第23章 一次函数 单元检测试题 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元检测卷，适用于单元复习，以现实情境为载体，覆盖一次函数概念、图像、性质及应用，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数与正比例函数辨析、图像象限、平移|结合弹簧伸长（第2题）等情境考概念| |填空题|6/18|解析式确定、函数增减性、表格与不等式|开放题（第13题）考模型构建| |解答题|9/72|实际问题函数关系（如果园采摘第21题）、图像分析（如无人机表演第22题）、利润最值（第25题）|综合题融合图像解读与模型应用，体现数据意识与应用意识|

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 答案不唯一  14.   15.   16.   17. 【小题】 【小题】 ，  18. 【小题】 解：由题意，设． 把，代入，得， 解得， ， ， 即关于的函数表达式为． 【小题】 当时，，解得． 即当时，自变量的值为．  19. 【小题】 解：，是的一次函数，也是的正比例函数． 【小题】 ，是的一次函数，不是的正比例函数．   20. 【小题】这个函数的解析式为，随的增大而减小． 【小题】图略． 【小题】点不在函数的图象上，点在函数的图象上．  21. 【小题】 解：根据题意得， 【小题】 联立，解得 点的坐标为，点的实际意义是当采摘量为千克时，到两家果园所需总费用相同，均为元 【小题】 由知点的坐标为，观察图象知：当采摘量大于千克时，到甲果园更划算当采摘量等于千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园都可以当采摘量小于千克时，到乙果园更划算．  22. 【小题】 【小题】 解：由图象知， ，  甲无人机的速度为米秒，甲无人机匀速从米到米所用时间为 秒，甲无人机单独表演所用时间为 秒， 秒，  ， 设线段 所在直线的函数解析式为 ， 将 ， 代入， 得 ， 解得 ，  线段所在直线的函数解析式为 ； 【小题】 解：由题意 ， ，同理线段 所在直线的函数解析式为 ， 线段 所在直线的函数解析式为 ，线段 所在直线的函数解析式为 ， 当 时，由题意得 ，解得 或 舍去， 当 时，由题意得 ，解得 或 舍去， 当 时，由题意得 ，解得 或 舍去， 综上，两架无人机表演训练到秒或秒或秒时，它们距离地面的高度差为米．  23. 【小题】 设直线的解析式为． 把，代入，得 解得 直线的解析式为． 【小题】 点在直线上． 理由：当时，． 点在直线上． 【小题】 点的坐标为，或  24. 解：将点，代入，得方程组：， 解得 直线的表达式， 点在上，且纵坐标为， ， 解得， 故点的坐标为 由函数图象可得：当时， 点也在上，代入点的坐标，则， 解得 与轴的交点为，令，代入得， 解得， ， 点的纵坐标为， ， ， 设在上，故，，得， 解得或， 当时，代入，，解得，故 当时，代入，，解得， 故． 综上，点的坐标为或．  25. 【小题】 解：设每个篮球的进价为元，每个足球的进价为元． 根据题意，得，   解得． 答：每个篮球的进价为元，每个足球的进价为元． 【小题】 解：由题意得，  ， ． 关于的函数解析式为；  ， ，，  ． 是关于的一次函数且， 随的增大而减小． ，是整数， 为的倍数． 故当，时，取最大值， 为． 答：当购进篮球个、足球个时，才能使体育用品店所获利润最大，最大利润为元．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23章 一次函数 单元检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给只有一项符合题目要求。 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.一个弹簧不挂物体时长，挂上物体后伸长的长度与所挂物体的质量成正比在弹性限度内如果挂上的物体后，弹簧伸长，那么弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 3.若一次函数的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 无法确定 5.在平面直角坐标系中，将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数的表达式是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是    ． A. B. C. D. 7.如图，已知直线的图象经过点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数为常数，且与一次函数为常数，且的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 9.莴笋是一种营养价值极高的蔬菜实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度与观察时间天的函数图象，则莴笋成长的最大高度是(    ) A. B. C. D. 10.甲、乙两车沿同一路线从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．关于下列结论： ，两城相距； 甲车的平均速度是，乙车的平均速度是； 乙车先出发，先到达城； 甲车在追上乙车． 其中结论正确的有  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若函数是关于的正比例函数，则的值是          ． 12.已知点，在直线上，则          填“”“”或“”． 13.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量的增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的一次函数，其表达式可以是          ． 14.一次函数中两个变量，的部分对应值如下表所示，那么关于的不等式的解集是          ． 15.某电信公司推出两种不同的收费标准：种方式是月租元种方式是月租元一个月本地打出电话费元与打出时间分的函数图象如图所示，当打出分钟时，这两种方式的电话费相差          元 16.小李以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的西瓜每千克降价元全部售完．销售金额元与销售西瓜的质量千克之间的关系如图所示，那么小李赚了          元． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知． 当为何值时，是关于的一次函数 ，取何值时，是关于的正比例函数 18.本小题分 已知与成正比例，当时，． 求关于的函数表达式； 当时，求自变量的值． 19.本小题分 用函数解析式表示下列问题中与的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数． 每盒铅笔支，售价元，铅笔售价元与铅笔支数支之间的关系 汽车由北京驶往相距的天津，它的平均速度是，汽车距天津的路程与行驶时间的关系． 20.本小题分 已知正比例函数的图象经过点． 求这个函数的解析式，并写出的值随值的变化情况 用你认为最简单的方法，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象 判断点，是否在这个函数的图象上． 21.本小题分 草莓在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克元，这两家果园的采摘方案不同． 甲果园：每人需购买元的门票一张，采摘的草莓按折优惠 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠． 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓总数量为千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示． 请分别求出、与之间的函数关系式 请求出图中点的坐标，并说明点表示的实际意义 请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算． 22.本小题分 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以 米秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为米时，进行了时长为 秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 米与无人机飞行的时间 秒之间的函数关系如图所示请结合图象解答下列问题：            米秒，           秒； 求线段 所在直线的函数解析式； 两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为米？直接写出答案即可 23.本小题分 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． 求直线的解析式 试判断点是否在直线上，并说明理由 若点是轴上一动点，当是以线段为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 24.本小题分 如图，经过点，的直线：与直线：相交于点，已知点的纵坐标为． 求直线的表达式及点的坐标； 根据图象，直接写出当时，的取值范围； 记与轴的交点为，若点在直线上，且，求点的坐标． 25.本小题分 某体育用品店为支持学校开展“阳光体育”活动，计划同时购进篮球和足球两类体育用品，已知购进个篮球和个足球共需元；购进个篮球和个足球共需元． 每个篮球和每个足球的进价各是多少元？ 该体育用品店计划恰好用元全部购进这两类用品，设购进篮球个，足球个． 求关于的关系式； 进货时，篮球的购进数量不少于个，已知每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元．若体育用品店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明：应该如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $