第二单元 第1课时 因数和倍数的认识（教学课件）-2025-2026学年五年级下册数学 人教版

该小学数学课件聚焦“因数和倍数的认识”，通过整数除法算式分类（能整除与有余数）导入，关联已学整数除法知识，搭建学习支架引出因数和倍数的意义及相互依存性。 其亮点在于以观察分类活动培养抽象能力（数学眼光），通过“4和24”等组数辨析练习强化推理意识（数学思维），用简洁语言明确概念及相互依存性（数学语言）。帮助学生理解本质，培养严谨思维，为教师提供清晰教学流程和有效练习设计。

第1课时 因数和倍数的认识 小学数学·五年级（下）·人教版 第一单元 观察物体（三） ●1.理解因数和倍数的意义，能判断两个数之间的因数与倍数关系，掌握因数和倍数的相互依存性。 ●2.通过观察、分类、讨论、归纳等活动，经历因数和倍数概念的形成过程，培养抽象概括能力。 ●3.感受数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨的数学思维习惯。 教学目标 ★教学重点：理解因数和倍数的意义，掌握其相互依存关系。 ★教学难点：理解因数和倍数的相互依存性，能准确判断两个数的关系。 教学重难点 一、课堂导入 二、教学过程 三、课堂练习 四、课堂小结 目录 课堂导入 第一部分 同学们，我们在前面的学习中经常遇到整数除法，比如把12块糖平均分给2个小朋友，每人分6块；把8块糖平均分给3个小朋友，每人分2块还剩2块。大家能把这些除法算式分分类吗？ 第一组 12÷2=6 20÷10=2 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 第二组 8÷3=2......2 9÷5=1......4 19÷7=2......5 26÷8=3......2 第一组能整除，第二组有余数。 建立良好的数学学习习惯 同学们，我们在前面的学习中经常遇到整数除法，比如把12块糖平均分给2个小朋友，每人分6块；把8块糖平均分给3个小朋友，每人分2块还剩2块。大家能把这些除法算式分分类吗？ 第一组 12÷2=6 20÷10=2 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 第二组 8÷3=2......2 9÷5=1......4 19÷7=2......5 26÷8=3......2 像第一组这样，商是整数且没有余数的除法，我们可以用新的数学关系来描述——因数和倍数。今天我们就来学习《因数和倍数的认识》。 建立良好的数学学习习惯 教学过程 第二部分 在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。 （一）探究新知：因数和倍数的意义 第一种 12÷2=6 20÷10=2 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 第二种 8÷3=2......2 9÷5=1......4 19÷7=2......5 26÷8=3......2 在整数除法中，如果商是整数且没有余数(或者说余数为0)，我们就说除数是被除数的因数(也称约数)，被除数是除数的倍数。 建立良好的数学学习习惯 在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。 （一）探究新知：因数和倍数的意义 第一种 12÷2=6 20÷10=2 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 第二种 8÷3=2......2 9÷5=1......4 19÷7=2......5 26÷8=3......2 例如12÷2=6，这里商是整数且没有余数，所以我们说2是12的因数，12是2的倍数。 建立良好的数学学习习惯 在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。 （一）探究新知：因数和倍数的意义 第一种 12÷2=6 20÷10=2 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 12÷2=6 第二种 8÷3=2......2 9÷5=1......4 19÷7=2......5 26÷8=3......2 例如12÷2=6，这里商是整数且没有余数，所以我们说2是12的因数，12是2的倍数。 建立良好的数学学习习惯 （一）探究新知：因数和倍数的意义 12÷6=2，大家能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 6是12的因数，12是6的倍数。 那2×6=12，从乘法算式里我们也能看出，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说“12是倍数” “2是因数”，必须说“12是2的倍数” “2是12的因数”。 建立良好的数学学习习惯 （一）探究新知：因数和倍数的意义 2×6=12，大家能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说“12是倍数” “2是因数”，必须说“12是2的倍数” “2是12的因数”。 请大家同桌之间互相说一说第一组其他算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 建立良好的数学学习习惯 （二）应用辨析：“做一做” 判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 下面的4组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数? 4和24 26和13 75和25 81和9 4是24的因数，24是4的倍数，因为24÷4=6，商是整数且没有余数。 建立良好的数学学习习惯 （二）应用辨析：“做一做” 判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 下面的4组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数? 4和24 26和13 75和25 81和9 13是26的因数，26是13的倍数，因为26÷13=2。 建立良好的数学学习习惯 （二）应用辨析：“做一做” 判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 下面的4组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数? 4和24 26和13 75和25 81和9 25是75的因数，75是25的倍数，因为75÷25=3。 9是81的因数，81是9的倍数，因为81÷9=9。 大家判断得非常准确！判断两个数的因数和倍数关系，关键是看它们的商是否为整数且没有余数。 建立良好的数学学习习惯 （三）拓展延伸：注意事项 在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。大家知道为什么吗？ 如果包括0，0除以任何非0自然数都得0，会导致因数和倍数的概念混乱，所以一般不研究0的情况 建立良好的数学学习习惯 （三）拓展延伸：注意事项 “5是因数，10是倍数”这句话对吗？ 不对，因为因数和倍数是相互依存的，应该说“5是10的因数，10是5的倍数”。 建立良好的数学学习习惯 课堂练习 第三部分 1.填空： 在整数除法中，如果商是（ ）且没有余数，我们就说除数是被除数的（ ），被除数是除数的（ ）。 整数 因数 倍数 建立良好的数学学习习惯 2.判断： （1）18÷3=6，所以3是因数，18是倍数。（ ） （2）因为2×5=10，所以2和5是10的因数，10是2和5的倍数。（ ） （3）在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。（ ） × √ √ 建立良好的数学学习习惯 3.下面每组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ （1）36和9 （2）48和16 （3）7和28 （1）9是36的因数，36是9的倍数； （2）16是48的因数，48是16的倍数； （3）7是28的因数，28是7的倍数 建立良好的数学学习习惯 4.选择： 下面算式中，能表示因数和倍数关系的是（ ）。 A. 4.5÷0.5=9 B. 10÷2=5 C. 12÷7=1……5 B 建立良好的数学学习习惯 5.小明说：“因为12÷4=3，所以12是4的倍数，4是12的因数。”你同意他的说法吗？为什么？ 同意，因为12÷4=3，商是整数且没有余数，所以12是4的倍数，4是12的因数。 建立良好的数学学习习惯 课堂小结 第四部分 本节课，你有哪些收获？ 1.在整数除法中，如果商是整数且没有余数(或者说余数为0)，我们就说除数是被除数的因数(也称约数)，被除数是除数的倍数。 2.因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。 3.研究因数和倍数时，所指的数是自然数（一般不包括0） 建立良好的数学学习习惯 课后作业布置 1.完成同步练习中《因数和倍数的认识》相关习题。 2.找一找生活中应用因数和倍数的例子，下节课和同学分享。 建立良好的数学学习习惯 课程结束！ 第一单元 观察物体（三） $