精品解析：江苏省如皋市开发区实验初中2021--2022学年下学期八年级数学 新课程结束调研考试

2021-2022学年度第二学期新课程结束调研 八年级数学试卷 （总分100分 时间100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，“如果一个图形绕某点旋转，和自身能够完全重合，那么这个图形叫中心对称图形”，据此即可求解． 【详解】解：各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是 故选：C． 2. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可： ∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2． 故选A． 考点：一次函数图象与平移变换． 3. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（    ） A. 的值一定是 B. 的值一定不是 C. 越大，的值越接近 D. 随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可． 【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性； 故选：． 【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是有可能发生的事件． 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： 【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，则是等腰直角三角形，得出，再由旋转性质和三角形的外角性质可知． 【详解】解：∵绕直角顶点顺时针旋转， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由旋转性质可知：， 故选：B． 6. 已知为一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 0 C. 7 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由题意得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵为一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（ ） A. DE=DF B. EF=AB C. S△ABD=S△ACD D. AD平分∠BAC 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A．∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误； B．由A选项的思路可知，B选项错误； C．∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确； D．∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC， 故选C． 考点：三角形中位线定理． 8. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可． 【详解】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得： ， 故选：A． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 9. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径运动，则的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据点的位置分三段讨论：①点在上；②点在上；③点在上，分别求出与的函数关系式，结合图象即可判断． 【详解】解：在矩形中，，， ∴，， ∵点是边上靠近点的三等分点， ∴，， ①当点在上时，即时， ∴ ， 此时图象为过原点的线段，当时，； ② 当点在上时，即时， ，，  ∴    ， 当时，； ③当点在上时，即时， ，  ∴， 当时，； 综上所述，图象分为三段， 第一段， 第二段， 第三段， 且时，时， 观察选项，只有A符合． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，……，照此规律作下去，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转，边长都乘以，所以可求出从到变化的坐标． 【详解】解：∵正方形边长为1， ∴， ∴， 同理，，， 每作一个新正方形，对角线长度乘以， ∴， 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转，旋转8次则旋转一周， 从B到经过了2022次变化， ， ∴与一样都在y轴负半轴上， ∴点的坐标是． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11. 当x___________时，式子有意义 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0．据此进行解答即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得：且． 故当时，式子有意义． 故答案为：． 12. 已知函数是一次函数，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得，，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义．解题的关键在于根据一次函数的定义列等式和不等式． 13. 已知菱形的周长为20cm，两邻角的比为2︰1，则较短的对角线长为___________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】作出草图，先求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角，从而判定出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等解答即可． 【详解】解：如图， ∵菱形的周长是20cm， ∴AB=20÷4=5cm， ∵两邻角的比是1：2， ∴∠B=×180°=60°， ∵菱形的边AB=BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴较短的对角线AC=AB=5cm． 故答案为5. 【点睛】本题考查了菱形的四条边都相等，邻角互补的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 14. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断． 【详解】解：由图知：当直线的图象在直线的上方时，不等式成立； 由于两直线的交点横坐标为：， 观察图象可知，当时，； 故答案为：． 15. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接由概率公式求解即可． 【详解】解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种， 到达“－－－”上方的由2种， 故则“馬”随机移动一次， 到达的位置在“－－－”上方的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，解题的关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比． 16. 若一个一元二次方程的两个根分别为2和，请写出一个符合条件的方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先计算两根的和与积，再根据根与系数的关系写出符合条件的一元二次方程； 【详解】解：设一元二次方程为，设两根分别为，， ∵，， 令，可得，，因此符合条件的一元二次方程可为（答案不唯一）； 17. 如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、最小值问题、勾股定理、轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 连接，交于M，连接，根据正方形的性质可知点与点关于直线对称，故的长即为的最小值，利用勾股定理可求解． 【详解】解：连接交于M，连接，如图， ∵正方形 ∴点B与点D关于对称， ∴， ∴， 根据两点间线段最短，此时值最小，最小值等于， ∵正方形 ∴， ∵ ∴ 由勾股定理得：， ∴的最小值为10． 故答案为：10． 18. 关于x的一次函数，我们称函数 ，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，的4分函数为：当时，；当时，，若的2分函数为时，_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据阅读材料，先由函数的2分函数，当函数值为5时分两种情况代入即可． 【详解】解：依题意得：当时， 解得，符合题意； 当时． 解得，符合题意； ∴或． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：， 整理，得 ∴ ∴或 ∴，． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为，，． （1）画出绕点O逆时针旋转得到的； （2）画出关于原点O对称的； （3）以点A、、为顶点的三角形的面积为______． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）2 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图； （2）根据中心对称的性质作图； （3）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∴的面积为． 21. 已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长． 【答案】（1）证明：∵AB＝BC，BO平分∠ABC， ∴， ∵OD＝BO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵， ∴四边形ABCD是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据菱形的判定条件可进行求证； （2）由（1）可得，则有，然后易证四边形ACED是平行四边形，进而问题可求解． 【详解】（1）略 （2）由（1）可得四边形ABCD是菱形， ∴， ∵∠BAD＝60°， ∴， ∵AB＝2， ∴， ∴， ∴， ∵DE⊥BD，， ∴， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴． 【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定、平行四边形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握菱形的性质与判定、平行四边形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 22. 北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体的项目，要求运动负滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验．某冬季两项集训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了40名运动员进行了模拟测试，并将他们滑雪10公里后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：成绩环及以上为优秀；环为良好；环为合格；环以下为不合格）． ①甲队运动员成绩的频数分布直方图如下图所示（数据分为五组：） ②甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这一组的是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9； ③乙队运动员的成绩中没有3人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队运动员射击成绩在这组数据的中位数和众数； （2）成绩是环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由； （3）根据上述信息，推断______队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1）7.35， 7.3 （2）在甲队，见解析 （3）乙队；乙队的中位数比甲对大，乙队平均数高 【解析】 【分析】（1）将这10个数据由小到大排列，中位数是，众数是； （2）7.6在甲队是中位数之后，名次在中间朝前；而在乙队是中位数，名次中间，即可得出在甲队名次更好； （3）乙队；理由①乙队的中位数比甲对大；理由②乙队优秀率比甲队大． 【小问1详解】 解：将这10个数据由小到大排列，则 7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9， 中位数是，众数是； 【小问2详解】 解：在甲队， 甲队中位数，乙队中位数， 在甲队是中位数之后，名次在中间之前；而在乙队是中位数，名次中间， 在甲队名次更好； 【小问3详解】 解：乙队， 理由一：甲队中位数，乙队中位数，乙队中位数比甲队大； 理由二：甲队优秀率，乙队优秀率，乙队优秀率比甲队大． 【点睛】本题考查统计综合，涉及到频数分布直方图、中位数、众数等知识点，解决问题的关键是掌握相关公式并看懂各类统计图表． 23. 疫情期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求，某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小开和小袁两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小开选择A通道测温进校的概率是______； （2）利用画树状图或列表的方法，求这两个同学从不同通道通过的概率． 【答案】（1） （2） 解：由题意，列表可得 小袁 小开 A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表格可知，可能出现的结果有种， 这两个同学从不同通道通过（记为事件）的结果有种， 所以这两个同学从不同通道通过的概率． 【解析】 【分析】（1）直接利用等可能事件概率公式求解． （2）通过列表法列举所有等可能结果，计算符合条件的事件概率． 【小问1详解】 解，由题意，共有A、B、C，3个测温通道， 小开选择每个通道的可能性相等，选择A通道的结果有1种， 故小开选择A通道测温进校的概率为． 【小问2详解】 略 24. 目前，我区大面积种植草莓的优良品种“丰香”，“章妃”，“红颊”，这些草莓颗粒饱满，口感香甜，已成为了我区万元高效农业的一大典型经济作物，并带动了城乡旅游，某一草莓园的采摘套票售价为100元/张，成本为60元/张，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，某天草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票数便可多售出2张，已知草莓园降价后，当天多销售了1000元． （1）降价后，草莓园当天销售多少元？ （2）草莓园采摘套票降价了多少元？ 【答案】（1）9000元 （2）10元 【解析】 【分析】（1）降价后，草莓园当天销售钱数原来80人的销售价增加的1000元； （2）设草莓园采摘套票降价了x元，根据等量关系：（原来的票价降低的价格）（原来卖出的张数增加的张数），列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵原来的销售额为元，增加了1000元， ∴降价后，草莓园当天的销售额为（元）； 【小问2详解】 解：设草莓园采摘套票降价了x元，根据题意得： ， 解得：，， 当降价为50元时，票价为（元）， ∵， ∴此时小于成本价，降价措施不合理， ∴舍去， 答：降价了10元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直交于点． （1）求k、m的值； （2）已知点，过点P作垂直于y轴的直线，交直线于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点N． ①当时，求△PMN的面积； ②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）；（2）①；②或 【解析】 【分析】（1）把点A代入直线y＝x﹣2求点A的坐标，然后再代入直线y＝kx+2进行求解即可； （2）①当时则有，然后依据题意作出图象，进而根据三角形面积计算即可；②由题意易得点P在第一、三象限的角平分线上，分两种情况讨论，分别计算△PMN的面积为2与6时的值，进而问题可求解． 【详解】解：（1）把点A代入直线y＝x﹣2得：， ∴， 把代入直线y＝kx+2得：，解得：； （2）由（1）可得：，则有直线； ①∵， ∴， 由题意可得如图所示： ∵过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N， ∴， ∴， ∴； ②由题意可知点在直线上，当时， 由①可得当时，则有， 当时，如图， 同理：，此时， ∴， 解得：， ∴当时，， 当时，则有如图所示： 当时，重合， 此时， 当时，如图， 同理：，， ∴， 解得：， ∴当时，则有， 综上所述：当时，n的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 26. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，作射线BE，过点D作DF⊥BE于点F，交BC延长线于点G，连接FC． （1）依据题意补全图形； （2）求证：∠FBC＝∠CDG； （3）用等式表示线段DF，BF，CF之间的数量关系并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）由正方形的性质推出，根据，推出，即可得到结论； （3）过点作，交于点，证明，推出，，得到是等腰直角三角形，由勾股定理得到 ， 即可得到三者的关系． 【小问1详解】 解：如图， ． 【小问2详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：． 证明：过点作，交于点， ∴， ． ∴． 又∵，． ∴， ∴，． ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是考查分析问题的能力和逻辑推理能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期新课程结束调研 八年级数学试卷 （总分100分 时间100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（    ） A. 的值一定是 B. 的值一定不是 C. 越大，的值越接近 D. 随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 0 C. 7 D. 11 7. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（ ） A. DE=DF B. EF=AB C. S△ABD=S△ACD D. AD平分∠BAC 8. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径运动，则的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，……，照此规律作下去，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11. 当x___________时，式子有意义 12. 已知函数是一次函数，则_________________． 13. 已知菱形的周长为20cm，两邻角的比为2︰1，则较短的对角线长为___________cm． 14. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________． 15. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______． 16. 若一个一元二次方程的两个根分别为2和，请写出一个符合条件的方程______． 17. 如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为__________． 18. 关于x的一次函数，我们称函数 ，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，的4分函数为：当时，；当时，，若的2分函数为时，_____． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为，，． （1）画出绕点O逆时针旋转得到的； （2）画出关于原点O对称的； （3）以点A、、为顶点的三角形的面积为______． 21. 已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长． 22. 北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体的项目，要求运动负滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验．某冬季两项集训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了40名运动员进行了模拟测试，并将他们滑雪10公里后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：成绩环及以上为优秀；环为良好；环为合格；环以下为不合格）． ①甲队运动员成绩的频数分布直方图如下图所示（数据分为五组：） ②甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这一组的是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9； ③乙队运动员的成绩中没有3人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队运动员射击成绩在这组数据的中位数和众数； （2）成绩是环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由； （3）根据上述信息，推断______队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 23. 疫情期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求，某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小开和小袁两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小开选择A通道测温进校的概率是______； （2）利用画树状图或列表的方法，求这两个同学从不同通道通过的概率． 24. 目前，我区大面积种植草莓的优良品种“丰香”，“章妃”，“红颊”，这些草莓颗粒饱满，口感香甜，已成为了我区万元高效农业的一大典型经济作物，并带动了城乡旅游，某一草莓园的采摘套票售价为100元/张，成本为60元/张，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，某天草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票数便可多售出2张，已知草莓园降价后，当天多销售了1000元． （1）降价后，草莓园当天销售多少元？ （2）草莓园采摘套票降价了多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直交于点． （1）求k、m的值； （2）已知点，过点P作垂直于y轴的直线，交直线于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点N． ①当时，求△PMN的面积； ②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 26. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，作射线BE，过点D作DF⊥BE于点F，交BC延长线于点G，连接FC． （1）依据题意补全图形； （2）求证：∠FBC＝∠CDG； （3）用等式表示线段DF，BF，CF之间的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $