4.1.2三角形的三边关系 课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 4.1.2三角形的三边关系 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三6时17分33秒 2026年2月25日星期三6时17分34秒 下面的三角形的边长之间有什么关系吗？ 三条边各不相等 两边相等 三边都相等 新课探究 探究点1：等腰(边)三角形及三角形按边分类 顶角 底角 底角 底边 腰 腰 有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 相等的两条边都叫作等腰三角形的腰； 另外一条边叫作等腰三角形的底边； 腰和底边的夹角叫作底角。 两腰的夹角叫作顶角； 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系? 等边三角形是一种特殊(腰与底边相等)的等腰三角形。 等腰三角形一定是等边三角形，你认同？ 等腰三角形不一定是等边三角形。 按边分类 等腰三角形 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 底角只能是锐角。 1. [2025连云港] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成 三角形的是( ) B A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 （第2题） 2. 如图是三角形按边分类的关系图，则 图中的 表示( ) D A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 中考考法 6 （第3题） 3. 如图，在中，，点在 上， 且 ，则图中的等腰三角形有 ( ) D A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 7 （1） 节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长较长？ 装有黄色彩灯的电线长。 因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短。 探究点2：三角形的三边关系 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么？与同伴进行交流。 A B C a b c 三角形的任意两边之和大于第三边。 a + b ___ c a + c ___ b c + b ___ a > > > 三角形的任意两边之差小于第三边。 A B C a b c |a – b| < c |a – c| < b |c – b| < a 4. 如图，，，， 是平面内四点， 若，， ， 则线段 的长度可能是( ) B A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【点拨】在中， ，即 .在中， ，即 ，所以 . 各个选项中满足条件的只有4. 中考考法 11 5. 已知三角形的三边长分别为,,.其中, 满足 ，且，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 【点拨】由题意得， ，由三角形的三边关系定理 得，即.因为 ，所以 .故选D. 中考考法 12 例 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？ 解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？ 8-5 < x < 5+8 3 < x < 13 分析：它的长度取值范围是大于(注意:不能等于)原两根木棒长度之差，小于(注意:不能等于)原两根木棒长度之和。 6.已知,,为的三边长，且, 满足 ，为奇数，则 的周长为 ___. 8 【点拨】因为 ,所以 ,,解得,,所以 , 即.因为为奇数，所以.所以 的周长 . 中考考法 15 7. 一个等腰三角形的周长为 ，其中一 边长为 ，则这个三角形其余两边的长是多少？ 小红是这样解的：由题知，底边长为.设腰长为 ，则 ，解得 . 所以这个三角形其余两边的长均为 . 你认为小红的解法对吗？如果不对，请你给出正确的解法. 中考考法 16 【解】小红的解法不对.正确的解法如下： 分情况讨论： ①当底边长是时，设腰长为，则 ，解得 .此时三角形的三边长分别为，， ， 符合三角形的三边关系； ②当腰长为时，设底边长为，则 ， 解得 ，此时不符合三角形的三边关系，所以不能围成 腰长是 的等腰三角形. 综上，这个三角形的其余两边长分别为， . 中考考法 8. [2025洛阳月考] 学具盒中装有四根长度分别为 ， ，和的细木棒，小明手中有一根长度为 的 细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在 一起组成三角形，可以组成( )种不同的三角形. B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 中考考法 18 9. 如图，用四个螺丝将四 根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺 丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2， 3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若 C A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离 最大为( ) 中考考法 19 【点拨】根据题意，得四根木条的长分别 为2，3，4，6.①选 ，4，6,即5，4，6 作为三角形的三边长.因为 ，所以能构成三角形，此 时两个螺丝之间的最长距离为6；②选 ，6，2,即7,6,2作 为三角形的三边长.因为 ，所以能构成三角 形，此时两个螺丝之间的最大距离为7；③选 ，2，3,即 中考考法 20 10，2，3作为三角形的三边长.因为 ，所以不能构成三角形，此种情 况不成立；④选 ，3，4,即8，3，4作 为三角形的三边长.因为 ，所以不 能构成三角形，此种情况不成立.综上所述， 任意两螺丝之间的距离最大为7. 中考考法 10.边长为整数且最大边长是5的三角形共有___个. 9 【点拨】三条边长都为5,这样的三角形共有1个；当两边长分 别为5,5时， 第三边 ,即第三边可取1,2,3,4,共4个三角 形；当两边长为5,4时， 第三边 ,即第三边可取2,3,4,共 3个三角形；当两边长为5,3时， 第三边 ,即第三边可 取3,4,共2个三角形；当两边长为5,2时， 第三边 ,即第 三边可取4,共1个三角形；当两边长为5,1时， 第三边 , 不能组成三角形，去掉重复的5,4,3;5,4,2,这样的三角形共有 （个）. 中考考法 22 11.如图，在四边形中，是与 的交点，试说明： 与的和小于四边形 的周长. 中考考法 23 【解】因为在中， ， 在中， ， 在中， ， 在中， ， 所以 ， 整理，得 . 所以与的和小于四边形 的周长. 中考考法 24 12. 已知的三边长是，， . （1）若， ，且三角形的周长是小于22的偶数，求 的值； 【解】因为的三边长是，，，， ，所以 ，即 . 又因为三角形的周长是小于22的偶数， 所以，即，且 为偶数. 所以 或6. 中考考法 25 （2）化简 . 由三角形的三边关系，得 ， 所以， . 所以 . 中考考法 26 13.如图，草原上有4口油井，位于四边形 的4个顶点处， 现在要建一个维修站,试问维修站 建在何处，才能使它到4 口油井的距离之和 最小?请说明理由. 中考考法 27 【解】维修站建在两条对角线, 的交点处，才能使它 到4口油井的距离之和 最小.理由如下： 如图，现不妨任取异于的一点 ,连接 ,,, ,则 ,同理 ,由 故对角线,的交点 处到4口油井的距离之和最小. ,得 . 中考考法 28 课堂小结 任意两边之和大于第三边 三角形 按边分类 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 任意两边之差小于第三边 三角形的三边关系 三角形 $