4.1.1三角形的内角和 课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 4.1.1三角形的内角和 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三6时6分53秒 2026年2月25日星期三6时6分54秒 学习目标 1.认识三角形并会用几何符号表示三角形. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 3.会运用三角形内角和等于180°进行计算. 4.会按角的大小对三角形进行分类. 5.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余. 思考 观察图片，提出问题： (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同特点？ 斜梁 斜梁 横梁 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 3 1. 下面是一名同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的 是( ) D A. B. C. D. 2. 在中，，则 的形状是 ( ) A A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 中考考法 4 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 A B C 三角形的特点： ①有三条边； ②有三个内角； ③有三个顶点。 位置关系 连接方式 三角形的表示： 三角形符号：△ A B C 右图的三角形记作△ABC。 三角形的边表示为AB、AC、BC ， 有时也用a，b，c表示。 a b c 三角形三边的表示： 三角形三个内角的表示： 三角形的内角∠A、∠B、∠C。 △ABC三个内角的和是多少度?你是怎样得到的? 1 3 2 1 3 2 探究点2：三角形的内角和 将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°。 3. 若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则该直角 三角形中较小的锐角的度数是( ) B A. B. C. D. （第4题） 4. 如图，在中， ， ，平分，交于点 ， 则 的大小是( ) C A. B. C. D. 中考考法 8 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。 （1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3. 1 3 2 将∠1 撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。 1 3 2 1 1 3 2 这样摆放能说明三角形三个内角和为180°? 请证明。 a b 因为∠1 =∠1' 所以a∥b (内错角相等，两直线平行)。 因为a∥b， 所以∠1+∠2+∠3=180° (两直线平行，同旁内角互补)， 所以∠1' +∠2+∠3=180°。 3 2 1 1' （第5题） 5. [2025威海] 如图，直线 ， ， .若 ， 则 等于( ) A A. B. C. D. 中考考法 12 6.图中共有___个三角形,其中以 为内角的三角形有 _______________，以线段 为边的三角形有_____________ ______. 8 ， ， （第6题） 中考考法 13 三角形三个内角的和等于180°。 几何语言： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。 下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角?试着说明理由。 （1） （2） （3） 探究点3：三角形的分类及直角三角形的性质 都是锐角。 都是锐角。 两个角中至少有一个锐角。 一个三角形中会有两个直角? 可能两个内角是钝角或锐角? 按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 ABC的符号表示： “Rt△ABC”。 A B C 把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。 直角边 直角边 斜边 注意:“Rt△”后面必须紧跟表示 直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用。 直角三角形的两个锐角互余。 几何语言： 在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。 （第7题） 7. 如图，在 中， ,直线分别与,交于 , 两点，则_____ . 250 【点拨】因为 ,而 ,所以 . 因为 , 所以 . 中考考法 19 8. 如图，考古学家发现在地下 处有一座古 墓，古墓上方是管道，为了不影响管道，准备在， 处开工 挖出“”字形通道，若 ， ，则 的度数是____. 中考考法 20 9.如图所示，于点, 于 点,与相交于点 .仔细观察图形， 回答以下问题： （1）图中有几个直角三角形？ 【解】因为， ，所以 , . 所以,,, 都是直角三角形. 所以题图中有4个直角三角形. 中考考法 21 （2）和 是什么关系？为什么？ ,理由如下： 由（1）知, 是直角三角形， 所以 . 所以 . 中考考法 22 （3）如果 ，那么和 各是多少度？ 因为 ， ，所 以 . 因为, ，所以 . 中考考法 23 10. 一副三角尺如图摆放， , , ，点恰好在上，且 ，则 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 24 【点拨】 因为在中， , ，所以 .因为 ，所以 .所以在 中， . 中考考法 25 （第11题） 11. 如图,在中, , ,是上一点,将 沿 折叠,使点落在边上的 处,则 等于( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为 , ,所以 .由折 叠的性质可知 ,所以 ,所以 . 中考考法 26 12. 在中， ， 则 的值是______. 1或3 【点拨】设,,的度数分别为,,.由题易知 不 可能为直角.当为直角时，,解得；当 为直角时，,解得.所以 的值是1或3. 中考考法 27 13. 如图，已知四边形中， , 于点,于点,平分, , ,则 的度数为______. （第13题） 中考考法 28 （第13题） 【点拨】设,则 .因 为,所以 ,所以 ,所以 .因为 ,所以 . 因为平分,所以 , 所以 . 因为 中考考法 29 ,所以 ,解得 ,所以 , .因为 , 所以 , 所以 ,所以 . （第13题） 中考考法 14.如图，平分，过点作交 的延长线于 点,点在上，连接交于点 . 中考考法 31 （1）若 ,试说明： ; 【解】因为平分 ，所以 因为 , 所以 ,所以 .因为 ,所以 ,所以 .因 为,所以 ,所以 . 中考考法 32 （2）若 , ,求 的度数. 因为 ， ,所以 .所以 .因为 ,所以 . 因为 ,所以 . 中考考法 33 15.如图①，线段， 相交 于点，连接， ，我们 把形如图①的图形称为“8字 形”.如图②，在图①的条件 （1）在图①中，请直接写出，，， 之间的数量 关系：___________________； 下，和的平分线和相交于点 ，并且与 ，分别相交于点， . 试解答下列问题： 中考考法 34 （2）仔细观察，在不添加辅助线的情况下，图②中“8字形” 有___个； 6 中考考法 35 （3）在图②中，若 ， ，试求 的度数； 中考考法 36 【解】如图， 由（1）知 . 易知，.因为 ， ， 中考考法 37 所以 . 所以 . 在与构成的“8字形”中， ， 所以 . 中考考法 （4）如果图②中和为任意角，其他条件不变，试问 与， 之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可） . 中考考法 39 三角形三个内角的和等于180°。 三角形按角的大小分类： 锐角三角形 ：三个内角都是锐角 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形 ：有一个内角是直角 钝角三角形 ：有一个内角是钝角 课堂小结 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫作三角形。 $