精品解析：广西扶绥县育才学校2025年秋季学期期末素质测试九年级数学试题

2025年秋季学期期末素质测试 九年级数学 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（ ） A. 旋转 B. 平移 C. 轴对称 D. 以上都对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考旋转，根据把图形倒过来放，看它还是和原来一样可判断出是图形是旋转变换即可． 【详解】解：“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的旋转， 故选：A． 2. 二次函数的最小值是（ ） A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】根据顶点式直接判断即可． 【详解】解：由表达式可知函数顶点为， ∴二次函数最小值为． 故选：C 【点睛】本题主要考查二次函数基本性质，根据顶点式得到二次函数顶点是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的坐标是； 故选：B． 4. 将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是( ) A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位 【答案】C 【解析】 【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式. 【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”． 5. 如图，与分别相切于点A，B，，，则的长度为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，等边三角形的判定与性质；由切线长定理得，由得是等边三角形，由等边三角形的性质即可求得结果． 【详解】解：∵与分别相切， ∴； ∵， ∴是等边三角形， ∴； 故选：B． 6. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 【答案】C 【解析】 【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化简整理得，x2﹣9x+8=0． 故选C． 7. 如图，正五边形中，点F 是的中点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据正五边形的性质和内角和定理，等腰三角形的性质，计算，，利用等腰三角形三线合一，得到，判断即可． 【详解】解：如图，连接， ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 点F 是的中点， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了正五边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 若二次函数（、为常数）的图象经过、两点，且与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，先求出对称轴为直线，进而根据对称轴计算公式得到，再由抛物线与轴只有一个交点，得到，则，即可得到抛物线解析式为，再把代入解析式中求解即可． 【详解】解：∵抛物线的图象经过、两点， ∴对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与轴只有一个交点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 把代入中得：， ∴， 故选：B． 9. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，列表适用于两个因素的问题，三个或三个以上因素的问题只能用树状图．根据列表法或者树状图分析出所有可能的结果，然后根据概率公式求出结果即可． 【详解】解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是． 故选：A． 10. 唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“桨轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子的横截面为，轮子被水面截得线段长为，轮子的吃水深度长为，则该桨轮船轮子半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理可得，设该桨轮船轮子的半径为，则，，在中，根据勾股定理即可列出方程，求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 题意可得， ∵过圆心，且， ∴， 设该桨轮船轮子的半径为，则，， ∵在中，， 即， 解得， ∴该桨轮船轮子半径为. 故选：C． 11. 若函数是二次函数，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得． 故选：B． 12. 如图，与圆O相切与点M，连接，分别交圆O于点C，D，N为圆O上一点，连接，，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，掌握以上知识点是解题的关键．连接，利用切线的性质得到，从而得到，利用圆周角定理得到，从而得到，设，则，，根据建立等式求解，再结合即可解题． 【详解】解：连接， 与圆O相切与点M， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ，解得， ，， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据解析式，得到该抛物线与x轴的交点坐标是和，利用抛物线的对称性，进行求解即可． 【详解】解：由二次函数（a为常数），该抛物线与x轴的交点坐标是和， ∵和关于对称轴对称，对称轴为直线， ∴． 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点问题．熟练掌握抛物线的对称性，是解题的关键． 14. 如图，已知二次函数的图象经过两点，则该函数的解析式为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法解答即可． 本题考查了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解： ∵二次函数的图象经过两点， ∴ 解得 ∴二次函数的解析式为． 故答案为：． 15. 对于任意实数a，b，定义．若，则a的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的运算规则，将 代入公式，得到关于 的方程，然后解该一元二次方程． 本题考查了新定义计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由定义，， 所以 ． 给定 ， 因此 ， 即 ． 解得． 故答案为：． 16. 如图，点是正六边形对角线上的一点，若，则阴影部分的面积为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．连接，过点作于点，根据正六边形的性质求出，，进而得到，推出，再根据勾股定理求出，得到，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 六边形是正六边形， ，， ， 在中，，， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 用配方法解方程： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．根据题意用配方法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴ 解得： 【小问2详解】 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 18. 某农户种植花生，原来花生的亩产量为200千克，出油率为（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．求新品种花生亩产量的增长率． （1）这是一个增长率问题，可设所求增长率为x，依题意填写下列表格： 亩产量（千克） 出油率（） 出油量（千克） 原来 200 50 现在 132 （2）求新品种花生亩产量的增长率． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）设新品种花生亩产量的增长率为x，依题意得列出方程，求解并检验即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，花生的现在亩产量，花生的现在出油率， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设新品种花生亩产量的增长率为x，依题意得： ， 解得： ， （舍去）， ， ∴新品种花生亩产量的增长率为． 19. 已知二次函数的图象经过点，且当时函数有最小值． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点，和都在该函数图象上，试比较，，的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质． （1）设二次函数的解析式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据二次函数的性质比较函数值的大小，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：抛物线的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为， 由于抛物线过点， 则有，解得； 因此抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的开口向上； ∵抛物线的对称轴为， ∴为抛物线的顶点坐标， ∴最小． 由于和关于对称轴对称， 可以通过比较和来比较，的大小， 因为， 所以． 于是． 20. 如图，是的弦，点C、D在直线上，且，连接．求证： 【答案】 证明：如图所示，过点O作于E， 由垂径定理可知， ∵， ∴，即， ∴是的垂直平分线， ∴． 【解析】 【分析】如图所示，过点O作于E，由垂径定理可知，再推出，则是的垂直平分线，由此即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查垂径定理，线段垂直平分线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 21. 如图，是的直径，是弦，且于点，交于点，连接、，若． （1）求证：是的切线： （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查圆的切线的判定、垂径定理、勾股定理； （1）由及同弧所对的圆周角相等及，求得，即可证明是的切线； （2）先由垂径定理求出的长，再由勾股定理求的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵经过的半径的外端，且， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，抛物线交轴于点，，与轴交于点，点的坐标为，对称轴交轴于点且，过点作轴，交对称轴于点，连接． （1）当时，求点的坐标和抛物线的函数表达式； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，勾股定理的应用． （1）根据对称性求得，设抛物线解析式为，进而得出，即可求解； （2）根据勾股定理求得，根据，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 点与点关于直线对称， ， 抛物线解析式为，即， ，解得， 抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：当时，，则， ， ， ， ， 而， ，解得， 即的值为． 23. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A、B两点，且A点的坐标为，与y轴交于点． （1）求抛物线解析式及顶点D坐标； （2）点E为抛物线上一点，且，则点E的坐标为 　      　； （3）点F为线段上任意一点，过点F作轴于点M，直线交抛物线于点N，求线段的最大值； （4）点P是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3） （4）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法和配方法解答即可； （2）根据题意，得，然后根据二次函数的解析式，确定一元二次方程，解方程即可； （3）先确定直线的解析式为：．设，则， 则， 根据抛物线性质解答即可． （4）设，，，，故，分或或为对角线时，利用中点坐标公式解答即可． 此题属于二次函数的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的最值，中点坐标公式，矩形的判定和性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质并能利用分类讨论思想求解点N的坐标是解答此题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得：， 则抛物线的表达式为：； ， 故抛物线的顶点． 【小问2详解】 解：， ， 解得， 故， 根据题意，得， ∵， ， 即， 则， 或， 或， 解得或无解， 故或， 故答案为：或． 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入直线解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：， 设，则， 则， 故， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当，最大，且最大值为． 【小问4详解】 解：存在，理由： 设，，，， 故， 当为对角线时， 由中点坐标公式得： 解得：或，， 故或； 当为对角线时， 由中点坐标公式得： ， 解得， 故； 当为对角线时， 由中点坐标公式得： ， 解得， 故； 故存在点Q，使得A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形且坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末素质测试 九年级数学 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（ ） A. 旋转 B. 平移 C. 轴对称 D. 以上都对 2. 二次函数的最小值是（ ） A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是( ) A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位 5. 如图，与分别相切于点A，B，，，则的长度为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 7. 如图，正五边形中，点F 是的中点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数（、为常数）的图象经过、两点，且与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 9. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“桨轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子的横截面为，轮子被水面截得线段长为，轮子的吃水深度长为，则该桨轮船轮子半径为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数是二次函数，则有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，与圆O相切与点M，连接，分别交圆O于点C，D，N为圆O上一点，连接，，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为 _____． 14. 如图，已知二次函数的图象经过两点，则该函数的解析式为____． 15. 对于任意实数a，b，定义．若，则a的值为____． 16. 如图，点是正六边形对角线上的一点，若，则阴影部分的面积为 ________________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 用配方法解方程： （1）； （2） ． 18. 某农户种植花生，原来花生的亩产量为200千克，出油率为（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．求新品种花生亩产量的增长率． （1）这是一个增长率问题，可设所求增长率为x，依题意填写下列表格： 亩产量（千克） 出油率（） 出油量（千克） 原来 200 50 现在 132 （2）求新品种花生亩产量的增长率． 19. 已知二次函数的图象经过点，且当时函数有最小值． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点，和都在该函数图象上，试比较，，的大小． 20. 如图，是的弦，点C、D在直线上，且，连接．求证： 21. 如图，是的直径，是弦，且于点，交于点，连接、，若． （1）求证：是的切线： （2）若，，求的长． 22. 如图，抛物线交轴于点，，与轴交于点，点的坐标为，对称轴交轴于点且，过点作轴，交对称轴于点，连接． （1）当时，求点的坐标和抛物线的函数表达式； （2）若，求的值． 23. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A、B两点，且A点的坐标为，与y轴交于点． （1）求抛物线解析式及顶点D坐标； （2）点E为抛物线上一点，且，则点E的坐标为 　      　； （3）点F为线段上任意一点，过点F作轴于点M，直线交抛物线于点N，求线段的最大值； （4）点P是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $