1.1三角形内角和定理 同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《1.1三角形内角和定理》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在中，若，则一定是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．如图中，是延长线上一点．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，和BC相交于点O，，则=（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠ABD＝∠BCD，则∠BDC的度数是（　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 5．如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，处在处的西南方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的大小是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点．则下列式子中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一天，爸爸带小明到建筑工地考察，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于，你知道比大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是 ． 9．将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中的度数为 ． 10．如图，中，于点D，于点E，若，则 °． 11．如图是一台起重机的工作简图，吊杆前后两次位置，与线绳的夹角分别是和，则吊杆前后两次的夹角 ． 12．如图，， ． 13．如图，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为 ． 14．如图所示，是的一个外角，平分，为延长线上的一点，，交于点，若，则 ． 三、解答题 15．在中，已知比大比小．求这个三角形各角的度数． 16．如图，在中，是高，是的平分线，，，求的度数． 17．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：△△；； (2)若，，求的度数． 18．（1）如图1所示，中，，和的平分线交于点，则______；    （2）如图2所示，的外角平分线和的外角平分线交于点，写出与的关系，并证明．    19．如图1，点，分别在射线，上运动（不与点重合），，分别是和的平分线，延长交于点． (1)若，求的度数； (2)如图2，若，过点作交于点，求与的数量关系． 20．如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，． (1)请将下列命题补充完整为一个真命题并证明： 沿直线平移的过程中，如果______，那么； (2)将沿直线平移，当点在上时，求的度数； (3)将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 参考答案 1．解：∵ ， 又 ∵ ， ∴ ， 即， ∴ ． ∴ 是直角三角形． 故选：B． 2．解：∵，， ∴， 故选：B． 3．解：∵∠A=15°，∠AOB=∠COD=105°， ∴∠B=180°-∠A-∠AOB=60°， ∵AB∥CD， ∴∠C=∠B=60°，故选：C． 4．解：∵∠ABC＝75°， ∴∠ABD+∠DBC＝75°， ∵∠ABD＝∠BCD， ∴∠BCD+∠DBC＝75°， ∴∠BDC＝180°﹣（∠BCD+∠DBC）＝105°，故选C． 5．解：∵， ∴， ∵， ∴，故选：D． 6．解：如图， 处在处的西南方向， 处在处的东北方向， ， 处在处的南偏东方向， ， ， 处在处的北偏东方向， ， ， ， 故选：D． 7．解：设交于点，交于点， ，， ， ∴，故A项正确，不符合题意． 是角平分线， ， ， ， ， ， ，故项正确，不符合题意． ∵，， ∴， 又∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故项错误，符合题意． ∵，， ∴ ∴， ∵，， 故项正确，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形外角性质及角的互余关系，熟练掌握三角形外角性质与角平分线、高的定义是解题的关键． 8．/50度 【分析】本题考查三角形外角的性质和邻补角的性质．掌握邻补角互补和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键． 由三角形外角的性质结合邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质得：， ∵等于， ∴， ∴， ∴， 即比大． 故答案为：． 9．/15度 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】解：由三角板可知，，， ∴， 故答案为：． 10．32 【分析】本题考查垂线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据、证得，通过三角形内角和进行计算求解即可． 【详解】解：于点D 在中， 故答案为：32． 11． 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及三角形的外角性质，根据平行线的性质可得，再依据三角形的外角的性质可得，即可解出答案． 【详解】解：如图： 根据题意得：，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了三角形的外角的定义及性质，根据，即可求解； 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13．70 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点的位置是解题的关键． 在上截取，连接，证明得出，从而证明当点、、在同一直线上，且时，的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵平分， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当点在同一直线上，且时，的值最小，即的值最小， ∴， ， ， ， ， 故答案为：70． 14．/40度 【分析】本题考查三角形的外角，平行线的性质，根据角平分线的定义，求出，的度数，平行线的性质，求出的度数，再根据三角形的外角的性质求出的度数，最后再利用三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15． 【分析】本题考查三角形内角和定理，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设， ，根据三角形内角和定理列方程求解即可 【详解】解：设， ， ， ， 故． 16． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高．先根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后计算即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论． 【详解】（1）证明： ， ， 在△和△中， ， △△； （2）解：，，， ， ． 18．（1）  （2），证明见解析 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理是解本题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理整理即可得解； （2）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义表示出和，再根据三角形的内角和定理解答． 【详解】解：（1）， ． 和的平分线交于点O， ，， ． ． 故答案为：． （2）结论：． 证明：∵， ∴． ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质和内角和定理，熟练应用三角形外角性质是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，再根据三角形的外角性质求出的度数； （2）根据角平分线的定义得到，再根据三角形的外角性质求出，根据平行线的性质得到，进而得到． 【详解】（1）解：， ， ，分别是和的平分线， ，， ， ． （2）， ， ，分别是和的平分线， ，， ， ， ， ， ， 故与的数量关系为． 20．(1)，证明见解析 (2) (3)的度数为或或或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行即可得解； （2）根据三角形内角和定理并结合平行线的性质计算即可得解； （3）分两种情况：当向上平移时；当向下平移时，分别结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】（1）解：沿直线平移的过程中，如果，那么； ，， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：分两种情况， 当向上平移时， 如图1所示：当以、、为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ， ∵， ∴； 如图所示：当以、、为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵，， ∴， ∴， ， ∴； 如图所示：当以、、为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ，， ∴， ， ∴； 当向下平移时，如图所示： 当以、、为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∴， ， ∴； 综上可知：将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，的度数为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $