第二单元 第1课时 因数和倍数的认识（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学 人教版

第二单元 第1课时 因数和倍数的认识 教学设计 一、教材分析（核心素养导向） 本节课是人教版五年级下册第二单元《因数和倍数》的起始课，属于“数与代数”领域。 数感与运算能力：教师通过整数除法算式，让学生感知因数与倍数的依存关系，深化对整数运算意义的理解，培养数感。 逻辑推理：引导学生从具体算式中抽象出因数和倍数的概念，经历“观察—分类—归纳—应用”的过程，发展合情推理能力。 数学建模：建立“因数—倍数”的数学模型，理解其相互依存的本质，为后续学习质数、合数、最大公因数、最小公倍数等知识奠定基础。 应用意识：体会因数和倍数在生活中的应用（如分组、分配物品），感受数学与现实生活的联系。 二、教学目标 1.理解因数和倍数的意义，能判断两个数之间的因数与倍数关系，掌握因数和倍数的相互依存性。 2.通过观察、分类、讨论、归纳等活动，经历因数和倍数概念的形成过程，培养抽象概括能力。 3.感受数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨的数学思维习惯。 三、教学重难点 重点：理解因数和倍数的意义，掌握其相互依存关系。 难点：理解因数和倍数的相互依存性，能准确判断两个数的关系。 四、教学准备 教具：多媒体课件、整数除法算式卡片、小正方体学具。 学具：练习本、铅笔。 五、课堂导入 情境创设： 师：同学们，我们在前面的学习中经常遇到整数除法，比如把12块糖平均分给2个小朋友，每人分6块；把8块糖平均分给3个小朋友，每人分2块还剩2块。大家能把这些除法算式分分类吗？ （课件出示教材中的两组算式： 第一组：12÷2=6，20÷10=2，30÷6=5，21÷21=1，63÷9=7 第二组：8÷3=2……2，9÷5=1……4，19÷7=2……5，26÷8=3……2） 学生活动：学生观察算式，尝试分类，说出分类依据（是否有余数）。 导入课题： 师：像第一组这样，商是整数且没有余数的除法，我们可以用新的数学关系来描述——因数和倍数。今天我们就来学习《因数和倍数的认识》。 【设计意图：从学生熟悉的整数除法情境入手，通过分类活动，自然引出因数和倍数的概念，激发学生的探究欲望，为新知学习做好铺垫。】 六、教学过程 （一）探究新知：因数和倍数的意义 明确概念： 师：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。 （板书：在整数除法中，商是整数且没有余数 → 除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数） 师：比如12÷2=6，这里商是整数且没有余数，所以我们说2是12的因数，12是2的倍数。 深化理解： 师：那12÷6=2，大家能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 生1：6是12的因数，12是6的倍数。 师：非常好！那2×6=12，从乘法算式里我们也能看出，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说“12是倍数” “2是因数”，必须说“12是2的倍数” “2是12的因数”。 （板书：因数和倍数相互依存，不能单独存在） 即时练习： 师：请大家同桌之间互相说一说第一组其他算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 （学生同桌交流，教师巡视指导，纠正表述错误） 【设计意图：通过具体算式引导学生理解概念，强调“相互依存”的核心，通过同桌互说巩固表述，突破难点。】 （二）应用辨析：“做一做” 出示题目： 师：教材“做一做”中有4组数：4和24，26和13，75和25，81和9。请大家判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 学生独立思考： 生1：4是24的因数，24是4的倍数，因为24÷4=6，商是整数且没有余数。 生2：13是26的因数，26是13的倍数，因为26÷13=2。 生3：25是75的因数，75是25的倍数，因为75÷25=3。 生4：9是81的因数，81是9的倍数，因为81÷9=9。 教师总结： 师：大家判断得非常准确！判断两个数的因数和倍数关系，关键是看它们的商是否为整数且没有余数。 【设计意图：通过“做一做”的练习，让学生应用概念解决问题，加深对因数和倍数意义的理解，培养应用能力。】 （三）拓展延伸：注意事项 强调范围： 师：在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。大家知道为什么吗？ （学生讨论后，教师讲解：如果包括0，0除以任何非0自然数都得0，会导致因数和倍数的概念混乱，所以一般不研究0的情况） 举例辨析： 师：判断：“5是因数，10是倍数”这句话对吗？ 生：不对，因为因数和倍数是相互依存的，应该说“5是10的因数，10是5的倍数”。 【设计意图：明确因数和倍数的研究范围，辨析易混淆表述，培养严谨的数学思维。】 七、课堂练习 1.填空：在整数除法中，如果商是（ ）且没有余数，我们就说除数是被除数的（ ），被除数是除数的（ ）。 2.判断： （1）18÷3=6，所以3是因数，18是倍数。（ ） （2）因为2×5=10，所以2和5是10的因数，10是2和5的倍数。（ ） （3）在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。（ ） 3.下面每组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ （1）36和9 （2）48和16 （3）7和28 4.选择：下面算式中，能表示因数和倍数关系的是（ ）。 A. 4.5÷0.5=9 B. 10÷2=5 C. 12÷7=1……5 5.小明说：“因为12÷4=3，所以12是4的倍数，4是12的因数。”你同意他的说法吗？为什么？ 参考答案： 1.整数；因数；倍数 2.（1）× （2）√ （3）√ 3.（1）9是36的因数，36是9的倍数；（2）16是48的因数，48是16的倍数；（3）7是28的因数，28是7的倍数 4.B 5.同意，因为12÷4=3，商是整数且没有余数，所以12是4的倍数，4是12的因数。 【设计意图：通过不同类型的练习，全面考查学生对因数和倍数概念的理解和应用能力，巩固所学知识，培养严谨的思维习惯。】 八、课堂小结 师：今天我们学习了因数和倍数的认识，大家有什么收获？ 生1：我知道了因数和倍数的意义，在整数除法中，商是整数且没有余数时，除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。 生2：我知道了因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。 生3：我知道了研究因数和倍数时，一般不包括0。 师：大家总结得非常全面！因数和倍数是数论的基础，后续我们还会学习更多相关知识，希望大家能继续保持探究的热情。 九、课后作业布置 必做题：完成同步练习中《因数和倍数的认识》相关习题。 选做题：找一找生活中应用因数和倍数的例子，下节课和同学分享。 十、板书设计 因数和倍数的认识 概念： 在整数除法中，商是整数且没有余数 → 除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数 例：12÷2=6 → 2是12的因数，12是2的倍数 关系： 因数和倍数相互依存，不能单独存在 范围： 研究因数和倍数时，所指的数是自然数（一般不包括0） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $