第6章 实数 同步练习 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

高频考点专练之实数2025-2026学年 沪科版七年级下册（七考点） 考点1：方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 2.25的算术平方根是（　　） A．﹣5 B．±5 C．25 D．5 3．的平方根是（　　） A． B． C． D． 4.下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．的算术平方根是3 C．8的立方根是2 D．立方根是它本身的数是1 5.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 6.算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ． 考点2：平方根、算术平方根的性质 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.已知：，那么 ． 考点3：实数概念与性质 1．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．1的绝对值是　 　． 3．1的相反数是　 　． 4.把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{            }． 无理数集合：{            }． 正实数集合：{            }． 负实数集合：{            }． 考点4：实数的估算与大小比较 1．在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 2.估算的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 3．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 4.已知，则整数的值为 ． 5．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 考点5：实数的相关运算 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 2．方程的解是 ． 3.求下列各式中的x： （1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0． 4.计算：． 5．计算： (1)； (2)． 6.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 考点6：流程图、定义新运算、规律探究 1.若，，则（   ） A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329 2．已知， ，那么 ． 3.对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ． 5．我们知道，付老师又用计算器求得：、，，则计算：（2024个3，2024个4） ． 考点7：实数的实际应用 1.如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（   ） A． B． C． D． 2.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 3.公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？ 【答案】 高频考点专练之实数2025-2026学年 沪科版七年级下册（七考点） 考点1：方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.25的算术平方根是（　　） A．﹣5 B．±5 C．25 D．5 【答案】D． 3．的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．的算术平方根是3 C．8的立方根是2 D．立方根是它本身的数是1 【答案】C 5.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 【答案】 6.算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ． 【答案】 考点2：平方根、算术平方根的性质 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知：，那么 ． 【答案】 考点3：实数概念与性质 1．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 2．1的绝对值是　 　． 【答案】1． 3．1的相反数是　 　． 【答案】1． 4.把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{            }． 无理数集合：{            }． 正实数集合：{            }． 负实数集合：{            }． 【答案】②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧． 考点4：实数的估算与大小比较 1．在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】A． 2.估算的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 【答案】B 3．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 4.已知，则整数的值为 ． 【答案】6 5．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 考点5：实数的相关运算 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 【答案】D 2．方程的解是 ． 【答案】 3.求下列各式中的x： （1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0． 【答案】解：（1）（x+2）2＝64， x+2＝±8， x+2＝8或x+2＝﹣8， 解得x＝6或x＝﹣10； （2）8x3+125＝0， 8x3＝﹣125， x3， x， x． 4.计算：． 【答案】解：原式＝﹣64÷（﹣32）+2﹣（1﹣3）1 ＝2+2+21 ＝5． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 【答案】解：∵a﹣2的平方根是±2， ∴a﹣2＝4， ∴a＝6， ∵2a+b+7的立方根是3， ∴2a+b+7＝27． 把a的值代入解得：b＝8， ∴a2+b2＝36+64＝100， ∵100的算术平方根为10， ∴（a2+b2）的算术平方根为10． 考点6：流程图、定义新运算、规律探究 1.若，，则（   ） A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329 【答案】B 2．已知， ，那么 ． 【答案】0.04147 3.对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 【答案】3 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ． 【答案】 5．我们知道，付老师又用计算器求得：、，，则计算：（2024个3，2024个4） ． 【答案】（2024个5） 考点7：实数的实际应用 1.如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】解：（1）20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am． 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a， ∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝1616， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 3.公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？ 【答案】解：设边长应该延长x米，根据题意，得 （x+8）2＝64+80， （x+8）2＝144， ∴x+812（负值舍去）， ∴x＝4， 答：边长应该延长4米． 学科网（北京）股份有限公司 $