专项训练(四) 一次函数图象的应用-【拓展与培优】2024-2025学年八年级下册数学同步导学测试卷（人教版）

$*" !%"解$如图#延长39至点2#使29,34#连接82# P G Q M N A % 984, % 934,;$.# B % 893' % 4,"6$.# A % 893' % 892,"6$.# B % 892, % 4# A89,84# B $ 829 ($ 834!?&?"# B82,83# % 289, % 384# B % 283, % 289' % 983, % 384' % 983,;$.# B $ 823为等腰直角三角形# A83,;#B四边形8934的面积,等腰直角三角形823 的面积, " # :; # , 6" # ! 专项训练$四%!一次函数图象的应用 !!(!"4(!#4)!$4)!%4(!&4) '!3$!(!#6 元!)!#!5!!*!; !!!解$!""根据题意可得$ #,"+ :"$ '!"-"$" :"+ :6$! ,"+$ '"#"-"#$ , "#"'%$# B#与"之间的函数解析式为#,"#"'%$% !#"王老师为本班学生购买这种图书 5+ 本# B#,"#"'%$ ,"# :5+ '%$ ,+3$# B王老师应给书店付款 +3$ 元! !"!解$!""当 $ " " " "$$ 时#函数为正比例函数#故可设函数 解析式为#,A"# 将点!"$$#0+"代入可得 0+ ,"$$A#解得A,$!0+#此时函数 解析式为#,$!0+"!$ " " " "$$"# 当"."$$ 时#函数为一次函数#故可设函数解析式为 #, A"'%# 将点!"$$#0+"与!"%$#6; "代入可得到 "$$A'%,0+# "%$A'%,6; { # 解得 A,$!6# %,-"+ { # 此时函数解析式为#,$!6"-"+!" ! "$$"# B#, $!0+"#!$ " " " "$$" $!6"-"+%!"."$$ { " !#"当用电量为 6$ 度时#因为 6$ /"$$#所以代入#,$!0+" 中#得#,6$ :$!0+ ,+#! B应缴电费 +# 元! !#!解$!""根据题意#得 #,!6 -+""'!"$ -0" !%$$ -"" , %"'" #$$ -5",-"'" #$$# B#与"的函数解析式为#,-"'" #$$% !#"A购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的 " % # B" ! " % !%$$ -""#解得" ! 3+! A -" /$#B当 ",3+ 时##最大#最大值!即最大利润"为 " "#+! !$!解$!""设# " ,A " "'%# 将点!$#"$$"和!"#"#$"代入得$ A " '%,"#$# % { ,"$$ 解得 A " ,#$# %,"$$ { # 则# " ,#$"'"$$# 设# # ,A # "# 将点!"#5$"代入得A # ,5$#则# # ,5$"% !#"联立 #,#$"'"$$ #,5$ { " #解得 ",+ # { ,#$$ # 则由函数图象可知#当"/+ 时## # /# " %当",+ 时## " ,# # % 当".+ 时## " /# # #所以当租车时间少于 + 小时时#选择乙 租车公司更合算$当租车时间等于 + 小时时#两家租车公 司所需费用一样多#任选一家即可%当租车时间多于 + 小 时时#选择甲租车公司更合算! !%!解$!""# " ,#$$":$!3 ,"5$"## # ,#$$ !"-"" :$!6 , "0$"-"0$% !#" ! 当# " /# # 时#即 "5$"/"0$"-"0$#解得 ".6#B当 ".6 时#选择甲旅行社更省钱% " 当# " ,# # 时#即 "5$","0$"-"0$#解得",6# B当",6 时#选择甲和乙旅行社一样% # 当# " .# # 时#即 "5$"."0$"-"0$# 解得"/6#B当 $ /"/6 时#选择乙旅行社更省钱! !&!解$!""设购进+折扇的单价是"元#则购进,折扇的单价 是!"-#$"元# 根据题意#可得 " #$$ " , " $$$ "-#$ #解得","#$!元"# 经检验#","#$ 是该分式方程的解#所以 "-#$ ,"$$ !元"! 答$购进+折扇的单价是 "#$ 元#购进 ,折扇的单价是 "$$ 元% !#"设推荐客人购买 +折扇 :把#则购买 ,折扇!#$ - :"把# A外地客人计划总额不超过 # 3$$ 元# B"#$ :!" '#+!":'"$$ :!" '#$!"!#$ -:" " # 3$$# 解得: " "$# 设商店在这次销售活动中所获得的利润为D# 则有D,"#$ :#+!:'"$$ :#$!!#$ -:" ,"$:'5$$# A"$ .$#BD随:的增大而增大# B当:,"$#即推荐客人购买+折扇 "$ 把#购进,折扇 "$ 把时#商店在这次销售活动中所获得的利润最大# 最大利润D最大 ,"$ :"$ '5$$ ,+$$!元"! !'!解$!""因为荔枝为"吨#所以芒果为!#$$ -""吨!依题意# 得#,$!%"'$!+!#$$ -"" ,-$!#"'"$$! 即所求函数解析式为#,-$!#"'"$$!$ /"/#$$"% !#"芒果产量最小值为 #$$ :#$! ,5$ !吨"#此时 ", #$$ -5$ ,"0$!吨"% 芒果产量最大值为 #$$ :0$! ,"#$!吨"# 此时#",#$$ -"#$ ,6$!吨"!B6$ " " " "0$# 由函数解析式#,-$!#"'"$$ 知##随 "的增大而减少# 所以##的最大值为#,-$!# :6$ '"$$ ,65!万元" #的最小值为#,-$!# :"0$ '"$$ ,06!万元"! B#值的范围为 06 万元 " # " 65 万元! !(!解$!"" 根据题意#得 # " ,#$$ '# :"#$"'+ : "#$ 0$ ",#+$" '#$$# # # ," 0$$ '"!6 :"#$"'+ : "#$ "$$ ",###"'" 0$$% !#"分三种情况$ ! 若# " .# # ##+$"'#$$ .###"'" 0$$#解得".+$% " 若# " ,# # ##+$"'#$$ ,###"'" 0$$#解得",+$% # 若# " /# # ##+$"'#$$ /###"'" 0$$#解得"/+$! 综上所述#当所运海产品不少于 %$ 吨且不足 +$ 吨时#应选 择汽车货运公司承担运输业务%当所运海产品刚好 +$ 吨 时#可选择汽车货运公司#铁路货运公司中的任意一家承 担运输业务%当所运海产品多于 +$ 吨时#应选择铁路货运 公司承担运输业务! 期末测试卷$一% !!)!"4)!#4(!$4&!%4(!&4)!'4&!(4&!)4(!!*4( !!!+!!"!二!!#!槡+!!$!/!!%!5;!!&!!" !'!!""# -槡%!!#" -+ !(!解$设# " ,A " /%"## # ,A # !"'+"#!A " + $#A # + $"则 #,## " -# # ,0A " "-A # !"'+" ,!0A " -A # ""-+A # # 当"," 时##,"##",-" 时##,-## 即 0A " -0A # ,"## -0A " -5A # ,-# { ! 解得 A " ,"# A # ,-" { ! B#与"的函数解析式是#,3"'+! !)!证明$A四边形+,-/是平行四边形# B5-,5+#5/,5,# A点0)1分别是5+)5-的中点# B51, " # 5-#50, " # 5+#B51,50# B四边形/0,1是平行四边形#B/0,,1! "*!解$观察数轴得$&/%/$ /$# B$ -%.$#&-$ /$#%'&/$# B!槡$" # -8$ -%8- !&-$"槡 # '8%'&8 ,$ -!$ -%" -!$ -&" '! -%-&" ,$ -$ '%-$ '&-%-&,-$! "!!解$设秋千的绳索长为"2#根据题意可得$+,,+/,"2# -/,-0-/0,,1-/0,"!# -$!0 ,$!0!2"# B+-,!"-$!0"2# 在CD $ +-,中#+-# ',-# ,+,##!"-$!0" # '"!6# ,"## 解得$",%#B绳索+/的长度是 % 米! ""!解$!""当"," 时##,%",%#B点-的坐标为!"#%"! 将+!$#5"#-!"#%"分别代入#,A"'%# 可得%,5#A,-"# 所以#一次函数的解析式为#,-"'5% !#"设点3的横坐标为:#则3!:# -:'5"#4!:#%:"! 如图# y xO B NA C M NM B34,8%:-! -:'5"8, 85:-58# A34, " # 5+,##B85:-58, ##解得:, % # 或:, " # ! B点3的坐标为 % # # +( ) # 或 " # # 3( ) # ! "#!!""直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半% !#"证明$延长 ,5至 /#使得 ,5,/5#连接 +/)-/#如 下图# A D B C O A点5为+-的中点# B+5,-5# B四边形+,-/为平行四边形# 又A % +,-,;$.# B四边形+,-/为矩形# B+-,,/,#,5#即,5, " # +-! "$!解$!""A一共抽取 #$ 名学生# B中位数为成绩按大小顺序排列后第 "$ 名学生和第 "" 名学生成绩的平均数# A第 "$ 名学生和第 "" 名学生成绩分别为 60#63# #$" !!!!!!!!!!! !! ! !数学!八年级下册! 专项训练!四" 一次函数图象的应用 一"选择题 !!元旦期间#某商场搞优惠促销活动#其活动内容是$'凡在 本商场一次性购物超过 "$$ 元者#超过 "$$ 元的部分按 ; 折优惠(!在此活动中#李明到该商场为单位一次性购买 单价为 0$ 元的办公用品"!".#"件#则应付款 #!元#与 商品件数"!件#之间的解析式是 !!!" &!#,+5" (!#,+5"'"$ )!#,+5"-;$ *!#,+5"'5+ "!如图#C " 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系# C # 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系#根据图        y  x  l l 象判断该公司盈利时销售量为 !!!" &!小于 5 件 (!大于 5 件 )!等于 5 件 *!大于或等于 5 件 #!某航空公司规定# 旅客乘机所携带行李的质量 "!<I"与 其托运费用#!元#的关系如图所示#那么旅客可免费携 带行李的最大质量为 !!!" &!%$ <I (!#+ <I )!#$ <I *!"6 <I  
  xLHO y 第 % 题图 !!!! A BO C tNJO yN 第 5 题图 $!已知 " 号探测气球从海拔 + 米处出发#以 " 2=2GH 的速 度上升!与此同时## 号探测气球从海拔 "+ 米处出发#以 $!+ 2=2GH的速度上升!两个气球都上升了 " >!图象表示 两个探测气球的海拔高度差#!单位"2#与上升时间?!单 位"2GH#之间的函数图象#下列说法正确的有 !!!" ! +点纵坐标为 "$% " ,时刻# " 号气球的海拔高度为 #+% # 当?,5$ 时# #,%+% $ -点纵坐标为 #$! &!" 个 (!# 个 )!% 个 *!5 个 %!小李同学长大后当上了个体老板#一次他准备租用甲)乙 两种货车将 #$$ 吨货物运回眉山卖给厂家#两种货车的 载货量和租金如下表所示$ 甲种货车 乙种货车 载货量!吨B辆# #+ #$ 租金!元B辆# # $$$ " 6$$ 请问$李老板最少要花掉租金 !!!" &!"+ $$$ 元 (!"0 $$$ 元 )!"6 $$$ 元 *!#$ $$$ 元 &!在物理实验课上#小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验# 他把得到的拉力1!L"和所悬挂物体的重力 2!L"的几 组数据用电脑绘制成下图!不计绳重和摩擦##请你根据 图象判断以下结论中正确的序号有 !!!" F/ O G/             ! 物体的拉力随着重力的增加而增大% " 当物体的重力2,3 L时#拉力1,#!# L% # 拉力1与重力2成正比例函数关系% $ 当滑轮组不悬挂物体时#所用拉力为 $!+ L! &! !" (! "$ )! !$ *! #$ 二"填空题 '!某饮料厂生产一种饮料#经测算#用 " 吨水生产的饮料所 获利润#!元#与 " 吨水的买入价"!元#的关系如下表$ " 吨水的买入价"!元# # 5 0 6 "$ 利润#!元# #$# #$$ ";6 ";0 ";5 当 " 吨水生产的饮料所获的利润为 ";3 元时#买入 "$ 吨 水共需!!!!元! (!嘉嘉在超市购买橙子所付金额#!元#与一次性购买质量 "!千克#之间的函数图象如图所示#若一次性购买 0 千克 橙子#则所付金额为!!!!!    O x  y  第 6 题图 !!!!  xNJO yN O a  第 ; 题图 )!甲)乙两人沿同一条直路散步#如果两人分别从这条直路 上的+#,两处同时出发#都以不变的速度相向而行#甲) 乙两人之间的距离 #!单位"2#与甲行走时间 "!单位" 2GH#的函数关系如图所示#则 $ ,!!!!! !*!春节到来之际#各超市均推出坚果礼盒#其中甲)乙两超 市的具体销售方案如下表$ 甲 乙 销售 方案 每盒优惠 价 5#$ 元 每盒标价 56$ 元$若购买数量超过 % 盒$ 超出部分打八折 已知购买礼盒所需费用#!元#与数量"!盒#之间的关系 为一次函数关系#李明通过计算后发现在乙超市购买更 划算#则他至少购买了!!!!盒! 三"解答题 !!!某种图书每本 "+ 元#书店规定$如果一次购买这种图书 "$ 本以上#超过 "$ 本的部分打八折付款!王老师想为本 班学生购买这种图书#设他为学生购买这种图书 "!". "$"本#付款金额为#元! !""求#与"之间的函数解析式% !#"若王老师为本班学生购买这种图书 5+ 本#则王老师 应给书店付款多少元& !"!为了鼓励大家节约用电#某电力公司采取按月用电量分 段收费#居民每月应交电费#!元#与用电量"!度#的函 数图象是一条折线!如图所示##根据图象解答下列 问题 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # $ #%" !""求出#与"的函数解析式% !#"若某用户某月用电 6$ 度#则应缴电费多少元&   O y  x  !#!在母亲节期间#某花店售卖康乃馨和百合花两种花#康 乃馨和百合花的进价)售价如下表所示$ 花种 进价B!元B支# 售价B!元B支# 康乃馨 + 6 百合花 0 "$ 已知该花店计划购进康乃馨和百合花共 %$$ 枝#且购买 康乃馨的数量不少于百合花的数量的 " % !设康乃馨购买 "枝#销售康乃馨和百合花的总利润为#元! !""求#与"的函数解析式% !#"当"取何值时#该花店获得最大利润#最大利润是多 少元& !$!!陕西!中考"暑假期间#小刚一家准备乘坐高铁前往西 安旅游#计划第二天到甲)乙两个租车公司租用新能源 汽车去兵马俑!甲)乙两公司收费如下#甲公司$按日收 取固定租金 "$$ 元#另外再按租车时间计费%乙公司$无 固定租金#直接以租车时间计费#每小时的租金是 5$ 元!设租车时间为 "小时#租用甲公司的车所需费用为 # " 元#租用乙公司的车所需费用为 # # 元#关系如图所 示!根据以上信息#解决下列问题$                   x y     y y !""直接写出# " ## # 与"之间的解析式% !#"结合图象#请你帮助小明分析选择哪家租车公司更 合算! !%!某公司计划组织员工到一地旅游#甲)乙两家旅行社的 服务质量相同#且报价都是每人 #$$ 元#经过协商$甲旅 行社每位游客七折优惠%乙旅行社免去一位游客的费 用#其余游客八折优惠!设该公司参加旅游的有"人#选 择甲旅行社所需费用为 # " 元#选择乙旅行社所需费用 为# # 元! 请解答下列问题$ !""分别写出# " ## # 与"之间的函数解析式% !#"你认为选择甲)乙哪家旅行社更省钱& 为什么& !&!!新题型"折扇是荣昌非遗产品!在传统佳节'端午节( 来临之际#某特色商店购进+#,两种折扇若干准备节日 期间销售#已知 +种折扇的单价比 ,种折扇的单价高 #$ 元B把#经测算#若用 " #$$ 元购进+种折扇的数量与 用 " $$$ 元购进,种折扇的数量相同! !""求购进+#,两种折扇的单价分别是多少& !#"该商店对+折扇在进价基础上提高 #+!#对,折扇 在进价基础上提高 #$!进行定价销售!端午节假期第一 天#某外地客人到店预购买这两种折扇 #$ 把#计划总额 不超过 # 3$$ 元#请你帮店主算一算#在满足该客人要求 的情况下#应怎样推荐客人的购买方案#使商店在这次 销售活动中所获得的利润最大& 最大利润是多少& !'!我省某水果种植场今年喜获丰收# 据估计#可收获荔枝 和芒果共 #$$ 吨!按合同#每吨荔枝售价为人民币 $!% 万元#每吨芒果售价为人民币 $!+ 万元!现设销售这两 种水果的总收入为人民币 #万元#荔枝的产量为 "吨 !$ /"/#$$"! !""请写出#关于"的函数解析式% !#"若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的 #$!# 但不大于 0$!#请求出#值的范围! !(!某批发商欲将一批海产品由+地运往,地!汽车货运公 司和铁路货运公司均开办海产品运输业务!已知运输路 程为 "#$ 千米#汽车和火车的速度分别为 0$ 千米B时) "$$ 千米B时!两货运公司的收费项目及收费标准如下表 所示! 运输 工具 运输费单价 !元B吨)千米# 冷藏费单价 !元B吨)小时# 过路费 !元# 装卸及管 理费!元# 汽车 # + #$$ $ 火车 "!6 + $ " 0$$ 注"'元B吨)千米(表示每吨货物每千米的运费$'元B 吨)小时(表示每吨货物每小时的冷藏费! !""设该批发商待运的海产品有 "!吨##汽车货运公司 和铁路货运公司所要收取的费用分别为 # " !元#和 # # !元##试求# " )# # 与"的函数解析式% !#"若该批发商待运的海产品不少于 %$ 吨#为节省运 费#他应该选择哪个货运公司承担运输业务 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # &