第23章一次函数 单元复习基础巩固专项训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第23章 一次函数单元复习专项训练答案解析 一、单选题 1．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象的性质，根据一次函数中、的取值，判断函数图象经过的象限，进而确定不经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵， ∴函数图象与轴交于负半轴，经过第四象限， ∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 2．直线沿着y轴向上平移5个单位长度后，经过点，则b的值为（   ） A． B．1 C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，利用“上加下减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将已知点代入解析式求解的值即可． 【详解】解：∵直线沿轴向上平移5个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴． 故选：B． 3．一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是理解不等式的解集就是函数的图象在轴上方时的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点横坐标为2， ∴当时，， 又∵由图象可知该一次函数随的增大而增大， ∴当时，，即不等式的解集为； 故选：C． 4．若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据正比例函数求参数，解题的关键是掌握正比例函数的定义． 根据正比例函数的定义（形如，且为常数的函数），需让原函数的二次项系数为0，同时一次项系数不为0，进而求解的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 由，解得， ∵当时，，满足条件， ∴， 故选：D． 5．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（    ） A．－1 B．0 C．－2 D．2 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，对于，当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的性质，当小于0时，函数值y随x的增大而减小，列不等式计算即可． 【详解】解：∵函数的函数值y随x的增大而减小， ，即， 观察选项，，符合条件， 故选：C． 6．一次函数 的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数与坐标轴的交点，求一次函数图象与y轴的交点，令代入求解即可 【详解】解：函数图像与y轴的交点横坐标为0， 令，代入， 得， 交点坐标为， 故选：A 7．下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如 （、为常数，且）的函数是一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：①化简得，是一次函数，符合题意； ②不是一次函数，不符合题意； ③是一次函数，符合题意； ④不是一次函数，不符合题意； ⑤是一次函数，符合题意． 综上，一次函数有①③⑤，共3个． 故选：C． 8．若点，，在一次函数图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的增减性，当一次函数中时，随的增大而减小，通过比较三点横坐标的大小，结合增减性即可判断纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小， ∵点、、的横坐标满足， ∴． 故选：D． 9．已知，则一次函数和在同一坐标系内的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据，排除A、D，再根据B、C，分“，”、“，”两种情况讨论，然后作出选择． 【详解】解：∵， ∴一次函数和的图象都不过原点， 故A、D均错误； 由B、C可知，两直线中一条交于y轴正半轴，另一条交于y轴负半轴， ∴一次函数和中，m与n异号， 情况1∶，， ，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故C符合； 情况2∶，， ，， 一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 没有选项符合， 故选：C． 10．关于x的一次函数，下列说法不正确的是(   ) A．若函数图象经过原点，则 B．若，则函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象一定经过点 D．若，则函数图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，涉及一次函数过定点、象限分布、过原点的条件等知识点．关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，随增大而增大；时，随增大而减小；时，图象与轴交于正半轴，时交于负半轴，进而判断图象经过的象限． 【详解】解：选项A：函数图象经过原点，将其代入，得，解得，故A正确，不符合题意； 选项B：当时，函数解析式为， ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，故B正确，不符合题意； 选项C：将代入，得， ∴无论取何非零值，函数图象都经过点，故C正确，不符合题意； 选项D：若，则，但的符号不确定： 当时，，函数图象经过第一、二、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三、四象限． 因此“若，则函数图象经过第一、三、四象限”，故D错误，符合题意； 故选：D． 11．在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．甲车的速度为 B．乙车的速度为 C． D．当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式及一次函数的应用，根据图象计算出甲车和乙车的速度，即可判断A、B选项，求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断C、D选项． 【详解】解：由图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ∴甲车的速度为，乙车的速度为，故A、B项说法正确，不符合题意； 设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入， 得，解得， ∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，， ，解得， ∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 当时，，解得，即，故C项说法正确，不符合题意； 当时，，故D项说法错误，符合题意， 故选：D． 12．若函数是一次函数，则m的值为（   ） A． B．1 C． D．任意实数 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据一次函数的定义，列出关于m的方程与不等式，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 由得，或， 又∵，即， ∴， 故选：A． 13．对于一次函数，下列判断错误的是（   ） A．该函数的图象经过第二、三、四象限 B．该函数的图象在轴上截距为 C．该函数的图象与轴交于点 D．自变量的值每增加1，函数的值减小2 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断． 【详解】解：对于函数，∵，，∴图象经过第二、三、四象限，A正确； 当时，，∴y轴上截距为，B正确； 当时，，解得，∴与x轴交点为，不是，C错误； ∵，∴x每增加1，y减小2，D正确． 故选：C． 14．数学文化 如图所示，漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（    ）． … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【分析】此题考查了根据表格信息得出变量之间的关系，根据表格信息得出对应关系是解题的关键． 观察表格，可得出时间每增加分钟，高度增加，据此得出结果即可． 【详解】解：根据表格信息， 可得时间每增加分钟，高度增加， 当为时，时间增加了， 故相比于第分钟，经过分钟后，其达到， 故时间为， 故选D． 15．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．综合实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式可能为（   ） 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数关系式．由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：C． 二、填空题 16．已知一次函数的图象经过点和，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解决本题的关键． 将点代入函数解析式，利用一次函数与y轴交点的性质直接求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，． 故答案为：2． 17．已知一次函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，直接把点代入一次函数，求出k的值即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象经过点 ， ∴ ，即 ， 解得 ． 故答案为：． 18．将直线向上平移5个单位长度后得到，则的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握平移的规律是做题的关键．根据一次函数图象的平移规律，向上平移时，常数项增加相应的单位数，斜率不变，即可得出答案． 【详解】解：原直线为，向上平移5个单位长度后，常数项增加5， 因此平移后直线的表达式为． 故答案为：． 19．一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当时，随的增大而减小． 先根据一次函数的增减性判断出的符号，再求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数中，的值随值的增大而减小， ， ． 故答案为：． 20．如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，掌握不等式与函数图像的关系是解题的关键． 根据不等式与函数图像的关系，可直接判断出一元一次不等式的解集． 【详解】解：∵点为一次函数与的图象交点， 且点的横坐标为， 根据一次函数与不等式的关系， 可判断出的解集为， 故答案为：． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．先把点代入直线求出，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可． 【详解】解：直线与直线交于点， ，即， ， 关于，的方程组的解为， 故答案为：． 22．已知点，都在直线上，则 ．（填“>”或“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出，的值是解题的关键．将点的横坐标代入直线解析式，分别求出纵坐标的值，再比较大小即可解答． 【详解】解：点，都在直线上， ，， ， ， 故答案为：． 23．在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．若弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，则与的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数解决实际问题，读懂题意，准确理解题中一次函数关系是解决问题的关键． 由弹簧长度是所挂物体质量的一次函数，根据弹簧原长和挂重后伸长部分之和即可确定与的函数表达式． 【详解】解：每挂重物弹簧伸长， 弹簧长度是所挂物体质量满足， 故答案为：． 24．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意正确列出函数表达式是解题的关键； 水费由使用费和污水处理费组成，污水处理费每立方米1.2元；使用费分段计费：用水量不超过16立方米时，每立方米1.3元，超过部分每立方米2.0元，因此分段写出函数表达式即可． 【详解】解：①当时，使用费为元，污水处理费为元， 故； ②当时，使用费为元，污水处理费为元， 故， ∴与之间的函数表达式为， 故答案为：． 三、解答题 25．如图，直线与坐标轴交于，两点，与直线交于点，直线交轴于点，交轴于点． (1)求，的值； (2)直接写出方程组的解为__________； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法的应用，直线交点与二元一次方程组的关系，坐标与图形性质等知识，熟知函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键． （1）根据一次函数交点情况，将交点代入解析式，先求出，的值，进而求出的值，再将代入求解，即可求出的值； （2）直接根据（1）中求出的两直线交点坐标求解，即可解题； （3）根据一次函数与轴交点情况求出点，进而得到，再结合三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：直线与坐标轴交于， ， 解得， 与直线交于点， ，即， ， 解得， 直线， 直线过点， ， 解得； （2）解：由（1）知两直线交点为， 方程组的解为； 故答案为：． （3）解：当时，有，解得， 点坐标为， ， ， 则的面积为． 26．小明准备购买迎新春贺卡送给同学，他可以在甲、乙两个商店买到同款贺卡，两个商店的标价均为每张5元．其中甲商店的优惠条件是：从第1张开始就按标价的八五折销售；乙商店的优惠条件是：购买10张以上，从第11张开始按标价的七折销售．设小明购买贺卡的数量为张（为正整数），在甲商店购买的总费用为元，在乙商店购买的总费用为元． (1)求与之间的函数关系式，以及当时与之间的函数关系式； (2)若小明购买的贺卡数量大于10张，选择哪一家商店更划算？ 【答案】(1)； (2)当时，甲、乙两家商店的费用相同，选择哪家商店都可以；当时，选择甲商店；当时，选择乙商店 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）根据甲乙商店的优惠条件，分别列出函数关系式； （2）通过比较和的大小，确定在不同购买数量下选择的情况． 【详解】（1）解：甲商店：； 乙商店：时，； （2）解：由，得， 解得； 由，得， 解得； 由，得， 解得． ， 当时，甲、乙两家商店的费用相同，选择哪家商店都可以； 当时，选择甲商店； 当时，选择乙商店． 27．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集， (3)若直线与直线关于直线对称，求直线的表达式． 【答案】(1)． (2)． (3)． 【分析】本题主要考查了一次函数的表达式求解、不等式的解集与函数图象的关系、点关于直线的对称以及直线表达式的求解，熟练掌握一次函数的性质、对称点的求法以及利用待定系数法求函数表达式是解题的关键． （1）先将点代入求出的值，再将点和点代入，解方程组求出、，从而得到一次函数表达式． （2）根据函数图象，不等式的解集是直线在直线上方（含交点）时对应的的取值范围． （3）先求出点的坐标，再利用几何性质求出点关于直线（即）的对称点，最后利用点和求出直线的表达式． 【详解】（1）解：∵点在上， ∴， ∴． ∵过和， ∴，解得， ∴一次函数表达式为． （2）解：函数的图象与一次函数的图象交于点， 由图象可知，当时，直线在直线上方（含交点）， ∴不等式的解集为． （3）解：设点关于直线的对称点为点，直线交轴于点， ∵与轴交于， ∴． 当时，，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点关于直线的对称点为点， ∴，， ∴， ∵，，两点在轴上，且， ∴点关于直线的对称点满足：， ∴． ∵直线过和， 设直线的表达式为， ∴， 解得， ∴直线的表达式为． 28．武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，解答以下问题： (1)设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式； (2)若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围； (3)在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)的取值范围为，且为整数 (3)安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 辆，则y等于A种螃蟹总利润与B种螃蟹总利润之和； （2）根据装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，列不等式组，即可求解； （3）根据可得随的增大而减小，当取最小值6时，取最大值． 【详解】（1）解：设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 辆， 由题意知：， 即关于的函数关系式为，其中，且为整数； （2）解：由题意得， 解得， 故自变量的取值范围为，且为整数； （3）解：由（1）知，， ， 随的增大而减小， 当取最小值6时，取最大值， 最大值为：（元）， 综上可知，安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元． 29．小明在学习了“一次函数”后，从元旦期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，还进一步分析和解决了问题，请将小明分析、解决问题的过程补充完整． 【促销信息】 甲商场：所有商品打8折； 乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折． 【发现问题】 小明根据【促销信息】发现：分别在甲、乙两家商场的购物金额是分别购买商品原价的一次函数． 【提出问题】 在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？ 【分析问题】 （1）小明在【提出问题】中的条件下，设原价为x元，甲、乙两个商场的购物金额分别，，请根据【促销信息】直接分别写出与x，与x之间的表达式； （2）小明按照下表中自变量x的值代入（1）中的表达式计算，分别得到了，的几组对应值： x/元 0 100 200 300 400 500 600 … 元 0 80 160 m 320 400 480 … 元 0 100 200 300 360 420 n … 则表格中，_____，_____； （3）在如图所示的同一平面直角坐标系中，描出（2）中补全后的表格里各组数值所对应的点，并画出，函数的图象． 【解决问题】 （4）根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？请帮助小明写出购物更省钱的方案． 【答案】（1）；； （2）；；（3）见解析； （4）①当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在甲商场购物更省钱； ②当时，，购买原价相同的同种商品时，在甲、乙商场购物花钱一样多； ③当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在乙商场购物更省钱 【分析】（1）根据题意，得；乙商场的费用：分类计算即可； （2）根据表达式代入计算即可； （3）根据表达式描点，画图，连线画图象即可； （4）根据题意，分类讨论即可； 本题考查了一元一次方程的应用，打折问题，画图象，列出一次函数表达式是解题的关键． 【详解】（1）解：； ． （2）解：根据题意，得当时，（元）， 当时，（元）， 故答案为：240，480． （3）解：图表数据，画图如下： ． （4）解：根据题意，得， 解得， ①当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在甲商场购物更省钱； ②当时，，购买原价相同的同种商品时，在甲、乙商场购物花钱一样多； ③当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在乙商场购物更省钱． 30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，为中点，为直线上任意一点． (1)当点的横坐标为1时，求直线的表达式； (2)当直线将的面积分为两部分时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由直线，得到，，结合为中点，得到，再利用待定系数法求直线的表达式即可； （2）根据题意，分点在线段上和点在延长线上两种情况进行求解即可； （3）①当时，过点作交于点，作轴于点，再求出直线的表达式，联立得到点；②当时，过点作于点，作轴于点，同理求出直线的表达式，联立得到点即可． 【详解】（1）解：为直线上任意一点，且点的横坐标为1， ， 的图象与轴，轴分别交于两点， ， 为中点， ， 设直线为， 将分别代入得， 解得， 直线的表达式为； （2）解：，， ， 直线将的面积分为两部分， ①当点在线段上时， ， ， ， ； ②当点在延长线上时， 设直线交轴于点， ， ， ， 则同理求出直线的关系式为：， 联立， 解得， ； 综上所述，点的坐标为或； （3）解：①当时，过点作交于点，作轴于点， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 同理求出直线， 又， ，解得， ， 联立，解得， ； ②当时，过点作交于点，作轴于点， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 此时点与点重合， 直线， 又， ，解得， ， 联立，解得， ． 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、角平分线的性质定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第23章 一次函数单元复习专项训练 一、单选题 1．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．直线沿着y轴向上平移5个单位长度后，经过点，则b的值为（   ） A． B．1 C． D．9 3．一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（   ） A． B． C． D． 5．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（    ） A．－1 B．0 C．－2 D．2 6．一次函数 的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若点，，在一次函数图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则一次函数和在同一坐标系内的图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．关于x的一次函数，下列说法不正确的是(   ) A．若函数图象经过原点，则 B．若，则函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象一定经过点 D．若，则函数图象经过第一、三、四象限 11．在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．甲车的速度为 B．乙车的速度为 C． D．当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为 12．若函数是一次函数，则m的值为（   ） A． B．1 C． D．任意实数 13．对于一次函数，下列判断错误的是（   ） A．该函数的图象经过第二、三、四象限 B．该函数的图象在轴上截距为 C．该函数的图象与轴交于点 D．自变量的值每增加1，函数的值减小2 14．数学文化 如图所示，漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（    ）． … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A．10 B．12 C．16 D．20 15．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．综合实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式可能为（   ） 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A． B． C． D． 二、填空题 16．已知一次函数的图象经过点和，则 ． 17．已知一次函数的图象经过点，则 ． 18．将直线向上平移5个单位长度后得到，则的表达式是 ． 19．一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 20．如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为 ． 22．已知点，都在直线上，则 ．（填“>”或“＜”或“＝”） 23．在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．若弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，则与的函数表达式是 ． 24．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为 三、解答题 25．如图，直线与坐标轴交于，两点，与直线交于点，直线交轴于点，交轴于点． (1)求，的值； (2)直接写出方程组的解为__________； (3)求的面积． 26．小明准备购买迎新春贺卡送给同学，他可以在甲、乙两个商店买到同款贺卡，两个商店的标价均为每张5元．其中甲商店的优惠条件是：从第1张开始就按标价的八五折销售；乙商店的优惠条件是：购买10张以上，从第11张开始按标价的七折销售．设小明购买贺卡的数量为张（为正整数），在甲商店购买的总费用为元，在乙商店购买的总费用为元． (1)求与之间的函数关系式，以及当时与之间的函数关系式； (2)若小明购买的贺卡数量大于10张，选择哪一家商店更划算？ 27．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集， (3)若直线与直线关于直线对称，求直线的表达式． 28．武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，解答以下问题： (1)设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式； (2)若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围； (3)在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 29．小明在学习了“一次函数”后，从元旦期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，还进一步分析和解决了问题，请将小明分析、解决问题的过程补充完整． 【促销信息】 甲商场：所有商品打8折； 乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折． 【发现问题】 小明根据【促销信息】发现：分别在甲、乙两家商场的购物金额是分别购买商品原价的一次函数． 【提出问题】 在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？ 【分析问题】 （1）小明在【提出问题】中的条件下，设原价为x元，甲、乙两个商场的购物金额分别，，请根据【促销信息】直接分别写出与x，与x之间的表达式； （2）小明按照下表中自变量x的值代入（1）中的表达式计算，分别得到了，的几组对应值： x/元 0 100 200 300 400 500 600 … 元 0 80 160 m 320 400 480 … 元 0 100 200 300 360 420 n … 则表格中，_____，_____； （3）在如图所示的同一平面直角坐标系中，描出（2）中补全后的表格里各组数值所对应的点，并画出，函数的图象． 【解决问题】 （4）根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？请帮助小明写出购物更省钱的方案． 30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，为中点，为直线上任意一点． (1)当点的横坐标为1时，求直线的表达式； (2)当直线将的面积分为两部分时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $