4.3 数据分类 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

第4章 4.3 数据分类 课题 第4章 4.3 数据分类 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册第4章数据分析的基础应用课时，承接前期统计量（平均数、方差等）知识，核心是理解数据分类的意义、掌握数据分类的方法与原则。教材通过生活实例引导学生探究分类思路，完善数据分析知识体系，培养数据整理与分类素养，为后续复杂数据分析、数据可视化奠定基础，兼具基础性和实用性。 学情分析 八年级学生已掌握基本统计量的计算与分析，具备简单数据处理能力，但对数据分类的标准的确定不清晰，易出现分类不全面、不统一的问题，难以结合实际情境合理分类，需通过实例探究、规范引导突破难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解数据分类的意义，抽象出数据分类的核心原则（全面、统一、合理），建立分类标准与数据特征的关联。 2. 逻辑推理：通过实例分析，归纳数据分类的方法与步骤，能根据数据特点和实际需求确定分类标准，提升归纳与规范表达能力。 3. 数学运算：能对分类后的数据进行简单统计（计数、求简单统计量），培养严谨的数据整理与处理习惯。 4. 数学应用：运用数据分类知识整理生活中的数据，体会分类在数据分析中的作用，增强数据分析素养和实际应用意识。 教学重点 数据分类的意义、核心原则和基本方法，能根据简单标准对数据进行分类整理，对分类后的数据进行初步统计。 教学难点 根据实际情境和数据分析需求，确定合理、统一的分类标准，避免分类重复或遗漏，突破分类思路障碍。 教法学法 教法：采用启发探究式、实例演示法，结合多媒体辅助，引导学生明确分类原则、掌握方法、突破难点。学法：自主探究、合作整理，通过实例分析、动手分类，主动掌握数据分类的知识与应用方法。 教学准备 多媒体课件（生活数据实例、分类例题），学生自备草稿纸、铅笔，用于数据分类整理和简单统计。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入：(课件展示) 通过前面几节课的学习，我们已经知道了离差平方和、方差，同学们能说一说它们的概念吗?(学生展示)今天这节课我们接着来学习计算组内离差平方和. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究：分组使组内离差平方和最小的方法] 1.阅读教材P₁₄₄~145思考前的内容，并完成问题： (1)一般地,设一组数据为x₁,x₂,···xₙ,它的平均数是x,离差平方和为 S².如果把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后(n-m)个数据为第二组，第一组的平均数记作x₁,第二组的平均数记作x₂,则 其中S² 为 组内离差平方和 ，反映了 两个组内数据的离散程度 ，S₂为 组间离差平方和 ，反映了 两组数据之间的差异程度 . (2)离差平方和 ，即一组数据的离差平方和等于组内离差平方和加上组间离差平方和. (3)在大数据分析中，数据的 分组 是重要的方法之一，虽然可以有多种方法对数据进行分组 ，但是使得“ 组内离差平方和最小 ”的方法是最传统的，也是非常合理的. 2.完成教材P₁₄₆练习. 3.阅读P₁₄₅思考以及P₁₄₆白的内容. 归纳：分组使组内离差平方和最小的计算方法(以分两组为例)： (1)将这组数据(n个)按大小顺序排序. (2)将n个数据分成两组，共有 n-1种情况：第一组第1个数据，第二组第2至 n个数据；第一组第1至2个数据，第二组第3至 n个数据；…；第一组第1至n-1个数据，第二组第n个数据. (3)分别计算每种情况的组内离差平方和，即将第一组和第二组的离差平方和相加. (4)比较组内离差平方和的大小，得出哪种分组情况的组内离差平方和最小. 4.应用:【例】把数据9,12,15,18,19,21分成两组,如何分组使组内离差平方和最小? 解：把6个数据分成两组，共有5种情况，结果如下(从左到右顺序)： 分组情况 组内离差平方和 第1组1个，第2组5个 50 第1组2个，第2组4个 23.25 第1组3个，第2组3个 22.67 第1组4个，第2组2个 47 第1组5个，第2组1个 69.2 计算结果表明，第 3 种情况的组内离差平方和最小. 因此把上述6个数据按要求分成两组是{ 9,12,15 },{ 18,19,21 }. 5.完成教材P₁₄₇习题第1题. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 1 计算一组数据的离差平方和 1.计算2,3,4,5,6的离差平方和为 10 . 命题角度 2 分组使组内离差平方和最小的方法 2.按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把数据69,70,72,75,77,80,80,81分成两组,共有 7 种情况：第一组1个数据{ 69 }，第二组7个数据{ 70,72,75,77,80,80,81 };第一组2个数据{ 69,70 },第二组6个数据{ 72,75,77,80,80,81 };第一组3个数据{ 69,70,72 },第二组5个数据{ 75,77,80,80,81 };第一组4个数据{ 69,70,72,75 },第二组 4个数据{ 77,80,80,81 };第一组5个数据{ 69,70,72,75,77 },第二组3个数据{ 80,80,81 };第一组6个数据{ 69,70,72,75,77,80 },第二组2个数据{ 80,81 };第一组 7 个数据{ 69,70,72,75,77,80,80 },第二组1个数据{ 81 }. 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： 分组使组内离差平方和最小的方法. 【板书设计】 4.3 数据分类 一、复习回顾 平均数、中位数、众数、方差：反映数据的集中趋势与波动大小 二、核心意义 数据分类：简化数据、清晰呈现特征，便于后续分析 三、分类原则与方法 1. 原则：全面、统一、合理（不重复、不遗漏） 2. 方法：确定标准→分类整理→简单统计 【布置作业】 (1)教材 习题第2题. (2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $