精品解析：甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年下学期开学测试卷高一数学

临潭县第二中学2025-2026学年下学期开学测试卷 高一数学 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解. 详解】依题意，或，而， 所以. 故选：B 2. 下列不等式成立的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例可判断ABC，作差后可得D. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，若，令，则，故B错误， 对于C，令，则，故C错误； 对于D，若，，则， 所以， 即，故D正确. 故选：D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数、正比例函数、反比例函数、绝对值函数的单调性和奇函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：设，显然成立，因此函数是奇函数， 又因为，所以函数是实数集上的增函数，符合题意； B：设，显然不符合增函数性质，故不符合题意； C：该函数的定义域为全体非负实数，不关于原点对称，不符合奇函数的定义，故不符合题意； D：显然，不符合奇函数的性质，故不符合题意， 故选：A 4. 已知非零向量、满足，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件结合向量垂直则数量积为可得，再应用模长公式及数量积运算律即可求解. 【详解】因为，则，即， 又，即， 又，所以， 所以 故选：D 5. 在中，内角的对边分别是.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理进行求解. 【详解】由余弦定理得. 故选：A 6. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解. 【详解】根据函数的图象，可得，可得， 所以， 又由，可得，即， 解得， 因为，所以. 故选：A. 7. 某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有750人 B. 直方图中的值为0.020 C. 估计全校学生成绩的中位数为87 D. 估计全校学生成绩的分位数约为90 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率分布直方图计算区间的频率，即可判断A，根据频率和为1，计算的值，判断B，根据中位数和百分位数公式，判断CD. 【详解】A.由图可知，成绩在区间内的频率为，人，故A错误； B.由图可知，，得，故B错误； C.前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在第4组， 所以，得，故C正确； D. 样本数据的分位数在第5组，，得，故D错误. 故选：C 8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数单调性的定义及利用函数的单调性和奇偶性综合解出该抽象函数不等式即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 且对任意的，恒成立， 所以在上单调递增，在上单调递减. 易得， 所以由得;由得， 故不等式的解集是. 故选:D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为则（    ） A. B. 关于的不等式的解集为 C. D. 若，则的最大值为1 【答案】BD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集，求出一元二次不等式的参数之间的关系，逐一判断各选项正误，求出结果. 【详解】由不等式的解集为，可得，化简得，所以A错误； 可知不等式，即，因式分解得，解得，所以B正确； 可知函数开口向上，零点为或，所以当时，，即，所以C错误； 当时，即，因为，化简得，解得， 因为，由可知，当时取得最大值，即最大值为1，所以D正确； 故选：BD. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位，所得函数为 【答案】ACD 【解析】 【分析】先由图象信息求出表达式，从而根据对称性即可判断AB；根据单调性结合值域即可判断C；按平移函数图象，求出新的函数解析式，对比即可判断D. 【详解】由图可知，又， 所以，所以， 又函数图象最低点为， 所以，即， 所以，解得， 由题意，所以只能，所以 由A选项分析可知，但，从而函数的图象关于直线对称，故A选项正确； 但，从而函数的图象不关于对称，故B选项错误； 当时，， 而函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在的值域为，故C选项正确； 若将函数的图象向右平移个单位， 则得到的新的函数解析式为，故D选项正确. 故选：ACD. 11. 已知向量，则下列说法正确是（ ） A. 的相反向量是 B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据相反向量定义以及投影向量的公式计算可以判断AC，计算，由向量垂直以及向量共线的运算法则计算可求出的值，从而判断BD. 【详解】对于A，由相反向量的定义，即可得到的相反向量是，故A正确； 对于B，因为，所以， 又，且，所以，解得，故B错误； 对于C，因为，所以，， 所以在上的投影向量为，故C正确； 对于D，因为，又，且， 所以，解得，故D错误． 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知､均为锐角，且，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意求出与的值，再利用化简即可求出答案. 【详解】已知、均为锐角，且， 则为第一象限角， 则， ，为锐角， ，则. . 故答案为：. 13. 已知向量，若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据结合共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】因为向量，可得， 又因为，可得，解得. 故答案为：. 14. 已知，，且，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用重要不等式即可求出，从而得出结果. 【详解】因为，当且仅当时取等号， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），{或} （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集和补集的运算求解； （2）由得到，按照和两种情况讨论求解，当时，由利用子集的定义得到的不等式组解出的值即为所求. 【小问1详解】 集合，当时，， ， 或，或. 【小问2详解】 ，， 当时，，即时，满足， 当时，，即时，由，得，解得， 综上，实数的取值范围是. 16. 已知函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）证明在区间上单调递减； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，即可得到结果； （2）根据题意，由定义法即可证明函数的单调性； （3）根据题意，结合函数的单调性，即可求解不等式. 【小问1详解】 ∵是奇函数， ∴，则，经验证此时为奇函数. 【小问2详解】 ∵，∴， 设，则， ， ∵，∴，，则， 则，则， 即在区间上单调递减. 【小问3详解】 ， ∵在区间上单调递减， ∴不等式等价为， 即，解得或， 即不等式的解集为. 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有点先向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数，求在上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由函数图像最大值得，利用周期算，代图像上的点计算，得函数的解析式； （2）由函数图像的变换求的解析式，由函数定义区间，利用解析式和正弦函数的性质求值域. 【小问1详解】 由图形可得，，解得， ∵过点，∴，即， ∴．又∵，∴． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知， 将图像上所有点向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍， 得到， ∵，∴，∴ ∴ 所以的值域为 18. 我校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是，，，，． （1）求图中a值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均数，众数和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）． 【答案】（1） （2）平均数：（分）；众数：（分）；中位数：（分） 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积之和为可解； （2）根据（1）所求，再按照平均数，众数，中位数求解方法进行计算即可． 【小问1详解】 由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，得，解得. 【小问2详解】 这100名学生语文成绩的平均数为（分）； 数据最多的在第二组，则众数为（分）； ∵这100名学生语文成绩在的频率为， 这100名学生语文成绩在的频率为， ∴这100名学生语文成绩的中位数为（分）． 19. 在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，内角的对边分别为，且满足__________. （1）求角； （2）若的面积为的中点为，求的最小值. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）选①，利用正弦定理的边角互化以及诱导公式可求解；选②，利用三角形面积公式和向量的数量积，即可求解；选③，利用正弦定理的边角互化以及两角差的正弦公式即可求解. （2）利用三角形的面积公式可得，再由余弦定理以及基本不等式即可求解. 【小问1详解】 选①，由正弦定理可得 又因为，可得 即，所以， 又因为，所以 所以，解得 选②由题意 ， 选③， 由正弦定理可得 ， ， . 【小问2详解】 ， 解得， 由余弦定理可得 ， 所以， 当且仅当时，即取等号， 所以的最小值为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第二中学2025-2026学年下学期开学测试卷 高一数学 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式成立的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量、满足，，则（    ） A. B. C. D. 5. 在中，内角的对边分别是.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取学生中，成绩在区间内的学生有750人 B. 直方图中的值为0.020 C. 估计全校学生成绩的中位数为87 D. 估计全校学生成绩的分位数约为90 8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（ ） A B. C D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为则（    ） A. B. 关于的不等式的解集为 C. D. 若，则的最大值为1 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位，所得函数为 11. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 相反向量是 B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知､均为锐角，且，，则___________. 13. 已知向量，若，则________. 14. 已知，，且，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）证明在区间上单调递减； （3）解不等式. 17. 已知函数部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有点先向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数，求在上的值域． 18. 我校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是，，，，． （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均数，众数和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）． 19. 在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，内角的对边分别为，且满足__________. （1）求角； （2）若的面积为的中点为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $