1.1.3 多边形的内角和 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形内角和，核心知识点为n边形内角和公式（n-2）×180°。课堂导入从学生已知的三角形、长方形内角和切入，通过“正六边形内角和”“四边形分割方法”等问题链，搭建从特殊到一般的认知支架，引导学生逐步抽象出n边形内角和的推导过程。 其亮点在于以问题驱动探究，融合数学眼光与思维。通过蜂窝建筑案例激发观察兴趣，借助五边形不同分割法（顶点引对角线、内部取点）培养推理能力，结合中考题和模板加工情境题强化应用意识。课堂小结清晰梳理公式及正多边形内角计算，助力学生提升探究与解题能力，为教师提供丰富教学素材与考点指导。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 1.1.3 多边形的内角和 第一章 三角形的证明及其应用 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 学习目标 1. 掌握多边形内角和公式。 2. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式。 3. 能灵活运用多边形的内角和公式解决问题。 2 新课导入 思考1：三角形内角和是多少度？ 思考2：长方形和正方形的内角和是多少度？ 180° 360° 360° 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”. 思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？ 思考3：对于一般的四边形，它的内角和是多少？你是怎么得到的？ 方法①：用量角器测量。 方法②：把四个角剪下来，可以拼成一个周角。 方法③：连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°。 进行新课 小明和小亮经常到如图所示的广场进行体育锻炼。 （1）这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴进行交流。 知识点1 多边形的内角和 （2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形五个内角的和。你知道他们是怎样做的吗？ 五边形的内角和等于3个三角形内角和之和： 180°×3 = 540° 五边形的内角和等于5个三角形内角和之和减去一个周角： 180°×5－360° = 540° 你还有其他的方法吗？ 尝试·思考 按照下图的方法，六边形能分成多少个三角形？ n（n是大于或等于3的自然数）边形呢？你能确定n边形的内角和吗？ 1.过六边形的一个顶点引出的所有对角线，将这个六边形分 成个三角形，则 的值为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 返回 中考考法 9 （第2题） 2.[2024长春] 在剪纸活动中，小花同学想用一 张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形 的一条边与矩形的边重合，如图所示，则 的大小为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 10 …… 多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… n 0 1 1×180°=180° 1 2 2×180°=360° 2 3 3×180°=540° 3 4 4×180°=720° (n-3) (n-2) (n-2)·180° 定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。 …… 按照右图的方法再试一试。 （第3题） 3. 如图是某水塘边的警 示牌，牌面是五边形，则这个五边形的内角和是 _____ . 540 4.一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面图形的内角和为 ________. 返回 中考考法 13 5. 现有一块如图所示的模板. 为了加工成某种特定的形状，需要, 的 延长线的夹角为.由于交点 不在模板上，不便测量，工人师傅测得 ， ， ，请通过计算判断该模板 是否符合要求. 中考考法 14 【解】 五边形的内角和是 ， . . 该模板不符合要求. 返回 中考考法 15 例4 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°。∠B与∠D有怎样的关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =(4－2)×180°=360°， ∴ ∠B+∠D =360°－(∠A+∠C ) =360°－180° =180°。 例4说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。 操作·思考 （1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？ 知识点2 正多边形 60° 90° 108° 120° 135° （2）怎样计算正多边形每个内角的度数？ 思考·交流 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流。 五边形 内角和为540° 四边形 内角和为360° 三角形 内角和为180° （第6题） 6.[2024河北] 直线与正六边形 的 边,分别相交于点， ，如图所示， 则 ( ) B A. B. C. D. 返回 返回 中考考法 19 （第7题） 7. 如图，将四边形纸片 沿折叠，点，分别落在 ， 处.若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 20 课堂小结 定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。 正多边形每个内角的度数： 1.多边形的内角和 2.正多边形 $