课时分层评价17 导数的概念-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价17　导数的概念 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (第1－9题，每小题5分，共45分) 1.(多选题)设函数f(x)在x＝x0处可导，以下有关的值的说法中不正确的是(　　) A.与x0，h都有关 B.仅与x0有关而与h无关 C.仅与h有关而与x0无关 D.与x0，h均无关 答案：ACD 解析：导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x0及其附近的函数值有关，与h无关.故选ACD. 2.汽车在笔直的公路上行驶，如果v(t)表示t时刻的速度，则当Δt趋于0时，的意义是(　　) A.表示当t＝t0时汽车的加速度 B.表示当t＝t0时汽车的瞬时速度 C.表示当t＝t0时汽车的路程变化率 D.表示当t＝t0时汽车与起点的距离 答案：A 解析：由于v(t)表示t时刻的速度，则当Δt趋于0时，＝表示当t＝t0时汽车的加速度.故选A. 3.函数y＝x2＋3x在x＝1处的导数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 解析：y＝f(x)＝x2＋3x在x＝1处的导数为f'(1)＝ ＝＝(5＋Δx)＝5.故选C. 4.已知物体做直线运动对应的函数为S＝S(t)，其中S表示路程，t表示时间.则S'(4)＝10表示的意义是(　　) A.经过4 s后物体向前走了10 m B.物体在前4 s内的平均速度为10 m/s C.物体在第4 s内向前走了10 m D.物体在第4 s时的瞬时速度为10 m/s 答案：D 解析：因为物体做直线运动的方程为S＝S(t)，根据导数的物理意义可知，S(t)函数的导数是t时刻的瞬时速度，所以S'(4)＝10表示的意义是物体在第4 s时的瞬时速度为10 m/s.故选D. 5.若f'(x0)＝－3，则 等于(　　) A.－3 B.－6 C.－9 D.－12 答案：D 解析： ＝4＝4f'(x0)＝4×＝－12.故选D. 6.(多选题)设f(x)在x0处可导，下列式子中与f'(x0)相等的是(　　) A. B. C. D. 答案：AC 解析：对于A，＝＝f'(x0)，故A满足；对于B，＝2＝2f'(x0)，故B不满足；对于C，＝f'(x0)，故C满足；对于D，＝3＝3f'(x0)，故D不满足.故选AC. 7.设函数f(x)＝ax＋3，若f'(1)＝3，则a＝　　　. 答案：3 解析：因为f'(1)＝＝＝a.又f'(1)＝3，所以a＝3. 8.函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数为　　　　　　　. 答案：16 解析：因为Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝2(Δx)2＋16Δx，所以＝＝2Δx＋16，故f'(3)＝＝ (2Δx＋16)＝16. 9.已知函数y＝f(x)＝2x2＋1在x＝x0处的导数为－8，则f(x0)＝　　　　. 答案：9 解析：由题知＝＝ (2Δx＋4x0)＝4x0＝－8，得x0＝－2，所以f(x0)＝f(－2)＝2×(－2)2＋1＝9. 10.(13分)一条水管中流过的水量y(单位：m3)与时间t(单位：s)之间的函数关系为y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f'(2)，并解释它的实际意义. 解：因为＝＝＝3， 所以f'(2)＝＝3. f'(2)的实际意义：水流在t＝2时的瞬时流速为3 m3/s. (第11－13题，每小题5分，共15分) 11.若函数f(x)可导，则等于(　　) A.－2f'(1) B.f'(1) C.－f'(1) D.f' 答案：C 解析： ＝－＝－f'(1).故选C. 12.(多选题)设函数f(x)在x＝2处的导数存在，则－f'(2)＝(　　) A. B. C. D. 答案：BC 解析： 因为函数f(x)在x＝2处的导数存在，所以＝－＝－f'(2)，故B正确；又因为＝－＝－f'(2)，所以C正确.故选BC. 13.(双空题)在受到制动后的t s内飞轮转过的角度(单位：rad)满足函数φ(t)＝4t－0.3t2.则 (1)当t＝2 s时，飞轮转过的角度为　　　　 rad； (2)飞轮停止旋转的时刻为　　　　 s. 答案：(1)6.8　(2) 解析：(1)当t＝2 s时，飞轮转过的角度φ(2)＝8－1.2＝6.8(rad). (2)φ'(t)＝ ＝ ＝＝ (4－0.3Δt－0.6t)＝4－0.6t， 飞轮停止旋转时，瞬时角速度为0.所以令4－0.6t＝0，得t＝， 所以在t＝ s时，飞轮停止旋转. 14.(15分)已知某产品的总成本函数为C＝Q2＋2Q(单位：元)，其中Q为产量，总成本函数在Q0处的导数称为在Q0处的边际成本，用MC(Q0)表示.求边际成本MC(500)，并说明它的实际意义. 解：设Q＝500时，产量的改变量为ΔQ， ＝ ＝ΔQ＋1 002， 则MC(500)＝(ΔQ＋1 002)＝1 002， 即产量为500时的边际成本为1 002， 其实际意义是：此时多生产1单位产品，成本要增加1 002元. 15.(5分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，f'(0)＞0，且对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为　　　　. 答案：2 解析：由导数的定义，得f'(0)＝＝＝(aΔx＋b)＝b＞0.又所以ac≥，所以c＞0.所以＝≥≥＝2，当且仅当a＝c＝时等号成立.所以的最小值为2. 16.(17分)(新角度)已知函数f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋2 024)，求其在x＝0处的导数.(注：1×2×3×…×n＝n！(n∈N＋)). 解：Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝Δx(Δx＋1)(Δx＋2)…(Δx＋2 024)， ＝＝(Δx＋1)(Δx＋2)…(Δx＋2 024)， f'(0)＝(Δx＋1)(Δx＋2)…(Δx＋2 024)＝1×2×3×…×2 024＝2 024！. 学科网（北京）股份有限公司 $