第二章 重点突破6 导数中的函数构造问题-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（北师大版）

该高中数学课件聚焦导数中的函数构造问题，通过直接构造、与x/e/sinx/cosx构造等题型，结合高考真题（如2022全国甲卷）导入，衔接导数单调性知识，以题型分类和规律方法为支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于真题驱动与变式训练结合，通过构造函数模型培养数学思维（推理能力）和模型意识，如典例2构造xf(x)分析单调性解决不等式。学生能提升解题逻辑，教师可借助分层评价检测效果，高效落实教学目标。

新学 第二章导数及其应用 重点突破6导数中的函数构造问题 1.了解导数中几种常见的构造函数的形式. 学习目标 2.会根据要求通过构造函数解决一些简单的问题. 题型一 直接构造函数 2 题型二 利用x)与x构造 3 题型三 利用fx)与e构造 4 题型四 利用fx)与sinx,cosx构造 5 随堂评价 6 课时分层评价 题型一直接构造函数 返回 典例1 (2022·全国甲卷)已知9m=10,a=10m-11,b=8m 则 A.a0>bB.a>b>0 c解瓶a>0D.b>0>a 由9司d0所预济年，(13，)又民迪3知网g到99=190,1Q0m4 010,698m'8-1,=网1-含型8，所以0≥1所 g至瑙适的票到递牌以悬/二二1调适增，所以 四撑又西务L0,佛>o圣恳为9a0>颗教 提8>0>8)，所以a>0>b.故选A. 规律方法 变形原等式，直接构造新函数，再运用函数的单调性比较大 小或解不等式· 对点练1.已知a=1012,b=111,c=1210,则a,b,c的大小关 系为 A.b>c>a B.b>a>c C腥所e>bD.a>b>e 构造)三№2x)m0,x0,T抑主卡n1x+配为g)海务礼湾通 数；且三n10女-1n10<n2=二2<0，所以 0上为减整上架2，故0：在脂单超减以号 ≥号≥20即舵/1G≥H1nM5号61h0在0以16o出恒成42做网 a22≥g1故，D.0,+oo)上单调递减，所以f10)>f11)>f12),即 12ln10>11ln11>10ln12,所以1012>1111>1210，即a>b>c.故选D. 返回 题型二利用f)与x构造 返回 典例2 己知fx)的定义域为(0，+∞)，fx)为f孔x)的导函数，且满足 x)<-xfx),则不等式x+1)>(x-1x2-1)的解集是 A.(0,1)B.(2,+∞) C.(1,2)D.(1,+∞) 解析 构造函数y=x)，x∈(0，+∞)，则y'=x)十fx)<0，所以 函数y=xx)在(0，+∞)上单调递减.又因为fx+1)>(x一1)x2 -1),所以(x+1x+1)>(x2-1x2-1),所以x+1<x2 1,且x2-1>0,x+1>0,解得x>2或x<-1(舍去)，所以 不等式x十1)>(x一1x2一1)的解集是(2，+∞).故选B. 变戒式流 (变条件，变设间)担的滌桀件)x柠换为约)“尺xf解不等 解不等式2x井1)22H12也t)+1)fx2+1) 解森：设8=x则划搜二✉因 因为，fx)≤xf的， x2 因为x)x 所以gx 所以 gx>0, 故g(在(0 由(x2+12x+1)>2x+1)2+1)得，、 2+x(保x,0x2+1)得，f2x+f(2+ 2x+1 x2+1 解得0爻g+21), 即不等式(x2十12x+1)>(2x+1x2+1)的解集为(0,2) 所以 2x+1>0, 解得0<x<2. 2x+1>x2+1, 即不等式(2+12x+1)>(2x+1)x2+1)的解集为(0,2)：