连续， 只需验证各选项区间端点函数值乘积是否非正， 选项，时，， 时，， 在和时的函数值乘积为正值，不符合题意； 选项，时，， 时，， 在和时的函数值乘积为非正值，符合题意； 选项，时，， 时，， 在和时的函数值乘积为正值，不符合题意； 选项，时，， 时，， 在和时的函数值乘积为正值，不符合题意． 故选：． 3. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致． 通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意． 【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意； B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意； C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意； D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意； 故选：C． 4. 横店国际马拉松赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程（公里）与时间（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度公里/分；（3）在前半程乙一直领先于甲；（4）甲与乙刚好相距公里的次数是次．以上说法正确的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一函数的解析式，在解答时利用函数解析式建立等量关系是关键．根据函数图象，获取时间、路程，根据速度路程时间，即可解答（1）（2）；观察据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；分别表示出甲、乙在各个时间段的函数解析式，根据甲与乙刚好相距0.1公里．列出方程即可解答． 【详解】解：甲前半程的速度是： (公里/分)，故(1)正确； 乙在冲刺阶段的速度为： (公里/分)，故(2)正确； 根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方， 所以在前半程甲一直领先于乙，故(3)错误； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 甲与乙刚好相距公里时，即， ，解得：， ，解得：， ，解得：， ，解得：， ∴甲与乙刚好相距公里的次数是次，故(4)正确； 故选：C． 5. 若一个等腰三角形的腰长为5，则它的底边长不可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 能够根据三角形的三边关系求得底边的取值范围，再找到符合条件的数值． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为x， 根据三角形的三边关系，得 ∴ ∴它的底边长不可能是， 故选：D． 6. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得到，然后根据线段关系求出，即可求出． 【详解】解：, , 由图可知， ， 故选：B． 7. 如图，相交于点O，已知，要根据“”证明，还需添加的一个条件是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加再结合，可利用“”证明△． 【详解】解：添加，理由如下： 在和中， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等． 8. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形沿着对称轴折叠，两部分可重叠是解题关键．根据轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内． 【详解】解：如图，把阴影涂在图中标有数字3的格子内，即可使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形． 故选C． 9. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 作于点F，由平分、平分，且于点M，于点N，得，，所以，则平分，再证明，同理，所以，，由，据此可算出的长度． 【详解】解：作于点F， ∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N， ∴，，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 10. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的外角性质，由等边对等角可得，又，则，所以，，从而可得，然后通过三角形的外角性质可得，所以，最后通过线段的和与差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化—旋转，利用一次函数图象上点的坐标特征及旋转的性质，找出点的坐标是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，利用旋转的性质可得出，的长，再结合图中点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点B的坐标为， ∴． 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴． 由旋转可知：，， ∴点的坐标为，即． 故答案为：． 12. 对于一次函数 y＝kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为_____． 【答案】y=x+2或y=-x+7 【解析】 【分析】由一次函数的单调性即可得知点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解． 【详解】解：∵对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6， ∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上． 当点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上时， ，解得：， ∴此时一次函数的解析式为y=x+2； 当（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上时， ，解得：， ∴此时一次函数的解析式为y=-x+7． 故答案为：y=x+2或y=-x+7． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 13. 如图，太阳光线与是平行的，表示一棵松树，表示一棵杨树，同一时刻两棵树的影长相等．已知杨树高，则松树高_________． 【答案】##5米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 用证明，由全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：由题意，得，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】连接EC，依据垂直平分线的性质得．由已知易得，在Rt△AEC中运用勾股定理求得AE，即可求得答案． 【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线， 连接EC，如图， 所以， 所以， 所以∠BEC=∠CEA=90°， 因为，， 所以， 在中，， 所以， 因此的长为7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 如图，中，是上的高，平分，，，求与的度数． 【答案】、的度数分别为、 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的应用； 先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出，的度数，再利用三角形内角和定理求出，的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ，是边上高， ， ； 在中，， 答：、的度数分别为、． 16. 一名男生推铅球，铅球运行的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知铅球出手高度为，铅球水平运行时达到最大高度．求该男生推铅球的成绩． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的实际应用，关键是求函数解析式；根据顶点及与轴交点坐标求抛物线的解析式，当时，求得的值即为推铅球成绩 【详解】解：设二次函数的解析式为， 把代入， 解得，， 则二次函数的解析式为：， 令，得：， 解得，舍去，， 则铅球推出的距离为． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， （1）作出平移后的； （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化、三角形的面积，熟知图形平移的性质是解答此题的关键； （1）根据题意画出平移后的图形； （2）将三角形放在矩形中，用矩形面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：将点、、向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，顺次连接，作图如下： 【小问2详解】 解：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，三角形面积公式； （1）将点代入直线得，利用待定系数法即可求得直线的表达式； （2）根据点的横坐标，结合函数图象，即可求解； （3）首先求得直线与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入直线中，得： ， ， 把点和点代入，，得： ， 解得：， 直线的表达式为； 小问2详解】 解：直， 根据函数图象可得，的解集为：； 【小问3详解】 解：直线与轴相交于点， 令，则有：， 解得：， ， 点是轴上一动点， 可设点的坐标为， ， ， ， 又， ， 即：， ， 或， 点的坐标为或． 19. 已知在中，、、的对边分别为、、． （1）若，，为偶数，求的周长； （2）若，，求的各内角度数． 【答案】（1）的周长为或 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、三角形内角和定理． （1）根据三角形三边关系可得，结合为偶数，得出或即可得解； （2）由题意可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵在中，、、的对边分别为、、，，， ∴，即， ∵为偶数， ∴或， 当时，的周长为：， 当时，的周长为：， 综上所述，的周长为或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，． 20. 数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． 实践探究： （1）如图是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是 ． （2）如图是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若， ，求的面积（用含的代数式表示） （3）小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）或，见解析． 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等的判定与性质．解决本题的关键是根据全等三角形的性质找边之间的关系． 根据等腰直角三角形的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证； 由可知，根据全等三角形的性质可得：，，，根据三角形的面积公式可得：； 由可知，当点在线段上时，可得：；当点在的延长线上时，可得：． 【小问1详解】 解：， 在中，，， ， ，且， ， ， 在和中，， ，， ，， ， 故答案：且； 【小问2详解】 解：由可知， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：的长为或， 理由如下： 如下图所示，当点在线段上时， ， ， ， ； 如下图所示，当点在的延长线上时， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 21. 如图，中，的平分线与的外角的平分线交于点D，过点D作于E，连接． （1）求证：平分； （2）若周长为20，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、角平分线的性质与判定等知识点，熟知相关知识是解题的关键． （1）如图：过点D作于P，于Q，由角平分线的性质证明，则由角平分线的判定定理可得证明结论． （2）证明可得，同理、，再根据线段的和差关系和三角形周长公式可得，据此即可求出的长． 【小问1详解】 证明：如图：过点D作于P，于Q， ∵，平分，平分， ∴，， ， ∵，， ∴平分． 【小问2详解】 解：如图，由（1）知：， 在和中， ， ∴， ， 同理得：、， ∵的周长为20， ∴， ， ， ，即：． 22. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围． 【答案】（1）点C坐标为（3，0）．．（2）直线BC上不存在符合条件的点P，理由见解析（3）0≤|QA﹣QO|≤4． 【解析】 【分析】（1）利用直线分别求出点A、B的坐标，然后利用勾股定理或相似三角形的性质求出线段OC的长即可得到点C的坐标，然后利用待定系数法可求出抛物线的解析式； （2）利用平行四边形的性质求出符合条件的点P的坐标，然后代入直线BC的解析式为y=﹣2x+6检验即可； （3）当QA=QO时，|QA﹣QO|的值最小=0，当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA﹣QO|最大=4. 【详解】解：（1）点C的坐标为（3，0）． ∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6）， ∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）． 将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得． ∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为． （2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为， 设抛物线的对称轴与x轴的交点为G． 直线BC的解析式为y=﹣2x+6. 如图，取OA的中点E， 作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于点N． 则∠PEN=∠DEG，∠PNE=∠DGE，PE=DE． 可得△PEN≌△DEG． 由，可得E点的坐标为（4，0）． NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=． ∴点P的坐标为， ∵x=时，， ∴点P不在直线BC上． ∴直线BC上不存在符合条件的点P． （3）|QA﹣QO|的取值范围是0≤|QA﹣QO|≤4． 当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处）， 此时OK=AK，则|QA﹣QO|=0， 当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA﹣QO|最大， 直线AH的解析式为：y=﹣x+6，直线BC的解析式为：y=﹣2x+6， 联立可得：交点为（0，6），∴OQ=6，AQ=10，∴|QA﹣QO|=4， ∴|QA﹣QO|的取值范围是：0≤|QA﹣QO|≤4． 【点睛】本题考查一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质，数形结合是关键. 23. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 【答案】（1）；证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，运用了类比推理的方法． （1）延长到，使，证，推出，，证，推出即可； （2）延长到，使，证，推出，，证，推出即可； （3）在上截取，连接，证，推出，，证，推出即可； 【小问1详解】 解：， 证明：延长到，使， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 证明：延长到，使，连接， ， ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 证明：在上截取，连接， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $