精品解析：江苏省盐城中学2025-2026学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷

江苏省盐城中学2025-2026学年度第一学期期末考试 高一年级数学试卷 （2026.2） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. “”的否定是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可. 【详解】由于全称命题“”的否定为“ ”， 所以，的否定为，． 故选：B． 2. 设全集，或，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定，，再计算即可. 【详解】，或，则， 阴影部分表示的集合为. 故选：A 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先化简不等式，再判断二者间的逻辑关系 【详解】 当时，，，， 则有成立，即成立； 当时，， 即成立，但此时不成立. 综上可知，是的充分不必要条件 故选：A 4. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的模长与数量积运算即可求解. 【详解】因为，所以， 展开得，又，所以. 因为，则，所以， 解得（负值舍去）. 故选： 5. 近年来，人工智能快速发展，AI算法是人工智能的核心技术之一，现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为（ ） A. 1秒 B. 10秒 C. 20秒 D. 50秒 【答案】B 【解析】 【分析】设生成这个文案需要的时间约为秒，则，应用指对数关系及对数运算求. 【详解】设生成这个文案需要的时间约为秒，则，两边取对数得， 所以秒. 故选：B 6. 已知函数，正实数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 4 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由，得函数的定义域为开区间.由，可得，即.利用均值不等式可得的最小值. 【详解】由，得，解得. 函数的定义域为开区间. 所以，且， 所以. 因为正实数满足，所以. 对于函数， 令，，， 因为是减函数，是增函数，是增函数， 所以函数是减函数， 所以，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为. 故选：D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，是函数的两个零点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合图象，求出的值，从而求得的值，并求出. 【详解】因为是函数的两个相邻的零点，且，所以. 若，则，所以， 所以. 因为，所以. 所以. 故选：A. 8. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用单位圆及三角函数的定义可得，当时，，由此可判断，即，且.由诱导公式可得，从而得到的大小关系. 【详解】， 因为，所以. . 作单位圆，与轴非负半轴交于点，的终边与单位圆的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，则； 过作轴的垂线交的终边于点，则. 易知，.所以. 所以，所以，即，所以. 且. 因为， 所以. 故选：C. 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．全选对得6分，部分选对得2分或3分，不选或有选错得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 为函数的一个零点 C. 当时，函数取得最大值 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 【答案】AC 【解析】 【分析】利用复合函数单调性的判断方法，判断A；求出，判断B；求出，判断C；根据函数图象平移变换的法则，判断D. 【详解】对于A，令，.当时，. 因为是增函数，在上单调递减， 所以函数在区间上单调递减.所以A正确. 对于B，. 所以不是函数的零点，所以B错误. 对于C，. 即当时，函数取得最大值.所以C正确. 对于D，因为， 所以函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.所以D错误. 故选：AC. 10. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. ，都有 B. 且，都有 C. 的值域为 D. 关于的方程有3个不等实数根 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性，判断A、B，分、和讨论函数的解析式，通过分离常数项求得的值域，判断C；求解关于的方程，判断D. 【详解】因为恒成立，所以函数的定义域为. ，，且，所以，所以A正确. 设且， ， 因为，且，所以，. 所以，即，所以函数在上单调递增. 由A知，函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，所以在上单调递增. 所以函数在上单调递增. 且，都有与同号，所以B正确 当时，； 当时，；. 所以的值域为.所以C错误. 关于的方程等价于，即，即. 所以或，所以关于的方程有3个不等实数根，分别为，所以D正确. 故选：ABD. 11. 如图，点B是线段中点，，点是平行四边形内（含边界）的一点，且，以下结论中正确的是（ ） A. 当是线段的中点时， B. 当时， C. 当为定值时，点的轨迹是一条线段 D. 的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合平面向量的线性运算、三点共线等知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】对于A，当是线段的中点时，， 所以，所以A正确. 对于B，当时，取线段，线段的中点，分别记为，则平行于. 延长与直线交于点，则，. 所以，所以，所以点的轨迹为线段. 当点与重合时，. 当点与重合时，. 所以.所以B不正确. 对于C，当为定值2时，. 令，可得三点共线. 分别取线段的中点，记为，所以，即. 连接交于点，则. 所以点的轨迹是线段，所以C正确. 对于D，由于平行四边形在的左上方，且三点共线，所以. 所以，所以，即当时，取得最大值，此时点与点重合，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 若函数的零点所在区间为，则的值为___________．2.71828） 【答案】1 【解析】 【分析】利用零点存在性定理以及函数的单调性求得函数的零点所在区间，从而得到的值. 【详解】因为函数与函数均为增函数，所以函数为增函数. 因为，，所以函数的零点所在区间为. 所以. 故答案为：. 13. 圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环．如图所示，扇环ABCD的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为___________ 【答案】 【解析】 【分析】分别求出内圆半径和外圆半径，利用扇形面积公式，分别求得扇形和扇形的面积，从而求得扇环的面积. 【详解】由题可得， 在扇形中，，所以扇形的面积为； 在扇形中，，所以扇形的面积为. 所以该扇环的面积为. 故答案为：. 14. 若关于的方程恰有三个不同的实数解，其中，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得.令，则或.由，得.此方程有两个不等实根，所以其中一根定为或.根据韦达定理可得另一根，代回，可求出，从而得到的值. 【详解】由，可得， 所以，即， 即. 所以恰有三个不同的实数解.设. 令， 当时，；当时，. 所以或. 由，得，即. . 设方程的两个实根为，且有一个根为或. 若，则，解得. 因为，所以. 由，得，解得； 由，得，即，解得或. 所以. 若，则，方程无解. 综上所述，. 故答案为：. 四、解答题：本题共6题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知为第三象限角，求： （1）； （2）； 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可； （2）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可. 【小问1详解】 由，为第三象限角， 则； 【小问2详解】 由，为第三象限角， 则. 16. 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再由分析出，由一元二次方程根与系数的关系即可求出的值； （2）若，分析出集合有四种情况，即或或或，结合一元二次方程的判别式及根与系数的关系，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 因为，解得或，所以. 因为，所以， 所以-4和0是方程的两个根， 由韦达定理可得，解得， 所以实数的值是1； 【小问2详解】 若，则或或或. 当时， ，解得； 当时，，即， 此方程组无解，值不存在； 当时，，即，解得； 当时，由（1）知. 综上，可知实数取值范围或. 17. 设是两个不共线的向量，． （1）若三个向量的起点相同，且终点在同一直线上，求； （2）若，且与的夹角为，那么为何值时，的值最小？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量共线定理进行求解即可； （2）根据平面向量数量积的运算性质和定义进行求解即可. 【小问1详解】 由已知可得， ∵不共线，∴， 解得．∴当时，向量终点在同一直线上. 【小问2详解】 ， 故当时，最小. 18. 已知函数，函数 （1）利用公式化简，并判断的奇偶性； （2）当时， ①求的值域； ②若，使得恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），函数为偶函数 （2）①② 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）①利用基本不等式可得，再根据对数函数的单调性即可求得的值域；②将“，使得恒成立”转化为“，恒成立”，分离参数，得.构造新函数令，利用函数单调性求得的取值范围，即可得到实数的取值范围． 【小问1详解】 函数，定义域为. ，. 所以函数为偶函数. 【小问2详解】 当时，，. ①令，则. 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以. 所以的值域为. ②由①可知，的最小值为，即的最小值为. 若，使得恒成立， 则，，即. 所以. 令，因为是减函数，是减函数， 所以是减函数. 若，则. 所以实数的取值范围是． 19. 已知函数，其中t为常数. （1）当时，若，求x的值； （2）设函数在上有两个零点m，n， ①求t的取值范围； ②证明：. 【答案】（1）答案见解析 （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）将代入后可得，结合范围计算即可得解； （2）①借助换元法，结合二次函数的性质计算即可得；②由韦达定理可得，，结合三角函数在上的单调性与①中所得计算有，即可得，即可得证. 【小问1详解】 时，即为，， 或 所以或，， 【小问2详解】 ①令，因为，所以，则， 则， 由在上单调递增， 故关于的方程在上有两个不相等实数根， 即有， 解得，即的取值范围为； ②令，， 则，为关于的方程的两根， 则有，， 所以，， 所以， 即， 即有，由①知， 故，又，故， 由于，则，故， 又在上单调递增，故， 即. 【点睛】方法点睛：与有关的零点问题，可能通过换元法转化为一元二次方程的根的分布问题，而要证明零点满足的不等式，需要找出两个零点之间的关系及其中一个零点的范围，然后利用函数的性质如单调性证明出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城中学2025-2026学年度第一学期期末考试 高一年级数学试卷 （2026.2） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. “”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，或，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，人工智能快速发展，AI算法是人工智能的核心技术之一，现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为（ ） A. 1秒 B. 10秒 C. 20秒 D. 50秒 6. 已知函数，正实数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 4 C. 5 D. 3 7. 已知函数的部分图象如图所示，是函数的两个零点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．全选对得6分，部分选对得2分或3分，不选或有选错得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 为函数的一个零点 C. 当时，函数取得最大值 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. ，都有 B. 且，都有 C. 值域为 D. 关于的方程有3个不等实数根 11. 如图，点B是线段的中点，，点是平行四边形内（含边界）的一点，且，以下结论中正确的是（ ） A. 当是线段中点时， B. 当时， C. 当为定值时，点的轨迹是一条线段 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 若函数的零点所在区间为，则的值为___________．2.71828） 13. 圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环．如图所示，扇环ABCD的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为___________ 14. 若关于的方程恰有三个不同的实数解，其中，则的值为___________． 四、解答题：本题共6题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知为第三象限角，求： （1）； （2）； 16. 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 17. 设是两个不共线的向量，． （1）若三个向量的起点相同，且终点在同一直线上，求； （2）若，且与的夹角为，那么为何值时，的值最小？ 18. 已知函数，函数 （1）利用公式化简，并判断的奇偶性； （2）当时， ①求的值域； ②若，使得恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数，其中t为常数. （1）当时，若，求x值； （2）设函数在上有两个零点m，n， ①求t的取值范围； ②证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $