1.2.1等腰三角形的性质 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 1.2.1等腰三角形的性质 第一章 三角形的证明及其应用 1.经历探索、证明等腰三角形和等边三角形性质的过程，进一步发展推理能力。 2.掌握综合推理方法，发展演绎推理能力。 3.应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。 学习目标 2 复习回顾 等腰三角形的相关概念你还记得吗？ A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？ 进行新课 还记得利用折纸的方法探索等腰三角形的性质吗？这对你有什么启发？ 先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 分析：有哪些结论可以证明两个角相等? 还记得利用折纸的方法探索等腰三 角形的性质吗?这对你有什么启发? 知识点1 等腰三角形的性质定理 A B C 轴对称的性质、全等三角形的对应角相等. 构造全等三角形来推导角相等. 1. [2025广安期中] 已知是等腰三角形，若 ， 则 的顶角度数是( ) C A. B. C. 或 D. 以上都不正确 中考考法 6 2. [2025扬州] 在如图的房屋人字梁架中，，点 在 上，下列条件不能说明 的是( ) B （第2题） A. B. C. D. 平分 中考考法 7 证明：如图，取BC的中点D，连接AD. ∵ AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD(SSS). ∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 知识点1 等腰三角形的性质定理 A B C D 还有其他证法吗? 有. 如图所示，作等腰三角形ABC顶角的平分线AD. ∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD(SAS)， ∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 知识点1 等腰三角形的性质定理 A B C D 由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征?为什么? 知识点1 等腰三角形的性质定理 A B C D 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， AD是中线. 根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD=∠CAD， 所以 AD是等腰三角形ABC 顶角的角平分线. 根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB=∠ADC， 因为∠ADB+∠ADC=180°， 所以∠ADB=∠ADC=90°. 所以AD⊥BC， 即AD是等腰三角形ABC底边上的高. 知识点1 等腰三角形的性质定理 A B C D 知识点1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的性质定理 ： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”). 注意：“三线合一”即如果某线段是一个等腰三角形的“三线”之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”. A B C D 符号语言： 在△ABC中，∵ AB=AC， ∠1=∠2 (已知)， ∴ BD=CD，AD⊥BC (“三线合一”). 或∵ AB=AC， BD=CD (已知)， ∴ ∠1=∠2，AD⊥BC (“三线合一”). 或∵ AB=AC， AD⊥BC (已知)， ∴ BD=CD，∠1=∠2 (“三线合一”). 知识点1 等腰三角形的性质定理 1 2 A B C D （第3题） 3. 如图，直线，等边三角形 的两 个顶点，分别落在直线， 上，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 （第4题） 4. 如图，在 中， ，点在上，且 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 中考考法 15 【点拨】设 . ， . . ， . ， . . ，解得 . （第4题） 中考考法 知识点1 等腰三角形的性质定理 有关等腰三角形性质的一些结论 (1) 等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等，两底角的平分线也相等. 如图，DE+DF=CH. 等面积法：∵ S△ABC=S△ABD+S△ADC， ∴ ·AB·CH=·AB·DE+·AC·DF. 又∵ AB=AC，∴ DE+DF=CH. 知识点1 等腰三角形的性质定理 (2) 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 知识点1 等腰三角形的性质定理 (3) 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角的度数等于顶角度数的一半. 如图，∠HCB=∠BAC. 证明：在Rt△BHC中，∠B=90°-∠HCB， 在等腰三角形ABC中，∠B=(180°-∠BAC)= 90°-∠BAC， ∴90°-∠HCB=90°-∠BAC，即 ∠HCB=∠BAC. 思考 等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢?请尝试证明你发现的结论. 如图，在△ABC中，AB=AC=BC. 由AB=AC，可知∠B=∠C； 由BA=BC，可知∠C=∠A. 所以∠A=∠B=∠C=60°. 知识点2 等边三角形的性质定理 A B C 知识点2 等边三角形的性质定理 定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个 角都等于60°. 知识点2 等边三角形的性质定理 等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都重合. B C A 知识点2 等边三角形的性质定理 等腰三角形 等边三角形 边 角 三线 合一 对称性 每条边上的中线、高和这边所对的角的平分线都重合(3条) 三个角都相等，且都是60° 轴对称图形(3条对称轴) 轴对称图形(1条对称轴) 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合(1条) 两腰相等 三条边都相等 等边三角形与等腰三角形的性质归纳 5.如图，在等腰直角三角形中， ,在 上截 取,作的平分线与相交于点,连接 ,若 的面积为,则 的面积为_______. （第5题） 中考考法 24 （第6题） 6.如图，在等边三角形中，点， 分别 在边，上，把沿直线 翻折，使 点落在点处，，分别交边 于点 ，.如果测得 ，那么 ____. 中考考法 25 7.[2025河北] 如图，四边形的对角线， 相交于点 ，，，点在 上， . 中考考法 26 （1）求证： ； 【证明】 ， ， 即 . 又， ， . 中考考法 27 （2）若，求证： . ， . ，，即 . 中考考法 28 （第8题） 8. [2025北京] 如图， ，点 在 射线上，以点为圆心， 长为半径画弧， 交射线于点.若分别以点，为圆心， 长为半径画弧，两弧在内部交于点 ， 连接，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 中考考法 29 （第9题） 9. 如图，在射线 ,上分别取一点， ，连接 ，在, 上分别截取 ，连接， ，按 此规律作下去，若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 30 10.如图，在中，， 为等边三角形，则 ________（用含 ， 的代数式表示）. （第10题） 中考考法 31 课堂小结 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 A B C D 1 2 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 A B C $