精品解析：广西扶绥县金英学校2025年秋季学期九年级数学期末学业水平质量检测试卷

2025年秋季学期九年级数学期末学业水平质量检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成比例线段． 根据成比例线段的概念，对各组线段按从小到大排序，计算判断即可． 【详解】解：A．排序为，，，，，，，该组线段不成比例，不符合题意； B．排序为，，，，，，，该组线段不成比例，不符合题意； C．排序为，，，，，，，该组线段不成比例，不符合题意； D．排序为，，，，，，，该组线段成比例． 故选：D． 2. 自由落体公式（为常量），与之间的关系是( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义：形如（为常数，）的函数叫做二次函数，即可得出答案． 【详解】解：∵在（为常量）中，最高次是次， ∴与之间的关系是二次函数． 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数，解本题的关键在熟练掌握二次函数的定义． 3. 抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣5） B. （﹣5，0） C. （0，5） D. （5，0） 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可得解． 【详解】解：抛物线y=（x-5）2的顶点坐标是（5，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用顶点式解析式求顶点坐标，是基础题，需熟记． 4. 如图，和是以为位似中心的位似图形，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，由和是以为位似中心的位似图形，得到，利用对应线段成比例即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和是以为位似中心的位似图形， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：． 5. 如图，与位似，点为位似中心，已知，的周长为6，则的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换的性质，熟练掌握位似性质和相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．利用位似得，，得，再根据相似三角形的周长比等于相似比求解即可． 【详解】解：∵与位似，点为位似中心， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为6， ∴的周长为， 故选：A． 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将sin60°= ，tan30°= 代入运算即可． 【详解】解：， 故选B. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值是需要同学们熟练记忆的内容． 7. 如果是直角三角形的一个锐角，且的值是方程的一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 或者 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值及直角三角形的性质．先求出方程的根，再由的值判断出的度数，由直角三角形的特点求出三角形的另一个锐角的度数即可． 【详解】解：∵解方程， 配方得， ∴， ∵是直角三角形的锐角，， ∴， ∴， ∵直角三角形的两个锐角互余， ∴另一个锐角的度数为． 故选：B． 8. 如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是，且与x轴正半轴的夹角的余弦值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是正确添加垂线构造直角三角形． 过点P作轴于点A，先由余弦定义求出，再由勾股定理求解，最后利用正切的定义求解即可． 【详解】解：如图所示：过点P作轴于点A， ∵P是第一象限内的点，其坐标是， ∴， ∵与x轴正半轴的夹角的余弦值是， ∴ ∴ ∴ 故选：D． 9. 如图，在中，，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求余弦以及勾股定理，熟练掌握余弦的定义是解题关键． 先通过勾股定理求得，再通过角度关系得到，再通过余弦定义求出即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是和4，⑤不等式的解集是，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是关键．根据开口方向、对称轴、图象与y轴的交点位置可判断①；根据对称轴的位置可以判断②；根据抛物线与x轴的交点可判断③④⑤ 【详解】解：∵抛物线开口向上 ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴，①正确； ∵，即， ∴，②正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为，而抛物线对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∴当时，， ∴，③错误． ∵抛物线与x轴的两个交点为， ∴方程的解是和4，④正确； 由图像可知：不等式的解集是，⑤正确． ∴正确的答案有4个． 故选C． 11. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据OA=5知点C的横坐标为-5，据此求出点C的纵坐标即可得出答案． 【详解】解：∵AC⊥x轴，OA=5米， ∴点C的横坐标为-5， 当x=-5时，y=-0.01（x-20）2+4=y=-0.01（-5-20）2+4=-2.25， ∴C（-5，-2.25）， ∴桥面离水面的高度AC为2.25米． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件． 12. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ） A. 药物释放过程需要小时 B. 药物释放过程中，与的函数表达式是 C. 空气中含药量大于等于的时间为 D. 若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 【答案】D 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可 【详解】根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为， 结合图像可知经过点（，） 与的函数关系式为 设药物释放过程中与的函数关系式为 结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确， 设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确， 当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确， 当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 已知a，b，c，d是比例线段，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】由成比例线段的性质解答． 【详解】解：a，b，c，d是比例线段， 故答案为：． 【点睛】本题考查成比例线段，在基础考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 已知是锐角，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据cosA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值． 【详解】解：由cosA=知， 如果设b=5x，则c=13x，结合a2+b2=c2得a=12x； ∴ ． 故， 【点睛】此题考查了同角三角函数的知识，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 15. 是一个开口向下的二次函数，那么__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质及定义．先根据二次函数的定义求出或，再根据函数图象开口向下可得，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，即 ， ∴， 解得 或 ， 又∵函数图象开口向下， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 二次函数与y轴交于点C，在点C右侧作轴，交抛物线于点D，且，则抛物线的对称轴为_________. 【答案】直线 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，二次函数的性质，根据抛物线的对称性找出线段之间的等量关系是解题的关键所在．由题意得出点D与点C是抛物线上的对称点，根据，即可得出结果． 【详解】解：由题意得出点D与点C是抛物线上的对称点， 二次函数与y轴交于点C， 则当时，， ，在点C右侧作轴，， ， 抛物线的对称轴为：直线； 故答案为：直线． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 已知为锐角，当时，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及代数式求值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先根据已知等式求出的值，再由为锐角确定的度数，最后将的值代入所求表达式，利用特殊角的三角函数值计算结果． 【详解】解：， ， ， 为锐角， ， ． 18. 在中，，、、分别是、、的对边，且，，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的应用和正弦的定义是解题的关键．先利用勾股定理求出直角边的长度，再根据正弦的定义分别计算和的值． 【详解】解：在中，， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 19. 如图，已知，，，，，求，的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，是解题的关键．根据，证明，得出，代入数据，分别求出结果即可． 【详解】解　∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∵， ∴， 即， 解得：． 20. 已知函数（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 【答案】（1） （2），纵坐标为的点的横坐标 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义，熟练掌握系数和次数的值是关键． （1）由一次函数定义得出，且，求出的值；（2）由二次函数定义得出，且，求出的值． 【小问1详解】 解：（1）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的一次函数； 【小问2详解】 由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的二次函数， 当时，， 解得， 纵坐标为64的点的横坐标． 21. 如图，矩形中，，点是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于，连接． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定以及直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质、全等三角形的判定方法和相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用矩形性质和中点定义得出，结合折叠性质得到且，再通过斜边直角边定理证明，根据全等三角形的对应角相等，证出平分． （2）结合折叠性质和（1）的结论，利用平角定义推出，再根据直角三角形的两锐角互余，得到，最后结合两个三角形的直角条件，利用两角分别相等的两个三角形相似，证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵将沿着折叠后得， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 证明：由折叠可得：， 由（）得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点． （1）求a，k的值； （2）求点B的坐标； （3）求S△AOB． 【答案】（1）a＝﹣1，k＝﹣1 （2）（2，﹣4） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）解析式联立，解方程组即可求得B的坐标； （3）设直线y＝﹣x﹣2与y轴的交点为G，则G（0，﹣2），利用S△AOB＝S△AOG+S△BOG求得△AOB的面积． 【小问1详解】 解：∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1）， ∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1， ∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1）， ∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1； 【小问2详解】 解 得或， ∴B的坐标为（2，﹣4）； 【小问3详解】 设直线y＝﹣x﹣2与y轴的交点为G，则G（0，﹣2）， ∴S△AOB＝S△AOG+S△BOG＝+＝3． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合问题，待定系数法求解析式，一次函数与二次函数交点问题，求三角形面积，数形结合是解题的关键． 23. 某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用） （1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 【答案】（1）， （2） （3）今年最多可获得毛利润万元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是正确求出一次函数和二次函数的解析式． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据毛利润销售额生产费用求出解析式即可； （3）首先求出的取值范围，再由二次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：图①可得函数经过点， 设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 故y与x之间的关系式为， 图②可得：函数经过点，， 设，则， 解得：， 故z与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：， ∴w与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：令，得， 解得：（负值舍去）， 由图象可知，当时， ， ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值， 答：今年最多可获得毛利润万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期九年级数学期末学业水平质量检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 自由落体公式（为常量），与之间的关系是( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 3. 抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣5） B. （﹣5，0） C. （0，5） D. （5，0） 4. 如图，和是以为位似中心的位似图形，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，点为位似中心，已知，的周长为6，则的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7. 如果是直角三角形的一个锐角，且的值是方程的一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 或者 8. 如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是，且与x轴正半轴的夹角的余弦值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是和4，⑤不等式的解集是，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ） A. 药物释放过程需要小时 B. 药物释放过程中，与的函数表达式是 C. 空气中含药量大于等于的时间为 D. 若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 已知a，b，c，d是比例线段，若，则_______． 14. 已知是锐角，且，则__________． 15. 是一个开口向下的二次函数，那么__． 16. 二次函数与y轴交于点C，在点C右侧作轴，交抛物线于点D，且，则抛物线的对称轴为_________. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 已知为锐角，当时，求的值． 18. 在中，，、、分别是、、的对边，且，，求和的值． 19. 如图，已知，，，，，求，的长． 20. 已知函数（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 21. 如图，矩形中，，点是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于，连接． （1）求证：平分； （2）求证：． 22. 如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点． （1）求a，k的值； （2）求点B的坐标； （3）求S△AOB． 23. 某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用） （1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $