精品解析：广西崇左市宁明县2025年秋季学期七年级期末检测数学试卷

2025年秋季学期七年级期末检测数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数在数轴上所对应的点，到原点最近的是（　　） A. B. C. 2 D. 4 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若5箱苹果的总质量为m千克，则平均每箱苹果的质量为（ ）千克 A. B. m C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 8 8. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（　　） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 10. 已知，且，则的值等于（ ） A. 1或 B. 5或 C. 5或 D. 或1 11. 某校组织师生研学，若租用49座客车若干辆，刚好坐满；若租用54座客车，可比49座客车少租两辆且空余17个座位．若设租用的49座客车有辆，则可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 将一副三角板的直角顶点重合放置于处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知，则的余角为______°． 14. 若单项式与是同类项，则__________． 15. 若，则_________． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表农历年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2024年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2049年为农历______年． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简， 再求值： （1）其中； （2）其中． 20. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少? 21. “整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则． （1）把看成一个整体，请化简 ； （2）已知，求的值． 22. 已知点B在线段上，点在线段上， （1）如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若，为线段的中点，，求线段的长度． 23. 如图，点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，射线平分． （1）如图①，若，则 ； （2）在图①中，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的直角三角尺绕顶点O旋转至图②的位置，若边在直线的上方，另一边在直线的下方，试探究和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级期末检测数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数在数轴上所对应的点，到原点最近的是（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 通过计算各数的绝对值，比较大小，绝对值最小的点离原点最近． 【详解】解：， ∵， ∴的绝对值最小，到原点最近． 故选B． 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 3. 若5箱苹果的总质量为m千克，则平均每箱苹果的质量为（ ）千克 A. B. m C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 根据“平均每箱质量=总质量÷箱数”的数量关系求解即可． 【详解】解：∵5箱苹果的总质量为m千克， ∴平均每箱苹果的质量为总质量除以箱数，即千克． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减及乘方运算，熟练掌握有理数加减及乘方运算法则是解题的关键；根据有理数的加减及乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 6. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图,根据方位角的定义可求出，再计算即可． 【详解】解：如图，由题意得：,， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键． 7. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．把代入方程，然后解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：． 故选：A． 8. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项概念与和合并同类项法则逐一判断即可得． 【详解】A．2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误； B．5x+3x＝8x，此选项错误； C．5y2﹣2y2＝3y2，此选项错误； D．9a2b﹣4ba2＝5a2b，此选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 9. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（　　） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图中的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：“我”字一面相对面上的字是中； 故选B． 10. 已知，且，则的值等于（ ） A. 1或 B. 5或 C. 5或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，由可得 ，；结合可知x 与 y 异号，分两种情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴ x 与 y 异号， 当时，，则 ， 当 时，，则， ∴的值为1或． 故选：A． 11. 某校组织师生研学，若租用49座客车若干辆，刚好坐满；若租用54座客车，可比49座客车少租两辆且空余17个座位．若设租用的49座客车有辆，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设租用的49座客车有辆，根据所有49座客车刚好坐满可得师生总人数为人，根据54座客车比49座客车少租两辆且空余17个座位可得师生总人数为人，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 12. 将一副三角板的直角顶点重合放置于处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差逐项判断即可． 【详解】解：A. ∵，而和不一定相等， ∴不一定成立，不符合题意； B. ∵，而的值不固定， ∴不一定成立，不符合题意； C. ，即一定成立，符合题意； D. 由题意得，而不一定成立，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是明确各角之间的数量关系． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知，则的余角为______°． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查余角，熟练掌握求一个锐角的余角的方法是解决问题的关键．根据互为余角的定义用减去的度数，求出的结果就是∠A余角的度数． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故答案为：54． 14. 若单项式与是同类项，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 则. 故答案为：-1. 【点睛】本题考查同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同． 15. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表农历年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2024年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2049年为农历______年． 【答案】己巳 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的年数．根据题意，可以计算出2049年对应的天干和地支，从而可以写出2049年为农历哪一年． 【详解】解：由题意可得， 天干为：； 地支为：； 对照天干地支表得出，2049年为农历己巳年， 故答案为：己巳． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）利用有理数的乘除运算法则进行计算即可； （3）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．正确的解一元一次方程是解题的关键． （1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可； （2）先去分母去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 19. 先化简， 再求值： （1）其中； （2）其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先去括号、再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可； （2）先去括号、再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解：， 把代入得，原式； 【小问2详解】 解：， 把代入得，原式． 20. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少? 【答案】A，B两地间的路程为420 km. 【解析】 【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值． 【详解】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得： ﹣=1， 解得：x=420． 答：A、B两地间的路程为420km． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大． 21. “整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则． （1）把看成一个整体，请化简 ； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，掌握“整体思想”是解题的关键． （1）将看成一个整体，合并同类项即可； （2）将变形为，再将代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：． 22. 已知点B在线段上，点在线段上， （1）如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的中点的有关计算，线段的和差倍分，熟练利用线段中点的定义进行求解是解题的关键， （1）由线段的中点，线段的和差求出线段的长度； （2）由线段的中点，线段和差倍分求出的长度． 【小问1详解】 解：如图1，∵，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，设， ∵， ∴， ∵，’ ∴， ∵， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 23. 如图，点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，射线平分． （1）如图①，若，则 ； （2）在图①中，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的直角三角尺绕顶点O旋转至图②的位置，若边在直线的上方，另一边在直线的下方，试探究和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的和差、角平分线的定义的运用． （1）根据角平分线的定义和角的和差运算即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和角的和差运算即可得到结论； （3）设，则，根据角平分线的定义得到，进一步可得，于是得到结论． 【小问1详解】 解：由已知得， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由已知得， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：结论：， 理由如下：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $