精品解析：重庆渝高中学校2025—2026学年度上期期末考试题 七年级数学

2025-2026学年度上期期末考试题 七年级数学 （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实物图可以抽象为圆锥的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是历史上最早认识和使用负数国家，在《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实叁斗（减少3斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式上，近12000名受阅官兵迈着英姿飒爽、气势如虹的步伐，昂首阔步通过天安门城楼，向世界彰显了新时代中国军队的强大力量与崇高形象．其中12000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列句子，属于定义的是（ ） A. 对顶角相等 B. 过直线外一点画已知直线的平行线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 5. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面说法错误的是（ ） A 若路程一定，则时间与速度成反比例 B. 若工作总量一定，则工作效率和工作时间成反比例 C. 若长方形的面积一定，则它的长和宽成反比例 D. 若某班级总人数一定，则男女生人数成反比例 7. 若，，且，则代数式的值为（ ） A. 8或 B. 0或 C. 8或2 D. 0或2 8. 宋元时期朱世述所著的《四元宝鉴》中记载了一则李白沽酒的数学故事：李白提着酒壶去沽酒，他每遇到一个店，就把壶中的酒加上1倍，每见一次花，来了诗兴，就喝1斗酒．就这样三次遇上店和花，壶中的酒便喝光了，求壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，可以列得方程（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于多项式：，，，，用任意两个多项式求和后所得的结果，再与剩余两个多项式的和作差，并算出结果，称之为“和差操作” 例如：，，，称为一次操作．下列说法正确的个数是（ ） ①不存在任何“和差操作”，使其结果为单项式； ②只有一种“和差操作”，其结果与x的取值无关； ③所有的“和差操作”共有6种不同的结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____b．（填“>”，“=”或“<”） 12. 若是关于的方程的解，则_______． 13. 如图，点在直线上，，且平分，．则________． 14. 如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积____________________． 15. 如图，三角形中，，，，．若将三角形沿射线方向平移得到三角形，与相交于点G，连接．则与的位置关系是________；若三角形与三角形的面积相差，则________． 16. 对于有理数，，，，若，则称，关于的“距离数”为．如，则，3关于1的距离数为5． （1），3关于4的距离数为________； （2）若，关于距离数，，关于的距离数，，关于的距离数，⋯，，关于的距离数均为1，则的最大值是________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 18. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19 如图，如果，．那么．补充完成下列证明过程及依据． 证明：∵（已知）， ①_________（邻补角定义）， ∴（②_________）． ∵（已知）， ∴③_________（④_________）． ∴（⑤_________）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）请用无刻度直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹） ①直线与线段相交于点E； ②连接，在的延长线上取一点F，使． （2）在（1）的条件下，若M为线段的三等分点，N为线段的中点，且，，求的长． 22. 先化简，再求值． ，其中是最大负整数，是的倒数． 23. 我们知道：求个相同因数的积的运算，叫做乘方．类比乘方的定义，规定：求个相同有理数的商的运算叫做除方，记为．如： ；（规定：时，） ； （1）根据以上信息，归纳猜想_______； （2）证明（1）中的结论； （3）利用以上结论，计算：． 24. 活动探究： 学校准备将4张长2米，宽1米的长方形木板按照图1中的两种方法切割，得到一些长方形木板和正方形木板，然后全部用来拼装图2所示的两种无背板的书架．其中A型书架需要2块小长方形木板和2块小正方形木板；B型书架需要2块小长方形木板和3块小正方形木板．计划将x张木板按方法一切割，其余木板按方法二切割． （1）全部切割后得到的小长方形木板共________张，小正方形木板共________张．（用含x的代数式表示） （2）能否将切割出的小木板刚好全部用于拼装A型书架？若能，求拼装出的数量；若不能，请说明理由． （3）在拼装了2个B型书架后，剩下的小木板刚好全部用于拼装A型书架，求拼装的A型书架的数量． 25. 已知，，． （1）如图1，求的度数；（用含的代数式表示） （2）如图2，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点，求的度数； （3）在（2）的条件下，点为射线上一动点，交直线于点，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期末考试题 七年级数学 （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实物图可以抽象为圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的判别，逐一分析各选项的图形，选出可抽象为圆锥的一项即可． 【详解】解：A项的形状可以抽象为圆柱； B项的形状可以抽象为正方体； C项的形状可以抽象为球； D项的形状可以抽象为圆锥， 故选：D． 2. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实叁斗（减少3斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，增加记为正值，减少则记为负值，据此即可求得答案． 【详解】解：∵益实一斗（增加1斗）记为斗， ∴损实叁斗（减少3斗）应记为斗， 故选：C． 3. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式上，近12000名受阅官兵迈着英姿飒爽、气势如虹的步伐，昂首阔步通过天安门城楼，向世界彰显了新时代中国军队的强大力量与崇高形象．其中12000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示形式为，其中，n为整数，12000可表示为． 【详解】解：∵， ∴12000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列句子，属于定义的是（ ） A. 对顶角相等 B. 过直线外一点画已知直线的平行线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了定义的理解，定义是描述概念或术语含义的语句，D选项明确规定了数轴的概念，属于定义；其他选项分别为性质、操作和定理，不属于定义． 【详解】解：∵定义是引入新概念或明确术语意义的语句， A项：“对顶角相等”是对顶角的性质，不是定义； B项：“过直线外一点画已知直线的平行线”是作图方法，不是定义； C项：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是垂线的性质定理，不是定义； D项：“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴”是数轴的定义， 故选：D． 5. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，解题关键是利用数形结合的思想，根据图形解答． 【详解】解：由图可得，， 故选：C． 6. 下面说法错误是（ ） A. 若路程一定，则时间与速度成反比例 B 若工作总量一定，则工作效率和工作时间成反比例 C. 若长方形的面积一定，则它的长和宽成反比例 D. 若某班级总人数一定，则男女生人数成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的判断，反比例关系要求两个变量的乘积为常数，而选项D中男女生人数之和为常数，并非乘积关系，因此错误． 【详解】解：∵反比例的定义是两变量乘积为常数； A项：路程速度时间t，s一定时，（常数），∴ v与t成反比例； B项：工作总量工作效率工作时间t，w一定时，（常数），∴ r与t成反比例； C项：长方形面积长宽w，A一定时，（常数），∴ l与w成反比例； D项：总人数男生人数女生人数F，T一定时，（常数），但常数，∴ M与F不成反比例. 故选：D． 7. 若，，且，则代数式的值为（ ） A. 8或 B. 0或 C. 8或2 D. 0或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、平方根的定义及代数式求值，由绝对值方程和平方根求出x和y的可能值，再根据筛选出异号组合，代入计算． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴或， 又∵， ∴x与y异号， 当时，（异号），符合； 当时，（异号），符合， 当，时，， 当，时，， ∴的值为8或， 故选：A． 8. 宋元时期朱世述所著的《四元宝鉴》中记载了一则李白沽酒的数学故事：李白提着酒壶去沽酒，他每遇到一个店，就把壶中的酒加上1倍，每见一次花，来了诗兴，就喝1斗酒．就这样三次遇上店和花，壶中的酒便喝光了，求壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，可以列得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是准确找出等量关系． 设壶中原有斗酒，根据壶中酒的数量列出方程即可． 【详解】解：设壶中原有斗酒，根据题意得， ， 故选：B． 9. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 10. 对于多项式：，，，，用任意两个多项式求和后所得的结果，再与剩余两个多项式的和作差，并算出结果，称之为“和差操作” 例如：，，，称为一次操作．下列说法正确的个数是（ ） ①不存在任何“和差操作”，使其结果为单项式； ②只有一种“和差操作”，其结果与x的取值无关； ③所有的“和差操作”共有6种不同的结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的运算及对“和差操作”的理解，通过计算所有6种“和差操作”的结果，发现实际有5种不同的表达式，包括常数0，据此判断各说法的正确性． 【详解】解：设多项式，，，， 所有操作及结果： ∵ ， ， ， ， ， ∴不同结果为：，，0，，，共5种， 说法①：和结果为0（单项式），故错误； 说法②：和结果与x无关（有两种操作），故错误； 说法③：实际有5种不同结果，非6种，故错误， 综上，正确个数为0， 故选：A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____b．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了数轴大小的比较，由数轴的性质可知，从而可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 12. 若是关于的方程的解，则_______． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程中，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 移项得， 即， ∴， 故答案为：2． 13. 如图，点在直线上，，且平分，．则________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算、角平分线的性质，根据角平分线的性质得到角度是解题的关键． 首先根据平角得到的度数，再根据角平分线的性质得到的度数，再结合得到的度数，进而即可求解的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60． 14. 如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积． 故答案为：． 15. 如图，三角形中，，，，．若将三角形沿射线方向平移得到三角形，与相交于点G，连接．则与的位置关系是________；若三角形与三角形的面积相差，则________． 【答案】 ①. 且 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移性质，三角形面积计算及通过面积差建立方程．根据平移后对应线段平行且相等即可判定与的位置关系，再利用“等面积法”求出平行线间的距离，通过面积差建立方程求解平移距离x的值． 【详解】解：由题意知，三角形在向右平移的过程中，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F， 此时原来的点与其对应点平移的距离均相等， ∴， ∵和是对应点所连的线段，根据平移性质“对应点所连线段平行且相等”，可得， 由平移的性质知，设，则， ∵在平移过程中，点C到的距离与点F到的距离保持不变且相等， 即与间的距离相等， 又∵，，， ∴点C到的距离为， 设三角形的面积为，三角形的面积为，四边形的面积为， ∴， 由三角形与四边形的面积之和为四边形的面积以及四边形与三角形的面积之和为三角形， 得，， ∴， 将代入，得， ∴，即， 解得， 故答案为：且，． 16. 对于有理数，，，，若，则称，关于的“距离数”为．如，则，3关于1的距离数为5． （1），3关于4的距离数为________； （2）若，关于的距离数，，关于的距离数，，关于的距离数，⋯，，关于的距离数均为1，则的最大值是________． 【答案】 ① 7 ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、整式加减的应用、一元一次方程的应用，理解“距离数”的定义是解题的关键． （1）根据“距离数”的定义即可求解； （2）根据题意，得，根据绝对值的非负性可得，，即与和的距离都不大于1，分析可知，同理可得，，……，，再分别求出的最大值，相加即可求解． 【详解】解：（1）， ∴，3关于4的距离数为7； 故答案为：7； （2）由题意得，， ∵，， ∴，， 即与和的距离都不大于1， ∴， 同理可得，，，……，， ∵， ∴，即， 同理可得， ∴，，……，， ∵， ∴，即， 整理得， 解得或， ∵， ∴的最大值为； ∵， ∴， 解得或， ∵， ∴的最大值为， 此时的最大值 ， 当时，有最大值，为， ∴的最大值是． 故答案为：． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可． 【详解】解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算． （1）先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的数； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，如果，．那么．补充完成下列证明过程及依据． 证明：∵（已知）， ①_________（邻补角定义）， ∴（②_________）． ∵（已知）， ∴③_________（④_________）． ∴（⑤_________）． 【答案】①；②同角的补角相等；③；④等量代换；⑤内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查补角及平行线的判定，由已知及邻补角的定义得到同角的补角相等，即，再由等量代换得到，即可通过内错角相等，两直线平行判定． 【详解】证明：∵（已知）， （邻补角定义）， ∴（同角的补角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①；②同角补角相等；③；④等量代换；⑤内错角相等，两直线平行． 20 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解． 【小问1详解】 解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 21. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）请用无刻度直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹） ①直线与线段相交于点E； ②连接，在的延长线上取一点F，使． （2）在（1）的条件下，若M为线段的三等分点，N为线段的中点，且，，求的长． 【答案】（1）①作图见详解，②作图见详解 （2）6或9 【解析】 【分析】本题考查了画直线，线段，尺规作图-作线段及与线段中点有关计算． （1）①根据要求作图即可； ②先用直尺画出线段，并从点C处延长，再用圆规量取的长度，再以点C为圆心画弧，在的延长线上交于一点，该点即为点F，使得； （2）根据线段的中点平分线段及线段三等分点定义，以及线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：①如图所示，点E即为所求： ②如图所示，点F即为所求： 【小问2详解】 解：∵，， ①如图，当M为线段靠近点C的三等分点，N为线段的中点时， ∴，， ∴； ②如图，当M为线段靠近点B的三等分点，N为线段的中点时， ∴，， ∴， 综上所述，或9． 22. 先化简，再求值． ，其中是最大的负整数，是的倒数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，倒数，先对整式进行化简，然后根据有理数的相关定义，求出x，y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵x 是最大的负整数，y是的倒数， ∴，， ∴ ； 当，时，原式． 23. 我们知道：求个相同因数的积的运算，叫做乘方．类比乘方的定义，规定：求个相同有理数的商的运算叫做除方，记为．如： ；（规定：时，） ； （1）根据以上信息，归纳猜想_______； （2）证明（1）中的结论； （3）利用以上结论，计算：． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字类规律，解题的关键是正确理解除方的定义． （1）根据题干例子即可找出规律； （2）根据题干例子，将除法化为乘法证明即可； （3）利用（2）得到的结论先化简每个数，再进行有理数的混合运算． 【小问1详解】 解：； ； ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 证明： 【小问3详解】 解： ． 24. 活动探究： 学校准备将4张长2米，宽1米的长方形木板按照图1中的两种方法切割，得到一些长方形木板和正方形木板，然后全部用来拼装图2所示的两种无背板的书架．其中A型书架需要2块小长方形木板和2块小正方形木板；B型书架需要2块小长方形木板和3块小正方形木板．计划将x张木板按方法一切割，其余木板按方法二切割． （1）全部切割后得到的小长方形木板共________张，小正方形木板共________张．（用含x的代数式表示） （2）能否将切割出的小木板刚好全部用于拼装A型书架？若能，求拼装出的数量；若不能，请说明理由． （3）在拼装了2个B型书架后，剩下的小木板刚好全部用于拼装A型书架，求拼装的A型书架的数量． 【答案】（1）， （2）不能，理由见详解 （3）3个 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的实际应用-配套问题． （1）先确定两种切割方法的单张产出，再结合“x张用方法一，其余用方法二”的分配，计算总数； （2）A型书架的“需求”是：2块小长方形和2块小正方形，需验证“小长方形、小正方形的数量是否满足A型书架的供需比例”即可； （3）先计算B型书架消耗的木板数量，再求剩余木板，最后根据A型书架的“需求”计算数量即可． 【小问1详解】 解：由题意知，按照方法一切割后的小长方形木板为张，小正方形木板为0张； 按照方法二切割后的小长方形木板为张，小正方形木板为张， ∴全部切割后得到的小长方形木板数量为：（张）， 小正方形木板数量为：（张）， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：不能， 理由：∵A型书架需要2块小长方形木板和2块小正方形木板， ∴， 解得：， ∵x需为整数， 而为分数，不符合题意， ∴不能将切割出的小木板刚好全部用于拼装A型书架． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴拼装A型书架的数量为：（个）， 即拼装的A型书架数量为3个． 25. 已知，，． （1）如图1，求的度数；（用含的代数式表示） （2）如图2，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点，求的度数； （3）在（2）的条件下，点为射线上一动点，交直线于点，若，，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）的度数为 （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）首先构造，根据，得到，再根据得到，再利用得到即可求解的度数； （2）首先构造，根据的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点得到，，再根据，得到，，即可求解的度数； （3）分为点K在角平分线上和点K在角平分线的反向延长线上两种情况进行讨论，当点K在角平分线上时，根据（1）（2）中的结论得到，， 再根据和对顶角相等得到，进而结合三角形的内角和定理得到即可求解的度数；当点K在角平分线的反向延长线上时，根据得到，进而得到结合三角形的内角和定理即可求解的度数． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点G作， 由（1）得：， ∵的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①：如图，当点K在角平分线上时，设交于点M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴， ∵， ∴； ②：如图，当点K在角平分线的反向延长线上时， 由①得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴的度数为或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形的内角和定理，构造辅助线、分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $