课时分层评价18 导数的几何意义-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价18　导数的几何意义 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (第1－9题，每小题5分，共45分) 1.设函数f(x)在R上可导，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋，那么f'(1)＝(　　) A.2 B.1 C. D. 答案：A 解析：因为函数f(x)的图象在点M处的切线方程为y＝2x＋，所以f'(1)＝2.故选A. 2.已知曲线y＝2x3上一点A(1，2)，则点A处的切线斜率等于(　　) A.0 B.2 C.4 D.6 答案：D 解析：Δy＝2(1＋Δx)3－2×13＝6Δx＋6(Δx)2＋2(Δx)3，k＝＝ [2(Δx)2＋6Δx＋6]＝6.故选D. 3.设f'(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A.不存在 B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直 D.与x轴斜交 答案：B 解析：因为f'(x0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，即切线与x轴平行或重合.故选B. 4.已知y＝f(x)的图象如图，则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是(　　) A.f'(xA)＞f'(xB) B.f'(xA)＜f'(xB) C.f'(xA)＝f'(xB) D.不能确定 答案：B 解析：由题图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f'(xA)＜f'(xB).故选B. 5.若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0 C.4x－y＋3＝0 D.x＋4y＋3＝0 答案：A 解析：设切点为(x0，y0)，因为f'(x0)＝＝(2x0＋Δx)＝2x0.由题意，可知切线斜率k＝4，即f'(x0)＝2x0＝4，所以x0＝2.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.故选A. 6.(多选题)下列各点中，在曲线y＝f(x)＝x3－2x上，且在该点处的切线倾斜角为的是(　　) A.(0，0) B.(1，－1) C.(－1，1) D.(1，1) 答案：BC 解析：设切点坐标为(x0，y0)，则f'(x0)＝＝3－2＝tan ＝1，所以x0＝±1，当x0＝1时，y0＝－1.当x0＝－1时，y0＝1.故选BC. 7.已知函数y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－3，则f(1)＋f'(1)＝　　　. 答案：5 解析：因为函数y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率为f'(x0)，又y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－3，所以f'(1)＝4，因为函数y＝f(x)在x＝1处的切点为(1，f(1))，且切点也在切线上，所以f(1)＝4×1－3＝1，所以f(1)＋f'(1)＝5. 8.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则 ＝　　　　. 答案：－2 解析：由导数的概念和几何意义知，＝f'(1)＝kAB＝＝－2. 9.已知函数f(x)＝x3－3ax(a∈R).若直线x＋y＋m＝0对任意的m∈R都不是曲线y＝f(x)的切线，则实数a的取值范围为　　　　. 答案： 解析：假设直线x＋y＋m＝0与曲线y＝f(x)相切，切点为P(x0，y0)，由题意，得f'(x0)＝＝3－3a＝－1无解，即3－3a＋1＝0无解，故3a－1＜0，解得a＜. 10.(13分)已知点P(2，－1)在曲线f(x)＝上.求： (1)曲线在点P处的切线斜率； (2)曲线在点P处的切线方程. 解：(1)将P(2，－1)的坐标代入f(x)＝，得t＝1，所以f(x)＝. 所以f'(2)＝ ＝＝＝1， 所以曲线在点P处的切线斜率为1. (2)由(1)知曲线在点P处的切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0. (第11－13题，每小题5分，共15分) 11.曲线y＝x2在点(1，1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A. B. C.1 D.2 答案：A 解析：f'(1)＝＝＝(2＋Δx)＝2.则曲线在点(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.因为2x－y－1＝0与坐标轴的交点为(0，－1)，，所以所求三角形的面积为S＝×1×＝.故选A. 12.设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为(　　) A. B.[－1，0] C.[0，1] D. 答案：D 解析：设P(x，y)，则曲线C在点P处的切线的斜率k＝＝＝(Δx＋2x＋2)＝2x＋2.又曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，所以其斜率k≥1，即2x＋2≥1，解得x≥－.故选D. 13.若抛物线f(x)＝x2－x＋c上一点P的横坐标是－2，抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点，则c的值为　　　　. 答案：4 解析：设在点P处切线的斜率为k，则k＝f'(－2)＝＝－5，所以切线方程为y＝－5x.所以点P的纵坐标为y＝－5×(－2)＝10，将点P(－2，10)代入y＝x2－x＋c，得c＝4. 14.(15分)点P在曲线f(x)＝x2＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标. 解：设P(x0，y0)，则y0＝＋1， f'(x0)＝＝2x0， 所以在点P的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)， 即y＝2x0x＋1－， 而此直线与曲线y＝－2x2－1相切， 所以切线与曲线y＝－2x2－1只有一个公共点， 由 得2x2＋2x0x＋2－＝0， 则Δ＝4－8(2－)＝0， 解得x0＝±，则y0＝， 所以点P的坐标为. 15.(5分)函数y＝在x＝1处的导数为　　　　　　　. 答案：－ 解析：作出函数y＝的图象如图. 由导数的几何意义可知，函数y＝在x＝1处的导数即为半圆在点P(1，)处的切线的斜率.所以kl＝－＝－＝－. 16.(17分)求过点(－1，0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程. 解：设切点为(x0，＋x0＋1)，则切线的斜率为 k＝＝2x0＋1. 又k＝＝， 所以2x0＋1＝，解得x0＝0或x0＝－2. 当x0＝0时，切线斜率k＝1， 过(－1，0)的切线方程为y－0＝x＋1， 即x－y＋1＝0. 当x0＝－2时，切线斜率k＝－3， 过(－1，0)的切线方程为y－0＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋3＝0. 故所求切线方程为x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $