6.3.1平面向量基本定理 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 § 6.3.1 平面向量的基本定理 复习回顾 向量的加法 向量的减法 向量的 数乘运算 三角形法则 平行四边形法则 三角形法则 λ ①|λ|= ②λ>0时，λ与的方向 ； λ<0时，λ与的方向 ； 特别地，当 或 时，λ= + + - |λ||| 相同 相反 λ=0 = 首尾相连，首尾连 起点相同，对角连 共起点，连终点指向被减 向量共线定理 存在唯一一个实数 ， 使 向量 与 共线 复习回顾 创设情境、思考问题 力的分解 O G A B C O F 新知探究 新知探究 问题1: 我们知道，在物理上，已知两个力可以求出它们的合力；反过来，一个力也可以分解成两个力. 问题2:类比于物理中力的分解，你能否利用平面内 平移到共起点 作平行四边形 两个不共线向量、表示向量呢？ 请小组合作解决问题2 新知探究 新知探究 问题3:如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么平面内的任一向量都可以由、进行线性表示吗？ 新知探究 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2，使 平面向量基本定理 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 注意: (1) 基底不唯一, 只要是不共线的两个向量, 都可以作为基底； (2) 零向量不可以作为基底； (3) 同一平面内的任一向量都可以由同一个基底唯一表示； (4) 是基底, 若 则有 概念形成 研读课本，深究概念 课本例题探究 例1 如图示， 不共线，且 ，用 表示 . 解： 典例分析 例2 如图示，CD是△ABC的中线， ，用向量方法证明 是直角三角形. 证明： 向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一. 12 C B A D E F 2. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O， 点E, F分别是OA, OC的中点，G是CD的三等分点 (1) 用 表示 ；(2) 能由(1)得出DE, BF的关系吗? C B A D E F O G 3. 如图, 在△ABC中， , 点E, F分别是AC, BC的中点. 设 (1)用 表示 . (2)如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么关系? 用向量方法证明你的结论. C B A D E F 数学知识 一维直线 二维平面 数学思想 核心素养 数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学建模 转化化归思想 特殊到一般思想 类比思想 课堂总结 知识升华 平面向量基本定理 概念 应用 Lavf58.20.100 $