1.1.3 多边形的内角和 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件核心内容为多边形内角和定理，课堂导入从三角形、长方形内角和回顾出发，通过正六边形建筑、五边形广场等现实情境引出问题，以已知知识为支架引导学生探索未知。 其亮点在于注重数学思维与现实结合，通过分割转化法（如五边形分割为三角形）培养推理能力，结合跨学科（苯分子结构）、生活应用（帐篷酒店）问题发展应用意识，帮助学生深化理解，教师可提升教学效率。

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 1.1.3 多边形的内角和 第一章 三角形的证明及其应用 1. 掌握多边形内角和公式。 2. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式。 3. 能灵活运用多边形的内角和公式解决问题。 学习目标 2 新课导入 思考1：三角形内角和是多少度？ 思考2：长方形和正方形的内角和是多少度？ 180° 360° 360° 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”. 思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？ 思考 (1) 这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗? (1) 我们已经学过了三角形的内角和，可考虑将五边形分割为若干个三角形，然后借助三角形的内角和进行计算. 也可以通过度量来获取五边形的内角和. (2) 小明、小亮分别利用图1和图2求出了五边形五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗? 图1 图2 小明、小亮的方法都是把五边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题. 图1 图2 小明是将五边形的五个内角分割在3个三角形中，3个三角形的内角和即为五边形的内角和. 小亮是将五边形分割成5个三角形，用5个三角形的内角和减去 360°即得五边形的内角和. 你还有其他的方法吗? 五边形内角和等于 这四个三角形的内角和减去在点P处的一个平角. P 分割 五边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 转化思想 计算五边形内角和： 五边形的内角和为540° 思考 (1) 按照图1的方法，六边形能分成多少个三角形?n(n是大于或等于3的自然数)边形呢?你能确定n边形的内角和吗? (1) 六边形能分成4个三角形. n边形能分成(n-2)个三角形. n边形的内角和为(n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 知识点 多边形的内角和定理 图1 (2) 按照图2的方法再试一试. (2) 六边形能分成6个三角形. n边形能分成n个三角形. n边形的内角和为n·180°-360°= (n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 知识点 多边形的内角和定理 图2 知识点 多边形的内角和定理 多边形内角和定理： n边形的内角和等于(n-2)·180°. 1. 对于八边形的对角线的描述，正确的是( ) 甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线； 乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八 边形分成5个三角形. A A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 中考考法 13 （第2题） 2. 苯分子的环状结构是由德国 化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入， 发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在 同一平面，且所有碳碳键的键长都相等 B A. B. C. D. （如图①），组成了一个完美的六边形（正六边形），图② 是其平面示意图，则 的度数为( ) 中考考法 14 例1 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系? 解：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°= 360°， ∴ ∠B+∠D =360°-(∠A+∠C) =360°-180° =180°. 知识点 多边形的内角和定理 B 说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. A C D 思考 (1) 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度? 知识点 多边形的内角和定理 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 思考 (1) 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度? (1) 正三角形的每一个内角为 =60°； 正四边形的每一个内角为 =90°； 正五边形的每一个内角为 =108°； 正六边形的每一个内角为 =120°； 正八边形的每一个内角为 =135°. 知识点 多边形的内角和定理 (2) 怎样计算正多边形每个内角的度数? (2) 正多边形每个内角的度数=(n为边数). 知识点 多边形的内角和定理 3. [2025自贡] 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 ( ) B （第3题） A. B. C. D. 中考考法 19 4. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的 内角和为 ，那么原多边形的边数为( ) D A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9 【点拨】设切去一个角后的多边形为 边形，则 ，解得 一个多边形切去一个 角后，它的边数可能增加1，可能减少1，也可能不变， 原 多边形的边数可能为7或8或9. 中考考法 20 思考 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形?它的内角和是多少度? 剪掉一个角后，分以下3种情况： (1) 纸片剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5-2)×180°=540°； (2) 纸片剩下4个角，得到的四边形的内角和为(4-2)×180°=360°； (3) 纸片剩下3个角，得到的三角形的内角和为180°. 知识点 多边形的内角和定理 5.一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面图形的内角和为 _______. （第6题） 6. 如图，将四边形纸片 沿折叠，点，分别落在点， 处.若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 22 （第7题） 7. 近几年，人们把亲近自 然的露营作为新的出游方式，而倡导精致 露营的帐篷酒店也是备受追捧.如图是一个 帐篷酒店入口的结构示意图，若 ， ， ， ，则 的 度数为______. 中考考法 23 【点拨】如图，延长交于点 ，延长 交于点，连接 .由题意，得 . 八边形 的 内角和是 ， ，， ， . ， . 中考考法 24 （第7题） . 又， . 又， . 中考考法 25 8. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题. （1）这个“多加的锐角”是____. 中考考法 26 （2）小明求的是几边形的内角和？ 中考考法 27 【解】设这个多边形为 边形，由题意，得 ，解得 , 小明求的是十二边形的内角和. 中考考法 28 （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ , 这个正多边形的一个内角是 . 中考考法 29 定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。 正多边形每个内角的度数： 1.多边形的内角和 2.正多边形 课堂小结 $