小升初重点应用专题02：式与方程（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初重点应用专题02：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．学校买来9把椅子和4张课桌，一共用去1008元。已知一把椅子的价格是一张课桌的。椅子和课桌的单价各是多少元？ 2．文具店开展“以旧换新”活动：4支旧钢笔可换1支新钢笔，2支旧圆珠笔可换1支旧钢笔。小明有16支旧圆珠笔，他可以换多少支新钢笔？ 3．甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过14小时后，甲船落后乙船42千米。甲船每小时行28千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 4．近日“5G无人快递车”校园试运行，实现非接触“安心送”。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距357m。它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是55米/分，B快递车的速度是多少？（用方程来解答） 5．鄱阳湖是我国第一大淡水湖，位于江西省，占地面积为3960平方千米，比“华北明珠”雄安新区白洋淀面积的10倍还多300平方千米。雄安新区白洋淀面积大约是多少平方千米？（列方程解） 6．水果店用2个西瓜和3个菠萝换顾客的1箱苹果（共20个）。已知1个西瓜可换4个苹果，1个菠萝可换2个苹果。请问这个交换对水果店来说划算吗？为什么？（通过计算说明） 7．聪聪和明明两家相距1200米，两人同时从家出发相向而行，聪聪的速度是明明的1.5倍，走了6分钟后两人相遇，聪聪每分钟走多少米？（列方程解决。） 8．两地相距250千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时两车相遇。客车每小时比货车多行4千米，客车和货车每小时各行多少千米？ 9．周末，小明一家计划前往某温泉水上乐园玩。在网上查询到票价信息，儿童票价比成人票价少60元，儿童票价是成人票价的。请你帮忙计算一下，成人票价和儿童票价各是多少元？（列方程解答） 10．学校为美术社团的同学们购买绘画用品。买了3盒专业马克笔和8盒普通马克笔，总共花了186元。已知每盒专业马克笔比每盒普通马克笔贵18元。请问一盒专业马克笔和一盒普通马克笔各多少钱？ 11．科学课上，老师带领同学们做种子发芽实验，同学们用5个小型培养皿和2个大型培养皿来装种子，一共装了72粒。已知大型培养皿的装种量是小型培养皿的2倍，那么1个大型培养皿和1个小型培养皿各能装多少粒种子呢？ 12．一根电线，工人师傅第一次用去了全长的，第二次用去的比第一次多18米，两次刚好用去了全长的一半。这根电线有多长？ 13．A地到B地相距328千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过1.6小时后相遇。已知甲车每小时行95千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 14．在4个同样的大盒和7个同样的小盒里装满保温杯，正好装76个。如果一个大盒装的保温杯用小盒来装，正好可以装满3个小盒。每个大盒和小盒各装多少个保温杯？ 15．纪念抗战胜利80周年阅兵式于2025年9月3日在北京天安门广场举行。这次阅兵式共编组45个方（梯）队，涵盖空中护旗梯队、徒步方队、战旗方队、装备方队、空中梯队。其中徒步方队和装备方队共36个，装备方队比徒步方队多10个。徒步方队和装备方队分别有多少个？ 16．淘气一家开车从高州家里到广州动物园游玩，先行驶了全长的，进入服务区休息，休息后接着又行驶了55千米，此时刚好行驶了全长的一半，从高州到广州动物园有多少千米？ 17．袁老师为表彰三好学生与优秀少先队员，购买6支钢笔和10本笔记本作为奖品，一共用去110元。每支钢笔的价钱是每本笔记本价钱的2倍，每支钢笔和每本笔记本各多少元？ 18．阳光小学组织义卖活动，同学们准备的义卖商品多种多样。其中文具的数量占商品总数量的，玩具的数量占商品总数量的。已知玩具的数量比文具多120件，这次义卖一共有多少件商品？（列方程解答） 19．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两地相距700千米，两车开出几小时后还相距210千米？（列方程解答） 20．运行在沪宁高速上的CRH2型高铁列车，是由两个车头和8节车厢组成，每个车头长25.7米，每节车厢长米。 (1)这种型号的高铁列车全长约多少米？ (2)当时，高铁列车全长多少米？ 21．某苗圃培育了480棵松树苗，比原计划多20%。原计划培育松树苗多少棵？（先把下面的线段图补充完整，并标出已知条件和问题，再列方程解答） 22．一辆卡车和一辆轿车同时从甲地出发，沿着同一条公路开往乙地。卡车每小时行x千米，轿车每小时行120千米，1.5小时后轿车到达乙地，卡车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有多少千米。 (2)当x＝95时，卡车离乙地还有多少千米？ 23．甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时航行35.7千米，航行一段时间后，甲船落后乙船57.6千米。甲船航行了多长时间？（列方程解答） 24．为迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点摆放的盆数是每个小景点的2倍，布置6个大景点和3个小景点一共用去180盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重点应用专题02：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．椅子：48元；课桌：144元 【分析】分析题目，设一张课桌x元，则一把椅子x元，根据椅子的数量×椅子的单价＋课桌的数量×课桌的单价＝1008列出方程9×x＋4x＝1008，解出方程即可得到课桌的单价，再用课桌的单价乘即可得到椅子的单价。 【详解】解：设一张课桌x元，则一把椅子x元。 9×x＋4x＝1008 3x＋4x＝1008 7x＝1008 7x÷7＝1008÷7 x＝144 144×＝48（元） 答：椅子的单价是48元，课桌的单价是144元。 2．2支 【分析】根据2支旧圆珠笔可换1支旧钢笔，结合小明有16支旧圆珠笔，用除法先判断出他可以换几支旧钢笔，再根据4支旧钢笔可以换1支新钢笔，通过除法计算得出他可以换多少支新钢笔得到答案。 【详解】（支） （支） 答：他可以换2支新钢笔。 3．31千米 【分析】分析题目，设乙船每小时行x千米，根据等量关系：乙船的速度×14－甲船的速度×14＝42列出方程14x－28×14＝42，进一步解出方程即可。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 14x－28×14＝42 14x－392＝42 14x－392＋392＝42＋392 14x＝434 14x÷14＝434÷14 x＝31 答：乙船每小时行31千米。 4．50米/分 【分析】解答这道题需明确：速度和×相遇时间＝总路程。题目要求用方程解答，可以将这个公式作为等量关系，设B快递车的速度米/分，则速度和可以表示为米/分。据此根据等量关系列方程求解。 【详解】根据分析： 解：设B快递车的速度是米/分。 答：B快递车的速度是50米/分。 5．366平方千米 【分析】设雄安新区白洋淀面积大约是x平方千米，鄱阳湖的面积比“华北明珠”雄安新区白洋淀面积的10倍还多300平方千米，即华北明珠”雄安新区白洋淀面积×10＋300平方千米＝鄱阳湖的面积，列方程：10x＋300＝3960，解方程，即可解答。 【详解】解：设雄安新区白洋淀面积大约是x平方千米。 10x＋300＝3960 10x＋300－300＝3960－300 10x＝3660 10x÷10＝3660÷10 x＝366 答：雄安新区白洋淀面积大约是366平方千米。 6．划算 【分析】1个西瓜可换4个苹果，2个西瓜可换（4×2）个苹果。1个菠萝可换2个苹果，3个菠萝可换（2×3）个苹果。2个西瓜和3个菠萝换来的苹果个数和与1箱苹果的总个数比较大小即可。 【详解】4×2＝8（个） 2×3＝6（个） 8＋6＝14（个） 14＜20 答：这个交换对水果店来说划算。 7． 120米 【分析】设明明每分钟走米，那么聪聪每分钟走米。用计算出聪聪和明明的速度和，再根据等量关系“速度和×相遇时间＝总路程”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设明明每分钟走米，那么聪聪每分钟走米。 1.5×80＝120（米） 答：聪聪每分钟走120米。 8．客车：52千米；货车：48千米 【分析】设货车每小时行驶x千米，客车每小时比货车多行4千米，则客车每小时行驶（x＋4）千米；根据路程＝速度×时间，用货车每小时行驶的速度×2.5，即2.5x千米，求出货车2.5小时行驶的路程；用客车每小时行驶的路程×2.5，即（x＋4）×2.5千米，求出客车2.5小时行驶的路程；货车行驶的路程＋客车行驶的路程＝两地相距的路程，列方程：2.5x＋（x＋4）×2.5＝250，解方程，即可解答。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米，则客车每小时行驶（x＋4）千米。 2.5x＋（x＋4）×2.5＝250 2.5x＋2.5x＋4×2.5＝250 5x＋10＝250 5x＋10－10＝250－10 5x＝240 5x÷5＝240÷5 x＝48 客车：48＋4＝52（千米） 答：客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。 9．成人票价是100元；儿童票价是40元 【分析】根据“儿童票价比成人票价少60元”这一等量关系，我们把成人票价设为未知数x，儿童票价就是40%x。列出方程求解，即可得到成人票价，再计算出儿童票价。 【详解】解：设成人票价为x元，则儿童票价为40%x元。 x－40%x＝60 60%x＝60 x＝60÷0.6 x＝100 儿童票价：40%×100＝0.4×100＝40（元） 答：成人票价是100元，儿童票价是40元。 10．专业马克笔30元；普通马克笔12元 【分析】设每盒普通马克笔的价格为x元，已知每盒专业马克笔比普通马克笔贵18元，所以每盒专业马克笔的价格是（x＋18）元。根据“3盒专业马克笔的总价＋8盒普通马克笔的总价＝186元”这个等量关系，列出方程3（x＋18）＋8x＝186，解方程求出x的值，即每盒普通马克笔的价格。最后用普通马克笔的价格加上18元，即可求出专业马克笔的价格。 【详解】解：设每盒普通马克笔的价格为x元，则每盒专业马克笔的价格就是（x＋18）元。 3（x＋18）＋8x＝186 3x＋54＋8x＝186 11x＋54＝186 11x＋54－54＝186－54 11x＝132 11x÷11＝132÷11 x＝12 12＋18＝30（元） 答：一盒专业马克笔30元，一盒普通马克笔12元。 11．小型培养皿装8粒；大型培养皿装16粒 【分析】已知大型培养皿的装种量是小型培养皿的2倍，那么1个大型培养皿的装种量相当于2个小型培养皿的装种量，则2个大型培养皿的装种量相当于小型培养皿的数量为：2×2＝4（个）；用了5个小型培养皿和2个大型培养皿，相当于用了小型培养皿的数量为：5＋4＝9（个）；已知一共装了72粒种子，那么1个小型培养皿能装的种子数为：72÷9＝8（粒），再根据“一个数的几倍是多少，用乘法”，求出1个大型培养皿能装的种子数为：8×2＝16（粒）。 【详解】2×2＝4（个） 5＋4＝9（个） 72÷9＝8（粒） 8×2＝16（粒） 答：1个小型培养皿能装8粒，1个大型培养皿能装16粒。 12．180米 【分析】分析题目，设这根电线长x米，则第一次用去了x米，第二次用去了（x＋18）米，再根据等量关系：第一次用去的长度＋第二次用去的长度＝全长的一半列出方程x＋x＋18＝x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设这根电线长x米。 x＋x＋18＝x x＋18＝x x＋18－x＝x－x 18＝x－x 18＝x x÷＝18÷ x＝18×10 x＝180 答：这根电线长180米。 13．110千米 【分析】设乙车每小时行x千米，已知甲车速度为95千米/时，两车行驶时间均为1.6小时，那么甲车行驶的路程为95×1.6千米，乙车行驶的路程为1.6x千米，而两地总距离为328千米。根据“甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝两地总距离”，可以列出方程95×1.6＋1.6x＝328，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 95×1.6＋1.6x＝328 152＋1.6x＝328 152＋1.6x－152＝328－152 1.6x＝176 1.6x÷1.6＝176÷1.6 x＝110 答：乙车每小时行110千米。 14．每个大盒装12个；每个小盒装4个 【分析】由于一个大盒装的保温杯相当于3个小盒，即一个大盒装的保温杯个数是一个小盒的3倍，设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯，用4×每个大盒装的保温杯数量＋7×每个小盒装保温杯的数量＝76个，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可求出每个小盒装的个数，再乘3就是每个大盒装的个数。 【详解】解：设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯。 7x＋4×3x＝76 7x＋12x＝76 19x＝76 19x÷19＝76÷19 x＝4 4×3＝12（个） 答：每个小盒装4个保温杯，每个大盒装12个保温杯。 15．徒步方队有13个；装备方队有23个 【分析】先设徒步方队的数量为x个，因为装备方队比徒步方队多10个，所以装备方队的数量可表示为（x＋10）个。已知“徒步方队和装备方队共36个”，找到等量关系“徒步方队数量＋装备方队数量＝36”，将x和x＋10代入后列出方程x＋（x＋10）＝36，解方程求出x的值，即徒步方队的数量；最后用徒步方队的数量加10求出装备方队的数量。 【详解】解：设徒步方队有x个，则装备方队有（x＋10）个。 x＋（x＋10）＝36 x＋x＋10＝36 2x＋10＝36 2x＋10－10＝36－10 2x＝26 2x÷2＝26÷2 x＝13 13＋10＝23（个） 答：徒步方队有13个，装备方队有23个。 16．330千米 【分析】设从高州到广州动物园有x千米；把高州到广州动物园的路程看作单位“1”，先行驶了全长的，则先行驶了x千米，进入服务区休息，休息后接着又行驶了55千米，此时刚好行驶了全长的一半，即先行驶的路程＋55千米＝高州到广州动物园路程的一半，列方程：x＋55＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设从高州到广州动物园有x千米。 x＋55＝x x－x＝55 x－x＝55 x＝55 x＝55÷ x＝55×6 x＝330 答：从高州到广州动物园有330千米。 17．10元；5元 【分析】设每本笔记本x元，则每支钢笔2x元，根据钢笔单价×支数＋笔记本单价×本数＝总钱数，列出方程求出x的值是笔记本单价，笔记本单价×2＝钢笔单价。 【详解】解：设每本笔记本x元。 2x×6＋10x＝110 12x＋10x＝110 22x＝110 22x÷22＝110÷22 x＝5 5×2＝10（元） 答：每支钢笔和每本笔记本各10元、5元。 18．1440件 【分析】设这次义卖一共有x件商品；把这次义卖的商品总数量看作单位“1”，文具的数量占商品总数量的，则文具有x件；玩具的数量占商品总数量的，则玩具有x件；玩具的数量比文具多120件，即玩具的数量－文具的数量＝120件，列方程：x－x＝120，解方程，即可解答。 【详解】解：设这次义卖一共有x件商品。 x－x＝120 x－x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×12 x＝1440 答：这次义卖一共有1440件商品。 19．3.5小时 【分析】设两车开出x小时后相距210千米，已知慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，根据“路程＝速度×时间”，求出慢车x小时行驶60x千米，快车x小时行驶80x千米。根据“慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＋剩余相距的路程＝总路程”，列出方程60x＋80x＋210＝700，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设两车开出x小时后相距210千米。 60x＋80x＋210＝700 140x＋210＝700 140x＋210－210＝700－210 140x＝490 140x÷140＝490÷140 x＝3.5 答：两车开出3.5小时后还相距210千米。 20．(1)（51.4＋8a） 米 (2)251.4 米 【分析】（1）高铁列车的全长＝两个车头的长＋8节车厢的长，每个车头长25.7米，两个就是：2×25.7＝51.4米每节车厢长为a，8节就是8a米，代入即可。 （2）根据列出的列车全长的式子，把a用25替换掉，求出式子的值即可。 【详解】（1）两个车头长：2×25.7＝51.4（米） 车厢总长：8×a＝8a（米） 列车全长＝（51.4＋8a）米 答：这种型号的高铁列车全长约（51.4＋8a）米。 （2）把a＝25代入上式得： 51.4＋8×25 ＝51.4＋200 ＝251.4（米） 答：当a＝25时，高铁列车全长251.4米。 21．图见详解：400棵 【分析】把原计划线段上标出“？，再在实际的右边画一条线段，比原计划多一些，标出多20%，再标出480棵，据此画图。 设原计划培育松树苗x棵；实际培育松树苗是原计划的（1＋20%），用原计划培育松树苗的棵数×（1＋20%）＝实际培育松树苗棵数，列方程：x×（1＋20%）＝480，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设原计划培育松树苗x棵。 x×（1＋20%）＝480 1.2x＝480 x＝480÷1.2 x＝400 答：原计划培育松树苗400棵。 22．(1)（180－1.5x）千米 (2)37.5千米 【分析】（1）轿车速度×到达乙地的时间＝总路程，总路程－卡车速度×行驶时间＝卡车剩余路程，据此用字母表示出卡车这时离乙地的距离； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）120×1.5－x×1.5＝（180－1.5x）千米 答：用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有（180－1.5x）千米。 （2）180－1.5x ＝180－1.5×95 ＝180－142.5 ＝37.5（千米） 答：卡车离乙地还有37.5千米。 23．18小时 【分析】已知甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时航行35.7千米，甲船落后乙船57.6千米，且两船行驶时间相同。设甲船航行了x小时，因为乙船速度比甲船快，所以相同时间内乙船比甲船多行驶的距离就是甲船落后的距离。根据“路程差＝速度差×时间”，先求出两船的速度差为（35.7－32.5），再列出方程（35.7－32.5）x＝57.6，解方程求出x的值，即甲船航行的时间。 【详解】解：设甲船航行了x小时。 （35.7－32.5）x＝57.6 3.2x＝57.6 3.2x÷3.2＝57.6÷3.2 x＝18 答：甲船航行了18小时。 24．每个大景点24盆；每个小景点12盆 【分析】已知大景点盆数是小景点的2倍，设每个小景点摆x盆花，则每个大景点摆2x盆花。已知6个大景点和3个小景点共180盆花，可得等量关系：6个大景点摆放的盆数＋3个小景点摆放的盆数＝180盆，列出方程6×2x＋3x＝180，解方程求出x的值，即每个小景点摆的盆数，再乘2求出每个大景点的盆数。 【详解】解：设每个小景点摆x盆花，则每个大景点摆2x盆花。 6×2x＋3x＝180 12x＋3x＝180 15x＝180 15x÷15＝180÷15 x＝12 12×2＝24（盆） 答：每个大景点摆放24盆花，每个小景点摆放12盆花。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $