精品解析：安徽滁州市定远县育才学校2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

定远育才学校2025-2026学年七年级（上）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反绝对值相等的数. 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，同号相乘得正，任何数与0相乘得0． 【详解】∵ A中两负数相乘，积为正； B中0乘任何数得0，非负； C中绝对值后为正数乘正数，积为正； D中负数乘正数，积为负． ∴ 积为负数的是D． 故选：D． 3. 如图所示，已知直线，点在线段上，则下列说法正确的个数有（ ） ①图中共有3条线段 ②图中共有6条射线 ③线段表示点与点之间的距离 ④若，则点为线段的中点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质．根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，线段中点的定义判断即可． 【详解】解：①图中共有3条线段，则①正确； ②图中共有6条射线，则②正确； ③线段的长度表示点与点之间的距离，则③错误； ④若，则点为线段的中点，则④正确． 故选：C． 4. 在，，，，，，中，代数式有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握“代数式是由数字、字母和运算符号组成，不含等号或不等号”是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐个判断所给式子是否符合代数式的特征，统计符合条件的数量，从而选出正确答案． 【详解】解：∵π是常数，属于代数式， ∵是方程，不是代数式， ∵是分式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∵是单项式，属于代数式， ∵是多项式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∴代数式有π、、、，共4个， 故选：D． 5. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠售出，售价为元，则这种服装的成本价是多少元？（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用(销售问题)，关键是理解“成本价提高”“8折优惠”的数学表达，通过设未知数建立方程求解． 【详解】解：设这种服装的成本价为元， 根据题意，可得方程， 化简得， 解得， 故这种服装的成本价是元． 故选：B． 6. 2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约人次，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，关键是熟练应用知识点解题；科学记数法表示形式为：，其中，为整数位数减． 【详解】解：∵， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是、与1三项的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数，同类项的定义、单项式的次数以及多项式的项等概念，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据单项式的系数，同类项的定义、单项式的次数以及多项式的项概念逐一判断即可． 【详解】解：选项A：单项式系数是数字部分，的系数为，故A正确； 选项B：同类项需字母相同且相同字母指数相同，中x的指数为2，中x的指数为3，指数不同，不是同类项，故B错误； 选项C：单项式的次数是所有字母指数之和，中x的指数为3，y的指数为1，次数为，不是3，故C错误； 选项D：多项式由项、和1组成，是、与1三项的和，故D错误； 故选：A． 8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知船在静水中的速度为，求水流的速度.设水流的速度是，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解顺水航行和逆水航行的距离一样是解题关键． 船顺水航行时的速度为，船逆水航行时的速度为，依据行程相同列出方程． 【详解】解：根据题意可得顺水航行的行程为，逆水航行时的行程为，则根据题意得，， 故选：D． 9. 互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，求解代数式的值，掌握“整体代入求解代数式的值”是解本题的关键． 利用倒数性质和相反数性质，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴． ∵m、n互为相反数， ∴． ∴ ． 故选A． 10. 已知数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，负数的奇数次幂是负数是关键．根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，再判断各个结论即可． 【详解】解：由数轴上点的位置，得，， ，故①正确； ，故②错误； ，故③错误； ，，故④错误； 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得，故⑤正确； ⑥，故⑥正确； 所以正确的结论有3个． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 用四舍五入法将0.2145精确到0.01，得到的结果为_____． 【答案】0.21 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的四舍五入法，熟练掌握“精确到某一位时，观察其下一位数字进行四舍五入”是解题的关键． 明确精确到即保留两位小数，需观察第三位小数，根据四舍五入规则判断取舍． 【详解】解：精确到，千分位上的数字是，，舍去千分位上的数字及后面的数字得． 故答案为：． 12. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和6，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当时，点P对应的有理数为_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用， 先设运动了t秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是，进而表示出，并根据列出方程，求出解即可． 【详解】解：设运动了t秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是，则，，根据题意，得 ， 解得或， 所以点P表示的数是或． 故答案为：或． 13. 如果和互补，且，下列式子：①；②；③；④中，能表示的余角的式子是_________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据：“和为的两角互余，和为的两角互补”，进行求解即可． 【详解】∵和互补，且， ∴，， ∴， ∴的余角为或或； 综上：能表示的余角的式子是①②④； 故答案为：①②④． 14. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是501；若输入，输出结果是631．若开始输入的值为整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能是（ ） 【答案】22或111 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次方程的应用等知识，根据题意列方程求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如果第一次输入值后结果大于500，输出结果为556，则：，解得： ， 如果前几次的结果都小于500，最后一次输出结果为556，那么在最后一次输出结果时的 值为，输出结果为时的值为：，解得：， 依此类推，，解得：，不是整数， ∴开始输入的的所有可能的值为22或111， 故答案为：22或111． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，首先根据有理数的乘方的定义把算式中的乘方计算出来，再根据有理数的运算法则进行计算． 【详解】解：     ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．依次去分母、去括号、移项合并、系数化1，即可解方程． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 18. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用； （2）当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ 【答案】（1） 按方案一购买时所需的费用为元；按方案二购买时所需的费用为元； （2）按方案二购买更省钱； （3）当购买240个玻璃杯时，上述两种方案的花费一样多 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值， （1）利用总价单价数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用； （2）代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论； （3）根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 答：按方案一购买所需费用为元，按方案二购买所需费用为元； 【小问2详解】 当时，（元； （元． ， 该顾客按方案二购买更省钱； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：． 答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案花费一样多． 19. 【背景材料】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，是数轴上的一点． 【探究发现】数轴是数形结合的重要工具，借助数轴可以更灵活地解决线段相关问题．如图，线段的长为 ．因为或，所以当点，表示的数分别为，时，与两点之间的距离． 【迁移应用】 （1）若点表示的数为，则与两点之间的距离 ． （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为）秒，当为何值时， 【拓广探索】对数轴进行深入研究后，发现线段的中点表示的数为．在（2）的条件下，将，的中点分别记为点，，在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】探究发现：；迁移应用：（1）；（2）的值为秒或秒；拓广探索：不变，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、中点坐标公式、绝对值方程的求解以及动点问题的分析，熟练掌握数轴上两点距离公式和中点坐标公式是解题的关键． 探究发现：利用数轴上两点距离公式，代入点、表示的数即可求出线段的长度． 迁移应用：（1）直接套用两点距离公式，用含的代数式表示与两点间的距离． （2）先根据点的运动速度和时间表示出点的坐标，再代入距离公式得到的表达式，结合列方程求解． 拓广探索：先根据中点坐标公式表示出、两点的坐标，再计算的距离，观察其表达式是否含时间，从而判断长度是否变化． 详解】解：探究发现： ； 迁移应用： （1）； （2）∵点从点出发，速度为个单位/秒，运动时间为秒， ∴点表示的数为， ∴， ∵，且， ∴， ∴或， 解得或， ∴的值为秒或秒； 拓广探索：线段的长不变，为，理由如下： ∵为的中点，表示的数为，表示的数为， ∴表示的数为， ∵为的中点，表示的数为，表示的数为， ∴表示的数为， ∴， ∴线段的长不变，为 20. [阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ∴ ∴ ； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 【答案】（1）；（2）0；（3）9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．掌握整体代入法，是解题的关键． （1）根据题意，得到，整体代入，求值即可； （2）根据题意，得到，再利用整体代入法，求值即可； （3）将多项式转化为，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：（1）∵的值为6， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， 即：， ∴， ∴当时，； （3）∵， ∴． 21. 综合实践活动：探究杆秤的制作与原理 【探究原理】 学生通过查阅资料，了解到杆秤的主要组成部分为秤杆、秤盘（秤钩）、秤砣和提纽．现为探索杆秤称重的原理，进行木杆挂重物实验探究影响杆秤平衡的因素（如图1），并用表格记录了实验数据如下： 支点左端 支点右端 木杆状态 重物质量 到支点距离 重物质量 到支点的距离 5 15 5 15 平衡 ① 7.5 5 15 平衡 15 5 5 15 平衡 20 ② 5 15 平衡 … … 5 15 平衡 【建构模型】 （1）请你通过实验发现的规律补全实验记录①②，并写出当木杆平衡时a、m、b、n的数量关系； 【应用模型】 （2）学生发现上述平衡条件符合杠杆原理，并以此为依据，利用以下材料制作了一个杆秤：一根长为的匀质木杆，一个自重的秤盘，一个自重的秤砣，提绳系于点O（支点），秤盘系于点A处，点A位于O、M两点之间，秤砣悬挂点B位于O、N之间（如图2所示）． 小明用此杆秤称量的重物（放入秤盘），在杆秤平衡时他测得此时秤盘悬挂点A与秤砣悬挂点B之间的距离．求的距离； 【答案】（1）补全表格见解析；；（2）的距离． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正比例关系的应用，正确读懂题意是解题的关键． （1）通过实验发现的规律：支点左右两端重物质量与到支点的距离的乘积相等，即；根据规律填空即可； （2）先求出，再根据（1）中平衡条件可得：，代入解方程即可求出的距离． 【详解】解：（1）通过实验发现的规律：支点左右两端重物质量与到支点的距离的乘积相等，即； 由表格可得①处数值为，则，解得； ②处数值为，则，解得； 补全实验记录①②，表格如下： 支点左端 支点右端 木杆状态 重物质量a（） 到支点的距离m（） 重物质量b（） 到支点的距离n（） 5 15 5 15 平衡 ① 7.5 5 15 平衡 15 5 5 15 平衡 20 ② 5 15 平衡 … … 5 15 平衡 （2）∵， ∴， 根据（1）中平衡条件可得：， ∴， 解得， 答：的距离． 22. 数学活动课上，老师让同学们以小组为单位挑战用几何的方法求解的值．小明团队尝试用小正方形的个数来表示上式中每一项的值，即：图①中边长为1的小正方形的个数表示；图②中边长为1的小正方形的个数表示；图③中边长为1的小正方形的个数表示，将图①、图②、图③中的小正方形拼到一块恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 （1）①请你顺着小明团队的研究思路在网格图中画出表示的小正方形个数的摆放图形； ②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为___________； （2）根据小明团队的方法，请直接写出___________；（用含的式子表示） （3）请根据第（2）问的规律求的值． 【答案】（1）①见解析；②10. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）①根据题意画出图形即可； ②根据拼图即可解答； （2）①观察图象可知，连续的正整数的立方和等于这些正整数的和的平方，据此规律求解即可； ②根据前面总结的规律计算求解即可． 【小问1详解】 解：①如图， ②如图，把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为10， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：如图， 由图2得； 由图3得， 可得出； 故答案为：； 【小问3详解】 解： 23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知，是一条射线，射线分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 【答案】（1）60；（2）的度数不会发生变化，始终为，理由见解析；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求解即可； （3）分两种情况讨论：①当在的内部；②当在的外部，根据角平分线的定义表示出，再根据列方程分别求解即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， 所以， 故答案为：60． （2）的度数不发生变化，理由如下： 因为射线分别是和的平分线， 所以， 所以， 所以的度数不会发生变化，始终为． （3）为或，分析如下： 射线绕点O按顺时针方向旋转，分两种情况： ①如图析1，当在的内部， 因为，所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得，； 所以； ②如图析2，当在的外部， 因为，所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得， 所以， 综上所述，所以为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年七年级（上）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列算式中，积为负数的是（ ） A B. C. D. 3. 如图所示，已知直线，点在线段上，则下列说法正确的个数有（ ） ①图中共有3条线段 ②图中共有6条射线 ③线段表示点与点之间距离 ④若，则点为线段的中点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在，，，，，，中，代数式有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠售出，售价为元，则这种服装的成本价是多少元？（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约人次，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是、与1三项的和 8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知船在静水中的速度为，求水流的速度.设水流的速度是，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 用四舍五入法将0.2145精确到0.01，得到的结果为_____． 12. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和6，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当时，点P对应的有理数为_____． 13. 如果和互补，且，下列式子：①；②；③；④中，能表示的余角的式子是_________．（填序号） 14. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是501；若输入，输出结果是631．若开始输入的值为整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能是（ ） 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值，其中． 18. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用； （2）当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ 19. 【背景材料】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，是数轴上的一点． 【探究发现】数轴是数形结合的重要工具，借助数轴可以更灵活地解决线段相关问题．如图，线段的长为 ．因为或，所以当点，表示的数分别为，时，与两点之间的距离． 【迁移应用】 （1）若点表示的数为，则与两点之间的距离 ． （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为）秒，当为何值时， 【拓广探索】对数轴进行深入研究后，发现线段的中点表示的数为．在（2）的条件下，将，的中点分别记为点，，在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 20. [阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ∴ ∴ ； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 21. 综合实践活动：探究杆秤的制作与原理 【探究原理】 学生通过查阅资料，了解到杆秤的主要组成部分为秤杆、秤盘（秤钩）、秤砣和提纽．现为探索杆秤称重的原理，进行木杆挂重物实验探究影响杆秤平衡的因素（如图1），并用表格记录了实验数据如下： 支点左端 支点右端 木杆状态 重物质量 到支点的距离 重物质量 到支点的距离 5 15 5 15 平衡 ① 7.5 5 15 平衡 15 5 5 15 平衡 20 ② 5 15 平衡 … … 5 15 平衡 【建构模型】 （1）请你通过实验发现的规律补全实验记录①②，并写出当木杆平衡时a、m、b、n的数量关系； 【应用模型】 （2）学生发现上述平衡条件符合杠杆原理，并以此为依据，利用以下材料制作了一个杆秤：一根长为的匀质木杆，一个自重的秤盘，一个自重的秤砣，提绳系于点O（支点），秤盘系于点A处，点A位于O、M两点之间，秤砣悬挂点B位于O、N之间（如图2所示）． 小明用此杆秤称量的重物（放入秤盘），在杆秤平衡时他测得此时秤盘悬挂点A与秤砣悬挂点B之间的距离．求的距离； 22. 数学活动课上，老师让同学们以小组为单位挑战用几何的方法求解的值．小明团队尝试用小正方形的个数来表示上式中每一项的值，即：图①中边长为1的小正方形的个数表示；图②中边长为1的小正方形的个数表示；图③中边长为1的小正方形的个数表示，将图①、图②、图③中的小正方形拼到一块恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 （1）①请你顺着小明团队的研究思路在网格图中画出表示的小正方形个数的摆放图形； ②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为___________； （2）根据小明团队的方法，请直接写出___________；（用含的式子表示） （3）请根据第（2）问的规律求的值． 23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知，是一条射线，射线分别是和平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $