数列通项公式求法 课件-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 第一章 数列复习 互动设计 数列通项公式求法 互动设计课程 1 课件部分内容快照 【核心性质梳理】 类型三：最 典型题例 一、已知前n项和求通项 二、累加法（逐差相加） 四、构造等比数列（一阶线性递推） 五、取倒数法（分式递推） 五、取倒数法（分式递推） 一、已知前n项和求通项 二、累加法（逐差相加） 三、累乘法（逐商相乘） 四、构造等比数列（一阶线性递推） 互动设计课程 学 习 目 标 这是数列学习的基本功，也是后续求和、研究性质的前提。 返回主页 找到规律，就能写出第n项 求通项公式，就是根据数列的前几项或递推关系，找出第n项 与项数n之间的明确关系式。这是数列学习的基本功，也是后续求和、研究性质的前提。 本节我们学习最常见的几类递推模型，每种类型都有相对固定的求解思路。掌握这些，期中考试的大部分通项题都能应对。 探 求 新 知 返回主页 五、取倒数法（分式递推） 一、已知前n项和求通项 二、累加法（逐差相加） 三、累乘法（逐商相乘） 四、构造等比数列（一阶线性递推） 一、已知前n项和求通项 核心公式 注意：必须分开写，最后检查能否合并。 已知数列 的前n项和 ，求通项公式。 解： 当 时， - 当 时： 检验： 时，，与 一致。 故 （）。 二、累加法（逐差相加） 项数差 等式 … … 解： 由 ，得： =2(n-1)+1=2n-1 累加（左边消去中间项，右边求和）： 检验： ✓， ✓ 三、累乘法（逐商相乘） 例题3 已知数列 中，，，求 。 解： 由 ，得： 项数比 等式 … … 累乘（左边约分，右边约分）： 检验： ✓， 符合递推 ✓ 四、构造等比数列（一阶线性递推） 解： 设 ，即 对比原式， 故 ，即 是等比数列： 首项： - 公比： 检验： ✓， ✓ 五、取倒数法（分式递推） 典 例 铺 路 一、已知前n项和求通项 二、累加法（逐差相加） 四、构造等比数列（一阶线性递推） 五、取倒数法（分式递推） 一、已知前n项和求通项 例1.已知数列 的前 项和为 ，且 ，（），求数列 的通项公式。 累加法 累积法 线性递推 取倒数法 随 堂 演 练 返回主页 【基础训练】 1. 已知 ，求 【基础训练】 2. 已知 ，，求 【基础训练】 3. 已知 ，，求 答案提示 1. （等比） 2. 累加， 3. 构造， 课 堂 小 结 方法小结 返回主页 1 2 3 4 认真领会 1. 知识小结 递推形式 方法 关键操作 已知 作差法 （），验 累加法 写出个等式，相加 累乘法 写出个等式，相乘 构造等比 设 取倒数 转化为上述类型 49 学习建议 - 先识别类型，再套用对应方法 - 每种方法务必完整书写步骤，不要跳步 - 最后代入验证前几项，确保正确 $