必刷小卷16 小题标准练(16) 8+3+3 73分练 -2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷16 小题标准练[16] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(人教A版必修第二册第80页练习·第2题)(1＋i)·(1－2i)＝(　　) A．－1＋2i B．－1－2i C．3＋i D．3－i 2.(人教A版必修第一册第35页·第9题)[2023·新高考II卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2　　　 B．1　　　 C．　　　 D．－1 3.(人教A版必修第一册第218页·例3)若cos α＝－，α是第三象限角，则sin＝(　　) A．－　 B．　 C．－　 D． 4.（人教A版必修第二册第20页练习·第3题） 已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5.(人教A版选择性必修第三册第87页练习·第2题)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 6.（人教A版必修第一册第237页·例1）  [ 2024新课标Ⅰ卷]在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是（    ） A． B． C． D． 7.（人教A版选择性必修第一册第146页复习参考题3·第10题 ） 已知抛物线C：的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最大值时，（     ） A．2 B． C．3 D． 8.(人教A版必修第一册第160页复习参考题4·第5(3)题)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b>c>a B．a>b>c C．c>b>a D．c>a>b 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（人教A版选择性必修第三册第37页复习参考题6·第1（4）题）现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（     ） A．不同安排方案的种数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为 10.(人教A版选择性必修第一册第121页·第3题)已知曲线方程，则下列说法正确的是（     ） A．若，则曲线的渐近线方程为 B．若，则曲线的离心率为 C．“”是“曲线方程表示双曲线”的充分不必要条件 D．“”是“曲线方程表示椭圆”的充要条件 11.（人教A版必修第一册第101页复习参考题3·第8题 ）已知函数的定义域为R，对任意实数满足．且，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为增函数 D．为奇函数 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．(人教A版选择性必修第二册第81页习题5.2·第7题)函数f(x)＝ex＋的图象在x＝1处的切线方程为 . 13.（人教A版选择性必修第三册第81页习题7.4·第3题）  一个质点在数轴上随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次.移动后，事件“质点位于原点0”的概率为 ，事件“质点位于的位置”的概率为 . 14.(人教A版必修第二册第120页·第4题)如图，圆锥的底面直径和高均是，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷16 小题标准练[16] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．(人教A版必修第二册第80页练习·第2题)(1＋i)·(1－2i)＝(　　) A．－1＋2i B．－1－2i C．3＋i D．3－i 【答案】D 【解析】(1＋i)(1－2i)＝1＋2－2i＋i＝3－i. 故选：D. 2．(人教A版必修第一册第35页·第9题)[2023·新高考II卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2　　　 B．1　　　 C．　　　 D．－1 【答案】B 【解析】依题意，有a－2＝0或2a－2＝0，当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1,0,1}，满足A⊆B.所以a＝1. 故选：B. 3．(人教A版必修第一册第218页·例3)若cos α＝－，α是第三象限角，则sin＝(　　) A．－　 B．　 C．－　 D． 【答案】C 【解析】因为α是第三象限角，所以sin α＝－＝－， 所以sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝－×＋×＝－. 故选：C. 4.（人教A版必修第二册第20页练习·第3题） 已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得，所以，则在上的投影向量为. 故选：D 5．(人教A版选择性必修第三册第87页练习·第2题)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 【答案】C　 【解析】因为μ＝0，所以P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 故选C. 6．（人教A版必修第一册第237页·例1）  [ 2024新课标Ⅰ卷]在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由余弦定理得，所以，所以三角形是直角三角形，且，以为原点建立如图所示平面直角坐标系， ，， ，所以. 故选：B 7．（人教A版选择性必修第一册第146页复习参考题3·第10题 ） 已知抛物线C：的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最大值时，（     ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由题可知焦点，准线，设线段AB的中点为，即为OP中点， 则，．分别过A、B、M向准线作垂线，垂足分别为，，， 如图所示． 则，当直线AB过焦点时取等号，此时． 设、，直线AB的斜率为k， 由，两式相减，得，所以， 即，得，所以，又，所以． 故选：B． 8．(人教A版必修第一册第160页复习参考题4·第5(3)题)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b>c>a B．a>b>c C．c>b>a D．c>a>b 【答案】C 【解析】函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为a，b，c，即函数y1＝2x，y2＝ln x，y3＝－－1与函数y＝－x的交点的横坐标分别为a，b，c，作出图象，结合图象可得c>b>a. 故选C． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（人教A版选择性必修第三册第37页复习参考题6·第1（4）题）现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（     ） A．不同安排方案的种数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为 【答案】BD 【解析】对A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则不同安排方案的种数为，故A错误； 对B，先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作， 则不同安排方案的种数为，故B正确； 对C，先将5人分为3组，有种分组方法， 将分好的三组安排翻译､导游､礼仪三项工作，有种情况， 则不同安排方案的种数是，故C错误； 对D，第一类，先从乙，丙，丁，戊中选出1人从事司机工作，再将剩下的4人分成三组， 安排翻译､导游､礼仪三项工作，则不同安排方案的种数为； 第二类，先从乙，丙，丁，戊中选出2人从事司机工作， 再将剩下的3人安排翻译、导游、礼仪三项工作， 则不同安排方案的种数为.所以不同安排方案的种数是，故D正确. 故选：BD. 10.(人教A版选择性必修第一册第121页·第3题)已知曲线方程，则下列说法正确的是（     ） A．若，则曲线的渐近线方程为 B．若，则曲线的离心率为 C．“”是“曲线方程表示双曲线”的充分不必要条件 D．“”是“曲线方程表示椭圆”的充要条件 【答案】BC 【解析】对于A，方程表示焦点在x轴上的双曲线，渐近线方程为，故A错误；对于B，方程，表示焦点在y轴上的双曲线，则， 所以离心率为，故B正确； 对于C，方程表示双曲线，则，解得或，故“”是“曲线方程C表示双曲线”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，方程表示椭圆，则， 解得且，故“”是“曲线方程C表示椭圆”的必要不充分条件，故D错误. 故选：BC. 11．（人教A版必修第一册第101页复习参考题3·第8题 ）已知函数的定义域为R，对任意实数满足．且，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为增函数 D．为奇函数 【答案】ACD 【解析】函数的定义域为R，对任意实数满足， 令，可得，即有，故A正确； 由，可得， ，即，可得，故B错误； 令，则，即， 则函数为奇函数，故D正确； 令，可得即， 当时，，即， 设，即，即有， 则在R上递增，故C正确． 故选：ACD． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．(人教A版选择性必修第二册第81页习题5.2·第7题)函数f(x)＝ex＋的图象在x＝1处的切线方程 为 . 【答案】y＝(e－1)x＋2　 【解析】因为f′(x)＝ex－，所以f′(1)＝e－1. 又f(1)＝e＋1，所以切点为(1，e＋1)，切线斜率k＝f′(1)＝e－1，切线方程为y－(e＋1)＝(e－1)(x－1)， 即y＝(e－1)x＋2. 故答案为：y＝(e－1)x＋2. 13.（人教A版选择性必修第三册第81页习题7.4·第3题）  一个质点在数轴上随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次.移动后，事件“质点位于原点0”的概率为 ，事件“质点位于的位置”的概率为 . 【答案】 ， 【解析】设质点向左移动的次数为，又质点每隔等可能地向左或向右移动一个单位长度， 共移动8次，每次移动相互独立，则. 移动8次后，若质点位于原点0，则， 所以移动8次后，事件“质点位于原点0”的概率为. 移动8次后，质点位于的位置，则. 故答案为： 14．(人教A版必修第二册第120页·第4题)如图，圆锥的底面直径和高均是，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为 . 【答案】 【解析】设圆柱的底面半径为，高为，则由相似可得，即.令，结合，则，圆柱的体积，， 时，，时，，即当，单调递增；当，单调递减，所以当时，. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $